2023年安徽省合肥市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2023年安徽省合肥市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.微分方程y'+y=0的通解为y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

2.设函数y=2x+sinx，则y'=

A.1+cosxB.1-cosxC.2+cosxD.2-cosx

3.

4.

5.

A.仅有水平渐近线

B.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

C.仅有铅直渐近线

D.既无水平渐近线，又无铅直渐近线

6.

7.

8.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

9.

10.

11.

12.在空间直角坐标系中方程y2=x表示的是

A.抛物线B.柱面C.椭球面D.平面

13.下列各式中正确的是（）。

A.

B.

C.

D.

14.已知作用在简支梁上的力F与力偶矩M=Fl，不计杆件自重和接触处摩擦，则以下关于固定铰链支座A的约束反力表述正确的是()。

A.图(a)与图(b)相同B.图(b)与图(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同15.函数y=x2-x+1在区间[-1，3]上满足拉格朗日中值定理的ξ=A.A.-3/4B.0C.3/4D.116.

17.则f(x)间断点是x=（）。A.2B.1C.0D.-1

18.

19.函数y=sinx在区间[0，n]上满足罗尔定理的ξ=A.A.0B.π/4C.π/2D.π

20.函数z=x2-xy+y2+9x-6y+20有（）

A.极大值f(4，1)=63B.极大值f(0，0)=20C.极大值f(-4，1)=-1D.极小值f(-4，1)=-121.设函数f(x)=sinx，则不定积分∫f'(x)dx=A.A.sinx+CB.cosx+CC.-sinx+CD.-cosx+C

22.

23.A.A.

B.

C.

D.

24.

A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与a有关25.（）。A.为无穷小B.为无穷大C.不存在，也不是无穷大D.为不定型26.

27.

28.微分方程y’-4y=0的特征根为（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

29.

30.函数f(x)=2x3-9x2+12x-3单调减少的区间为A.(-∞，1]B.[1，2]C.[2，+∞)D.[1，+∞)31.A.A.0

B.

C.arctanx

D.

32.

33.

34.

35.微分方程y'=1的通解为A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

36.

37.

38.

39.

A.(-2，2)

B.(-∞，0)

C.(0，+∞)

D.(-∞，+∞)

40.A.A.

B.

C.

D.

41.控制工作的实质是（）

A.纠正偏差B.衡量成效C.信息反馈D.拟定标准42.下列关系正确的是（）。A.

B.

C.

D.

43.用多头钻床在水平放置的工件上同时钻四个直径相同的孔，如图所示，每个钻头的切屑力偶矩为M1=M2=M3=M4=一15N·m，则工件受到的总切屑力偶矩为()。

A.30N·m，逆时针方向B.30N·m，顺时针方向C.60N·m，逆时针方向D.60N·m，顺时针方向

44.如图所示，在半径为R的铁环上套一小环M，杆AB穿过小环M并匀速绕A点转动，已知转角φ=ωt(其中ω为一常数，φ的单位为rad，t的单位为s)，开始时AB杆处于水平位置，则当小环M运动到图示位置时(以MO为坐标原点，小环Md运动方程为正方向建立自然坐标轴)，下面说法不正确的一项是()。

A.小环M的运动方程为s=2Rωt

B.小环M的速度为

C.小环M的切向加速度为0

D.小环M的法向加速度为2Rω2

45.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

46.

47.

48.A.2x

B.3+2x

C.3

D.x2

49.

50.

二、填空题(20题)51.52.

53.微分方程y'+4y=0的通解为_________。

54.微分方程y''+6y'+13y=0的通解为______.

55.

56.57.58.59.

60.

61.

62.

63.

64.函数f(x)=在[1，2]上符合拉格朗日中值定理的ξ=________。65.

66.

67.68.设区域D：0≤x≤1，1≤y≤2，则

69.

70.

三、计算题(20题)71.72.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

73.

74.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．75.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．76.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

77.求曲线在点(1，3)处的切线方程．78.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则79.证明：80.81.82.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．83.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

84.

85.求微分方程的通解．86.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

87.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

88.

89.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

90.

四、解答题(10题)91.

92.93.

94.

95.计算，其中区域D满足x2+y2≤1，x≥0，y≥0．96.

97.设有一圆形薄片x2+y2≤α2，在其上一点M(x，y)的面密度与点M到点(0，0)的距离成正比，求分布在此薄片上的物质的质量。

98.

