2023年安徽省安庆市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2023年安徽省安庆市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

2.

3.

4.

5.设f(x)=e3x，则在x=0处的二阶导数f"(0)=A.A.3B.6C.9D.9e

6.

7.

8.

9.A.A.2B.1C.0D.-1

10.∫cos3xdx=A.A.3sin3x+CB.-3sin3x+CC.(1/3)sin3x+CD.-(1/3)sin3x+C

11.A.A.较高阶的无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.较低阶的无穷小量

12.

13.

14.设a={-1，1，2)，b={3，0，4}，则向量a在向量b上的投影为（）A.A.

B.1

C.

D.-1

15.

16.

17.

18.A.A.

B.

C.

D.

19.A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与口有关

20.

二、填空题(20题)21.设z=sin(x2+y2)，则dz=________。

22.函数f(x)=2x2+4x+2的极小值点为x=_________。

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.设，则y'=________。

30.

31.

32.设y=f(x)可导，点xo=2为f(x)的极小值点，且f(2)=3．则曲线y=f(x)在点(2，3)处的切线方程为__________．

33.

34.

35.

36.

37.

38.函数x=ln(1＋x2-y2)的全微分dz=_________．

39.

40.

三、计算题(20题)41.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

42.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

43.

44.

45.

46.求微分方程的通解．

47.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

48.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

49.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

50.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

51.

52.证明：

53.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

54.

55.

56.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

57.

58.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

59.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

60.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

四、解答题(10题)61.

62.

63.求∫arctanxdx。

64.

65.

66.

67.

68.(本题满分10分)求由曲线y＝3－x2与y＝2x，y轴所围成的平面图形的面积及该封闭图形绕x轴旋转－周所成旋转体的体积．

69.

70.

五、高等数学(0题)71.已知函数f(x)在点x0处可导，则

=()。

A.一2f"(x0)

B.2f"(一x0)

C.2f"(x0)

D.不存在

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A由于

可知应选A．

2.D

3.C

4.B

5.Cf(x)=e3x，f'(x)=3e3x，f"(x)=9e3x，f"(0)=9，因此选C。

6.A解析：

7.B解析：

8.C解析：

9.Df(x)为分式，当x=-1时，分母x+1=0，分式没有意义，因此点

x=-1为f(x)的间断点，故选D。

10.C

11.C本题考查的知识点为无穷小量阶的比较．

12.B

13.A解析：

14.B

15.D

16.C解析：

17.A

18.Dy=cos3x，则y'=-sin3x*(3x)'=-3sin3x。因此选D。

19.A

20.C解析：

21.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)

22.-1

23.

24.

25.R

26.2

27.

解析：

28.

29.

30.本题考查的知识点为重要极限公式。

31.|x|

32.

33.

34.0

35.

36.11解析：

37.0

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.由一阶线性微分方程通解公式有

45.

则

46.

47.

48.由等价无穷小量的定义可知

49.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

50.由二重积分物理意义知

51.

52.

53.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

54.

55.

56.

列表：

说明

57.

58.函数的定义域为

注意

59.

60.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

61.本题考查的知识点为定积分的换元积分法．

62.

63.

64.

65.解

66.

67.

68.本题考查的知识点有两个：利用定积分求平面图形的面积；