2023年安徽省安庆市统招专升本高等数学二自考测试卷(含答案)

2023年安徽省安庆市统招专升本高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(100题)1.

2.方程x3+2x2-x-2=0在[-3，2]内A.A.有1个实根B.有2个实根C.至少有1个实根D.无实根

3.设事件A,B相互独立，A,B发生的概率分别为0.6,0.9，则A，B都不发生的概率为()。A.0.54B.0.04C.0.1D.0.4

4.（）。A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/2

5.

6.

7.A.A.0

B.

C.

D.

8.

9.

10.（）。A.是驻点，但不是极值点B.是驻点且是极值点C.不是驻点，但是极大值点D.不是驻点，但是极小值点11.

（）。A.0B.1C.cos1-2sin1D.cos1+2sin1

12.

13.A.2(x-y)B.2(x+y)C.4D.214.（）。A.

B.

C.

D.

15.

16.（）。A.-2/3B.2/3C.1D.3/2

17.

18.A.A.1

B.e

C.2e

D.e2

19.

20.

21.

22.

23.A.

B.

C.

D.

24.

25.

26.

27.

28.（）。A.

B.

C.

D.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.5人排成一列，甲、乙必须排在首尾的概率P=A.A.2/5B.3/5C.1/10D.3/1036.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

37.函数y=x+cosx在(0,2π)内【】

A.单调增加B.单调减少C.不单调D.不连续

38.【】

A.[0，1)U(1，3]B.[1,3]C.[0，1)D.[0,3]

39.

40.设?(x)在x0及其邻域内可导，且当x<x0时?ˊ(x)>0，当x>x0时?ˊ(x)<0，则必?ˊ(x0)()．

A.小于0B.等于0C.大于0D.不确定

41.

42.

43.设f(x)=xe2(x-1)，则在x=1处的切线方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=0

44.

45.A.A.-1B.-2C.1D.2

46.A.极大值1/2B.极大值-1/2C.极小值1/2D.极小值-1/247.（）。A.

B.

C.

D.

48.

49.A.-2B.-1C.0D.250.（）。A.

B.

C.

D.

51.

52.（）。A.

B.

C.

D.

53.

54.若f(x)的一个原函数为arctanx，则下列等式正确的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+C

B.∫f(x)dx=arctanx+C

C.∫arctanxdx=f(x)

D.∫f(x)dx=arctanx

55.设函数f(x)在x=1处可导，且f(1)=0，若f"(1)＞0，则f(1)是（）。A.极大值B.极小值C.不是极值D.是拐点56.【】A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.周期函数

57.

58.

59.

60.

61.

62.下列广义积分收敛的是（）。A.

B.

C.

D.

63.

64.（）。A.

B.

C.

D.

65.

66.

67.A.A.

B.

C.

D.

68.

69.

70.

71.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.072.A.A.

B.

C.

D.

73.（）。A.

B.

C.

D.

74.A.A.

B.

C.

D.

75.

76.某建筑物按设计要求使用寿命超过50年的概率为0.8，超过60年的概率为0.6，该建筑物经历了50年后，它将在10年内倒塌的概率等于【】A.0.25B.0.30C.0.35D.0.40

77.函数y=1/2(ex+e-x)在区间(一1，1)内【】

A.单调减少B.单调增加C.不增不减D.有增有减

78.当x→0时，无穷小量x+sinx是比x的【】

A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶但非等价无穷小D.等价无穷小79.（）。A.

B.

C.

D.

80.函数y=lnx在(0,1)内（）。A.严格单调增加且有界B.严格单调增加且无界C.严格单调减少且有界D.严格单调减少且无界81.设u=u(x)，v=v(x)是可微的函数，则有d(uv)=A.A.udu+vdvB.u'dv+v'duC.udv+vduD.udv-vdu

82.

83.

84.

85.

86.

87.（）。A.

B.

C.

D.

88.下列广义积分收敛的是A.A.

B.

C.

D.

89.

90.

