《变化率与导数》优质课比赛13128

会计学1《变化率与导数》优质课比赛课件13128

变化率与导数第1页/共19页问题1气球膨胀率

在吹气球的过程中,可发现,随着气球内空气容量的增加,气球的半径增加得越来越慢.从数学的角度,如何描述这种现象呢?

结论：随着气球体积逐渐变大,它的平均膨胀率逐渐变小.（一）平均变化率第2页/共19页思考：当空气容量从V1增加到V2时,气球的平均膨胀率是多少?第3页/共19页问题2高台跳水

在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度h(单位:m)与起跳后的时间t(单位:s)存在函数关系

如果用运动员在某段时间内的平均速度描述其运动状态,那么:在0≤t≤0.5这段时间里,在1≤t≤2这段时间里,第4页/共19页问题2.平均速度.思考：求t1到t2时的平均速度．

第5页/共19页平均变化率令Δx=

x2–x1

,Δf=f(x2)–

f(x1),则几何画板演示：[选修2-2]导数与变化率.gsp第6页/共19页平均速度不能反映他在这段时间里运动状态，

需要用瞬时速度描述运动状态.探究讨论：第7页/共19页（二）、导数的概念在高台跳水运动中，平均速度不能反映他在这段时间里运动状态，需要用瞬时速度描述运动状态.我们把物体在某一时刻的速度称为瞬时速度.

又如何求瞬时速度呢?第8页/共19页

平均变化率近似地刻画了曲线在某一区间上的变化趋势.如何精确地刻画曲线在一点处的变化趋势呢?求：从2s到(2+Δt)s这段时间内平均速度第9页/共19页Δt

<0时，在[2+Δt,2]这段时间内Δt

>0时,在[2,2+Δt

]这段时间内当Δt=–0.01时,当Δt=

0.01时,当Δt=–0.001时,当Δt=0.001时,当Δt=–0.0001时,当Δt=0.0001时,Δt=–0.00001,Δt=0.00001,Δt=–0.000001,Δt=0.000001,

平均变化率近似地刻画了曲线在某一区间上的变化趋势.如何精确地刻画曲线在一点处的变化趋势呢?…………第10页/共19页

当Δt趋近于0时,即无论t从小于2的一边,还是从大于2的一边趋近于2时,平均速度都趋近与一个确定的值–13.1.

从物理的角度看,时间间隔|Δt

|无限变小时,平均速度就无限趋近于t=2时的瞬时速度.因此,运动员在t=2

时的瞬时速度是–13.1.表示“当t=2,Δt趋近于0时,平均速度趋近于确定值–13.1”.从2s到(2+△t)s这段时间内平均速度第11页/共19页探究:1.运动员在某一时刻t0的瞬时速度怎样表示?2.函数f(x)在x=

x0处的瞬时变化率怎样表示?第12页/共19页定义:函数y=f(x)在x=

x0处的瞬时变化率是称为函数y=f(x)在x=

x0处的导数,记作或,即一概念的两个名称.瞬时变化率与导数是同.3的具体取值无关.与xxfD¢)(.20.其导数值一般也不相同的值有关，不同的与000)(.1xxxf¢第13页/共19页定义:函数y=f(x)在x=

x0处的瞬时变化率是称为函数y=f(x)在x=

x0处的导数,记作或,即第14页/共19页由导数的定义可知,求函数y=f(x)的导数的一般方法:求函数的改变量2.求平均变化率3.求值;)()(00xxfxxfxfD-D+=DD第15页/共19页

题1将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品,需要对原油进行冷却和加热.如果第xh时,原油的温度(单位:)为f(x)=x2–7x+15(0≤x≤8).计算第2h和第6h,原油温度的瞬时变化率,并说明它们的意义.解:在第2h和第6h时,原油温度的瞬时变化率就是和根据导数的定义,所以,同理可得

在第2h和第6h时,原油温度的瞬时变化率分别为–3和5.它说明在第2h附近,原油温度大约以3/h的速率下降;在第6h附近,原油温度大约以5/h的速率上升.第16页/共19页

题1将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品,需要对原油进行冷却和加热.如果第xh时,原油的温度(单位:)为f(x)=x2–7x+15(0≤x≤8).计算第2h和第6h,原油温度的瞬时变化率,并说明它们的意义.

练习:

计算第3h和第5h时原油的瞬时变化率,并说明它们的意义.第17页/共19页2.求函数的平均变化率的步骤:(1)求函数的增量Δf=Δ