2023年安徽省合肥市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2023年安徽省合肥市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.

3.

4.在下列函数中，在指定区间为有界的是()。

A.f(x)=22z∈(一∞，0)

B.f(x)=lnxz∈(0，1)

C.

D.f(x)=x2x∈(0，+∞)

5.设函数f(x)在区间(0，1)内可导，f'(x)＞0，则在(0，1)内f(x)()．A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量

6.一端固定，一端为弹性支撑的压杆，如图所示，其长度系数的范围为()。

A.μ<0.7B.μ>2C.0.7<μ<2D.不能确定

7.函数y=ex+e-x的单调增加区间是

A.(-∞,+∞)B.(-∞,0]C.(-1,1)D.[0,+∞)

8.A.A.1B.2C.3D.4

9.

10.

11.

12.

13.

14.设y=3+sinx，则y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx15.

16.设un≤aυn(n=1，2，…)(a＞0)，且收敛，则()A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与a有关D.上述三个结论都不正确

17.

18.

19.

20.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

21.设函数y=ex-2,则dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx22.设方程y''-2y'-3y=f(x)有特解y*，则它的通解为A.y=C1e-x+C2e3x+y*

B.y=C1e-x+C2e3x

C.y=C1xe-x+C2e3x+y*

D.y=C1ex+C2e-3x+y*

23.设y=cos4x，则dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx24.A.

B.

C.

D.

25.

26.已知函数f(x)的定义域是[一1，1]，则f(x一1)的定义域为()。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]27.A.A.4B.3C.2D.1

28.

29.

30.A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.以上都不对31.A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与口有关

32.

33.

34.设z=ln(x2+y)，则等于()。A.

B.

C.

D.

35.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx36.设f(x)为连续函数，则(∫f5x)dx)'等于()A.A.

B.5f(x)

C.f(5x)

D.5f(5x)

37.在空间直角坐标系中方程y2=x表示的是

A.抛物线B.柱面C.椭球面D.平面

38.设y=lnx，则y″等于()．

A.1/x

B.1/x2

C.-1/x

D.-1/x2

39.A.A.＞0B.＜0C.=0D.不存在

40.

41.函数f(x)=lnz在区间[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

42.A.3x2+C

B.

C.x3+C

D.

43.

44.

45.

46.设函数z=y3x，则等于()．A.A.y3xlny

B.3y3xlny

C.3xy3x

D.3xy3x-1

47.

48.

49.。A.2B.1C.-1/2D.0

50.

二、填空题(20题)51.微分方程y"-y'=0的通解为______．

52.设f'(1)=2．则

53.

54.空间直角坐标系中方程x2+y2=9表示的曲线是________。55.

56.

则F(O)=_________．

57.58.

59.微分方程xy'=1的通解是_________。60.61.62.

63.

64.

=_________．

65.

66.67.68.设y=y(x)由方程x2+xy2+2y=1确定，则dy=______．

69.

70.微分方程y'-2y=3的通解为__________。

三、计算题(20题)71.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．72.73.求曲线在点(1，3)处的切线方程．74.75.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．76.求微分方程的通解．

77.

78.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．79.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则80.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．81.证明：82.83.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

84.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

85.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．86.

87.

88.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

89.

90.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

四、解答题(10题)91.求在区间[0，π]上由曲线y=sinx与y=0所围成的图形的面积A及该图形绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积Vx。

92.

93.

94.将f(x)=e-2x展开为x的幂级数，并指出其收敛区间。

95.

96.

97.

98.99.

100.

五、高等数学(0题)101.

六、解答题(0题)102.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

参考答案

1.A

2.B

3.B解析：

4.A∵0<2x<1x∈(一∞，0)∴f(x)=2x在区间(一∞，0)内为有界函数。

5.A由于f(x)在(0，1)内有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

6.D

7.D考查了函数的单调区间的知识点.

y=ex+e-x,则y'=ex-e-x,当x＞0时,y'＞0,所以y在区间[0,+∞)上单调递增。

8.A

9.D

10.B

11.C

12.A

13.C解析：

14.B

15.B

16.D由正项级数的比较判定法知，若un≤υn，则当收敛时，也收敛；若也发散，但题设未交待un与υn的正负性，由此可分析此题选D。

17.D解析：

18.D

19.D

20.C

21.B

22.A考虑对应的齐次方程y''-2y'-3y==0的通解.特征方程为r2-2r-3=0,所以r1=-1，r2=3，所以y''-2y'-3y==0的通解为，所以原方程的通解为y=C1e-x+C2e3x+y*.

23.B

24.D本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法。因此选D。

25.A解析：

26.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。

27.C

28.A解析：

29.A

30.D极限是否存在与函数在该点有无定义无关.

31.A

32.D解析：

33.A

34.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

35.C本题考查的知识点为二阶偏导数。由于z＝ysinx，因此可知应选C。

36.C本题考查的知识点为不定积分的性质．

(∫f5x)dx)'为将f(5x)先对x积分，后对x求导．若设g(x)=f(5x)，则(∫f5x)dx)'=(∫g(x)dx)'表示先将g(x)对x积分，后对x求导，因此(∫f(5x)dx)'=(∫g(x)dx)'=g(x)=f(5x)．

可知应选C．

37.B解析：空间中曲线方程应为方程组，故A不正确；三元一次方程表示空间平面，故D不正确；空间中，缺少一维坐标的方程均表示柱面，可知应选B。

38.D由于Y=lnx，可得知，因此选D．

39.C被积函数sin5x为奇函数，积分区间[-1，1]为对称区间。由定积分的对称性质知选C。

40.B

41.D由拉格朗日定理

42.B

43.D解析：

44.A

45.D

46.D本题考查的知识点为偏导数的计算．

z=y3x

是关于y的幂函数，因此

故应选D．

47.B解析：

48.D

49.A

50.A解析：

51.y=C1+C2exy=C1+C2ex

解析：本题考查的知识点为二阶级常系数线性微分方程的求解．

特征方程为r2-r=0，

特征根为r1=0，r2=1，

方程的通解为y=C1+C2ex．

52.11解析：本题考查的知识点为函数在一点处导数的定义．

由于f'(1)=2，可知

53.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．54.以Oz为轴的圆柱面方程。F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，方程x2+y2=32=0表示母线平行Oz轴的圆柱面方程。

55.

56.

57.58.

59.y=lnx+C

60.

61.

62.-1本题考查了利用导数定义求极限的知识点。

63.1/21/2解析：

64.。

65.

解析：

66.

67.

68.

；

69.

解析：

70.y=Ce2x-3/271.函数的定义域为

注意

72.

73.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

74.

75.

76.

77.

78.

列表：

说明

79.由等价无穷小量的定义可知

80.

81.

82.

83.

84.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

85.由二重积分物理意义知

86.由一阶线性微分方程通解公式有

87.

88.

89.

则

90.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％