91.当x→2时，下列函数中不是无穷小量的是（）。A.

B.

C.

D.

92.

93.（）。A.0B.1C.nD.n!

94.

95.A.A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.既不是充分条件，也不是必要条件96.（）。A.3eB.e/3C.-e/3D.-3e97.A.A.

B.

C.

D.

98.曲线y=x3的拐点坐标是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)

99.

100.

二、填空题(20题)101.设函数f（x）=sin（1-x），则f''（1）=________。102.103.104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.

111.

112.

113.114.

115.

116.

117.

118.

119.120.三、计算题(10题)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

四、解答题(10题)131.一枚2分硬币，连续抛掷3次，设A={至少有一次国徽向上}。求P(A)。

132.

133.在曲线y=x2(x≥0)上某点A处作一切线，使之与曲线以及x轴所围图形的面积为1/12，试求：

(1)切点A的坐标。

(2)过切点A的切线方程．

(3)由上述所围平面图形绕x轴旋转一周所成旋转体的体积Vx。

134.

135.

136.

137.

138.139.140.五、综合题(10题)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、单选题(0题)151.

参考答案

1.A

2.C设f(x)=x3+2x2-x-2，x∈[-3，2]。因为f(x)在区间[-3，2]上连续，

且f(-3)=-8＜0，f(2)=12＞0，

由闭区间上连续函数的性质可知，至少存在一点ξ∈(-3，2)，使f(ξ)=0。

所以方程在[-3，2]上至少有1个实根。

3.B

4.C

5.D

6.A

7.D

8.A

9.-1-11

10.D

11.C

12.D

13.B

14.C

15.D解析：

16.A

17.D

18.D

19.B

20.1/2

21.C

22.D

23.A由全微分存在定理知，应选择A。

24.B

25.D解析：

26.2/3

27.B

28.B

29.D

30.可去可去

31.B解析：

32.-24

33.A

34.C

35.C

36.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

37.A由y=x+cosx，所以y'=1-sinx≥0(0

38.A

39.C

40.B本题主要考查函数在点x0处取到极值的必要条件：若函数y=?(x)在点x0处可导，且x0为?(x)的极值点，则必有?ˊ(x0)=0．

本题虽未直接给出x0是极值点，但是根据已知条件及极值的第一充分条件可知f(x0)为极大值，故选B．

41.B

42.

43.D因为f'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，则切线方程的斜率k=3，切线方程为y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故选D。

44.D

45.A

46.D本题主要考查极限的充分条件．

47.D因为f'(x)=lnx+1，所以f"(x)=1/x。

48.D

49.D根据函数在一点导数定义的结构式可知

50.D

51.D

52.A

53.C

54.B根据不定积分的定义，可知B正确。

55.B

56.A

57.A

58.C

59.C

60.

61.B

62.B

63.B

64.C

65.A

66.1

67.A

68.B

69.A解析：

70.B

71.C

72.D

73.C

74.B

75.C

76.A设A={该建筑物使用寿命超过50年}，B={该建筑物使用寿命超过60年}，由题意，P(A)=0.8，P(B)=0.6,所求概率为：

77.D因为y=+(ex+e-x)，所以y’=1/2(ex-e-x)，令y'=0得x=0;当x＞0时，y’＞0;当x＜0时，y'＜0,故在（-1，1)内，函数有增有减.

78.C所以x→0时，x+sinx与x是同阶但非等价无穷小.

79.A

80.B

81.C

82.B

83.B

84.B

85.A

86.A解析：

87.D

88.D

89.A

90.C

91.C

92.

93.D

94.D解析：

95.B

96.B

97.A

98.B

99.B

100.D101.0102.xcosx-sinx+C103.1/2

104.105.e-2

106.C

107.

108.D

109.

110.(01)

111.

112.

113.

114.

115.

116.应填0．

117.

118.

119.凑微分后用积分公式．120.应填0．本题考查的知识点是驻点的概念及求法．

121.

122.

123.

124.

125.

1