99.

100.

五、高等数学(0题)101.平面x+y一3z+1=0与平面2x+y+z=0相互关系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合六、解答题(0题)102.求由曲线y=x2(x≥0)，直线y=1及Y轴围成的平面图形的面积·

参考答案

1.C

2.D本题考查了一阶导数的知识点。因为y=2x+sinx，则y'=2+cosx.

3.D解析：

4.D

5.A

6.A

7.B

8.B由导数的定义可知

可知，故应选B。

9.C解析：

10.A

11.C

12.B解析：空间中曲线方程应为方程组，故A不正确；三元一次方程表示空间平面，故D不正确；空间中，缺少一维坐标的方程均表示柱面，可知应选B。

13.B

14.D

15.D

16.D

17.Df(x)为分式，当X=-l时，分母x+1=0，分式没有意义，因此点x=-1为f(x)的间断点，故选D。

18.D

19.Cy=sinx在[0，π]上连续，在(0，π)内可导，sin0=sinπ=0，可

知y=sinx在[0，π]上满足罗尔定理，由于(sinx)'=cosx，可知ξ=π/2时，cosξ=0，因此选C。

20.D

21.A由不定积分性质∫f'(x)dx=f(x)+C，可知选A。

22.D

23.D本题考查的知识点为可变上限积分的求导．

当f(x)为连续函数，φ(x)为可导函数时，

因此应选D．

24.A

本题考查的知识点为级数绝对收敛与条件收敛的概念．

25.D

26.D

27.A

28.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根为2，-2，故选B．

29.B

30.Bf(x)=2x3-9x2+12x-3的定义域为(-∞，+∞)

f'(x)=6x2-18x+12=6(x23x+2)=6(x-1)(x-2)。

令f'(x)=0得驻点x1=1，x2=2。

当x＜1时，f'(x)＞0，f(x)单调增加。

当1＜x＜2时，f'(x)＜0，f(x)单调减少。

当x＞2时，f'(x)＞0，f(x)单调增加。因此知应选B。

31.A

32.D

33.C解析：

34.B

35.D

36.B

37.A

38.C解析：

39.A

40.D本题考查的知识点为级数的基本性质．

41.A解析：控制工作的实质是纠正偏差。

42.C本题考查的知识点为不定积分的性质。

43.D

44.D

45.C

46.B

47.A

48.A由导数的基本公式及四则运算法则，有故选A．

49.A

50.D解析：

51.

本题考查的知识点为隐函数的微分．

解法1将所给表达式两端关于x求导，可得

从而

解法2将所给表达式两端微分，

52.

53.y=Ce-4x54.y=e-3x(C1cos2x+C2sin2x)微分方程y''+6y'+13y=0的特征方程为r2+6r+13=0，特征根为所以微分方程的通解为y=e-3x(C1cos2x+C2sin2x).

55.-2-2解析：

56.57.158.1．

本题考查的知识点为函数在一点处导数的定义．

由于f(1)=2，可知

59.

60.f(x)+Cf(x)+C解析：

61.

62.e

63.(sinx+cosx)exdx(sinx+cosx)exdx解析：

64.由拉格朗日中值定理有=f"(ξ)，解得ξ2=2，ξ=其中。

65.π/4本题考查了定积分的知识点。

66.267.本题考查的知识点为重要极限公式。68.本题考查的知识点为二重积分的计算。

如果利用二重积分的几何意义，可知的值等于区域D的面积．由于D是长、宽都为1的正形，可知其面积为1。因此

69.

70.

71.

72.

73.

74.

列表：

说明

75.函数的定义域为

注意

76.

77.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

78.由等价无穷小量的定义可知

79.

80.

81.

82.

83.由二重积分物理意义知

84.

85.

86.

87.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

88.

则

89.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

90.由一阶线性微分方程通解公式有

91.

92.

93.本题考查的知识点为两个：定积分表示－个确定的数值；计算定积分．

这是解题的关键!为了能求出A，可考虑将左端也转化为A的表达式，为此将上式两端在[0，1]上取定积分，可得

得出A的方程，可解出A，从而求得f(x)．

本题是考生感到困难的题目，普遍感到无从下手，这是因为不会利用“定积分表示－个数值”的性质．

这种解题思路可以推广到极限、二重积分等问题中．

94.解

95