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文档简介
2023年安徽省安庆市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________
一、单选题(20题)1.设y=sinx,则y'|x=0等于().A.1B.0C.-1D.-2
2.
3.
4.
5.设f(x)=e3x,则在x=0处的二阶导数f"(0)=A.A.3B.6C.9D.9e
6.
7.
8.
9.A.A.2B.1C.0D.-1
10.∫cos3xdx=A.A.3sin3x+CB.-3sin3x+CC.(1/3)sin3x+CD.-(1/3)sin3x+C
11.A.A.较高阶的无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.较低阶的无穷小量
12.
13.
14.设a={-1,1,2),b={3,0,4},则向量a在向量b上的投影为()A.A.
B.1
C.
D.-1
15.
16.
17.
18.A.A.
B.
C.
D.
19.A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与口有关
20.
二、填空题(20题)21.设z=sin(x2+y2),则dz=________。
22.函数f(x)=2x2+4x+2的极小值点为x=_________。
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.设,则y'=________。
30.
31.
32.设y=f(x)可导,点xo=2为f(x)的极小值点,且f(2)=3.则曲线y=f(x)在点(2,3)处的切线方程为__________.
33.
34.
35.
36.
37.
38.函数x=ln(1+x2-y2)的全微分dz=_________.
39.
40.
三、计算题(20题)41.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛,何时条件收敛,何时发散,其中常数a>0.
42.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B,在抛物线与x轴所围成的平面区域内,以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示).设梯形上底CD长为2x,面积为
S(x).
(1)写出S(x)的表达式;
(2)求S(x)的最大值.
43.
44.
45.
46.求微分方程的通解.
47.求函数y=x-lnx的单调区间,并求该曲线在点(1,1)处的切线l的方程.
48.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量,则
49.求曲线在点(1,3)处的切线方程.
50.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4,x≥0,y≥0,其面密度
u(x,y)=2+y2,求该薄板的质量m.
51.
52.证明:
53.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p,当p=10时,若价格上涨1%,需求量增(减)百分之几?
54.
55.
56.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点.
57.
58.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值.
59.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数.
60.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解.
四、解答题(10题)61.
62.
63.求∫arctanxdx。
64.
65.
66.
67.
68.(本题满分10分)求由曲线y=3-x2与y=2x,y轴所围成的平面图形的面积及该封闭图形绕x轴旋转-周所成旋转体的体积.
69.
70.
五、高等数学(0题)71.已知函数f(x)在点x0处可导,则
=()。
A.一2f"(x0)
B.2f"(一x0)
C.2f"(x0)
D.不存在
六、解答题(0题)72.
参考答案
1.A由于
可知应选A.
2.D
3.C
4.B
5.Cf(x)=e3x,f'(x)=3e3x,f"(x)=9e3x,f"(0)=9,因此选C。
6.A解析:
7.B解析:
8.C解析:
9.Df(x)为分式,当x=-1时,分母x+1=0,分式没有意义,因此点
x=-1为f(x)的间断点,故选D。
10.C
11.C本题考查的知识点为无穷小量阶的比较.
12.B
13.A解析:
14.B
15.D
16.C解析:
17.A
18.Dy=cos3x,则y'=-sin3x*(3x)'=-3sin3x。因此选D。
19.A
20.C解析:
21.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)
22.-1
23.
24.
25.R
26.2
27.
解析:
28.
29.
30.本题考查的知识点为重要极限公式。
31.|x|
32.
33.
34.0
35.
36.11解析:
37.0
38.
39.
40.
41.
42.
43.
44.由一阶线性微分方程通解公式有
45.
则
46.
47.
48.由等价无穷小量的定义可知
49.曲线方程为,点(1,3)在曲线上.
因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0.
如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在,则表明曲线y=f(x)在点
(x0,fx0))处存在切线,且切线的斜率为f′(x0).切线方程为
50.由二重积分物理意义知
51.
52.
53.需求规律为Q=100ep-2.25p
∴当P=10时价格上涨1%需求量减少2.5%需求规律为Q=100ep-2.25p,
∴当P=10时,价格上涨1%需求量减少2.5%
54.
55.
56.
列表:
说明
57.
58.函数的定义域为
注意
59.
60.解:原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0,
61.本题考查的知识点为定积分的换元积分法.
62.
63.
64.
65.解
66.
67.
68.本题考查的知识点有两个:利用定积分求平面图形的面积;
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