2023年安徽省合肥市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2023年安徽省合肥市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的阶数为

A.1B.2C.3D.4

2.摇筛机如图所示，已知O1B=O2B=0．4m，O1O2=AB，杆O1A按

规律摆动，(式中∮以rad计，t以s计)。则当t=0和t=2s时，关于筛面中点M的速度和加速度就散不正确的一项为()。

A.当t=0时，筛面中点M的速度大小为15．7cm／s

B.当t=0时，筛面中点M的法向加速度大小为6．17cm／s2

C.当t=2s时，筛面中点M的速度大小为0

D.当t=2s时，筛面中点M的切向加速度大小为12．3cm／s2

3.A.A.f(2)－f(0)

B.

C.

D.f(1)－f(0)

4.A.A.

B.

C.

D.

5.

6.A.A.0

B.

C.arctanx

D.

7.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是（）。A.球面B.柱面C.旋转抛物面D.圆锥面

8.

9.A.A.3

B.5

C.1

D.

10.

11.

A.

B.

C.

D.

12.

13.设f(x)为区间[a，b]上的连续函数，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的封闭图形的面积为()。A.

B.

C..

D.不能确定

14.已知作用在简支梁上的力F与力偶矩M=Fl，不计杆件自重和接触处摩擦，则以下关于固定铰链支座A的约束反力表述正确的是()。

A.图(a)与图(b)相同B.图(b)与图(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

15.设Y=e-3x，则dy等于()．

A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

16.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=A.-1/x

B.1/x

C.-1/x2

D.1/x2

17.

A.x=-2B.x=2C.y=1D.y=-2

18.

19.

20.已知斜齿轮上A点受到另一齿轮对它作用的捏合力Fn，Fn沿齿廓在接触处的公法线方向，且垂直于过A点的齿面的切面，如图所示，α为压力角，β为斜齿轮的螺旋角。下列关于一些力的计算有误的是()。

A.圆周力FT=Fncosαcosβ

B.径向力Fa=Fncosαcosβ

C.轴向力Fr=Fncosα

D.轴向力Fr=Fnsinα

二、填空题(20题)21.设y=cosx，则y'=______

22.

23.

24.

25.设，则y'=________。

26.

27.

28.

29.

30.设区域D：0≤x≤1，1≤y≤2，则

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.

42.

43.

44.

45.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

46.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

47.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

48.证明：

49.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

50.

51.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

52.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

53.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

54.

55.求微分方程的通解．

56.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

57.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

58.

59.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

60.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

四、解答题(10题)61.确定函数f(x,y)=3axy-x3-y3(a＞0)的极值点.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.求微分方程y"+9y=0的通解。

70.

五、高等数学(0题)71.极限

=__________.

六、解答题(0题)72.(本题满分8分)设y=x+arctanx，求y．

参考答案

1.B

2.D

3.C本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和不定积分的性质．

可知应选C．

4.B

5.C解析：

6.A

7.B

8.C

9.A本题考查的知识点为判定极值的必要条件．

故应选A．

10.D

11.B本题考查的知识点为交换二次积分次序。由所给二次积分可知积分区域D可以表示为1≤y≤2，y≤x≤2，交换积分次序后，D可以表示为1≤x≤2，1≤y≤x，故应选B。

12.D

13.B本题考查的知识点为定积分的几何意义。由定积分的几何意义可知应选B。常见的错误是选C。如果画个草图，则可以避免这类错误。

14.D

15.C

16.C

17.C解析：

18.D解析：

19.C解析：

20.C

21.-sinx

22.

23.1本题考查了幂级数的收敛半径的知识点。

24.

25.

26.

解析：

27.

28.x/1=y/2=z/-1

29.

本题考查的知识点为不定积分的换元积分法．

30.本题考查的知识点为二重积分的计算。

如果利用二重积分的几何意义，可知的值等于区域D的面积．由于D是长、宽都为1的正形，可知其面积为1。因此

31.y=1y=1解析：

32.

33.

34.-1本题考查了洛必达法则的知识点.

35.

解析：

36.

本题考查的知识点为求直线的方程．

由于所求直线平行于已知直线1，可知两条直线的方向向量相同，由直线的标准式方程可知所求直线方程为

37.＜0

38.39.本题考查的知识点为二重积分的直角坐标与极坐标转化问题。

40.

41.

则

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.由等价无穷小量的定义可知

50.

51.

52.

列表：

说明

53.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

54.

55.

56.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％57.函数的定义域为

注意

58.由一阶线性微分方程通解公式有

59.由二重积分物理意义知

60.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程