2023年四川省巴中市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)

2023年四川省巴中市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.积分等于【】

A.-1B.0C.1D.2

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.当x→0时，ln(1+αx)是2x的等价无穷小量，则α=A.A.-1B.0C.1D.2

13.

14.

15.当x→1时，下列变量中不是无穷小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

16.A.A.0B.1C.2D.3

17.

18.

19.（）。A.0B.1C.nD.n!

20.

21.

22.A.A.

B.

C.

D.

23.

24.【】A.2xcosx4

B.x2cosx4

C.2xsinx4

D.x2sinx4

25.

26.

27.

28.（）。A.0B.1C.2D.329.A.A.2,-1B.2,1C.-2,-1D.-2,1

30.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.已知P(A)=0．6，P(B)=0．4，P(B｜A)=0．5，则P(A+B)=________。

39.

40.

41.设函数f(x)=ex+lnx，则f'(3)=_________。

42.二元函数?(x，y)=2+y2+xy+x+y的驻点是__________．

43.

44.

45.

46.47.48.

49.设f(x)=x3-2x2+5x+1，则f'(0)=__________.

50.

51.当x→0时，若sin3x～xα，则α=___________。

52.

53.

54.

55.函数f(x)=x/lnx的驻点x=_________。

56.曲线y=xlnx-x在x=e处的法线方程为__________．57.

58.

59.

60.三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如

图中阴影部分所示)．

图1—3—1

①求D的面积S；

②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.(本题满分8分)

103.用直径为30cm的圆木，加工成横断面为矩形的梁，求当横断面的长和宽各为多少时，横断面的面积最大。最大值是多少?

104.设f(x)的一个原函数为xlnx，求∫xf'(x)dx。

105.

106.

107.

108.

109.

110.六、单选题(0题)111.A.A.

B.

C.

D.

参考答案

1.B

2.C

3.C解析：

4.D

5.A

6.A

7.D解析：

8.D

9.C

10.D

11.C

12.D

13.B

14.C

15.D

16.D

17.A

18.B

19.D

20.B

21.D

22.B

23.B

24.C

25.A

26.A解析：

27.A

28.C

29.B

30.D

31.(1/2)ln22

32.

33.

34.

本题考查的知识点是导数的概念、复合函数导数的求法及函数在某点导数值的求法．

本题的关键之处是函数在某点的导数定义，由于导数的定义是高等数学中最基本、最重要的概念之一，所以也是历年试题中的重点之一，正确掌握导数定义的结构式是非常必要的．函数y=?(x)在点x0处导数定义的结构式为

35.

36.lnx

37.

38.0．7

39.

40.A

41.42.应填x=-1/3，y=-1/3．

本题考查的知识点是多元函数驻点的概念和求法．

43.

44.A

45.

46.cosxcosy(sinx)cosy-1dx-siny(sinx)cosy-1·lnsinxdy

47.

48.

49.5

50.2

51.352.应填e-1-e-2．

本题考查的知识点是函数的概念及定积分的计算．

53.B

54.-25e-2x-25e-2x

解析：

55.x=e56.应填x+y-e=0．

先求切线斜率，再由切线与法线互相垂直求出法线斜率，从而得到法线方程．

57.(-∞2)(-∞,2)

58.D

59.

60.ln(lnx)+C

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.72.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

9