2023年宁夏回族自治区银川市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2023年宁夏回族自治区银川市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.曲线Y=x-3在点(1，1)处的切线的斜率为()．

A.-1

B.-2

C.-3

D.-4

3.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

4.

5.

6.平衡物体发生自锁现象的条件为()。

A.0≤α≤φ

B.0≤φ≤α

C.0<α<90。

D.0<φ<90。

7.A.dx+dyB.1/3·(dx+dy)C.2/3·(dx+dy)D.2(dx+dy)

8.下列等式成立的是（）。

A.

B.

C.

D.

9.当x一0时，与3x2+2x3等价的无穷小量是()．

A.2x3

B.3x2

C.x2

D.x3

10.

11.设f(x)为连续的奇函数，则等于()．A.A.2af(x)

B.

C.0

D.f(a)-f(-a)

12.在稳定性计算中，若用欧拉公式算得压杆的临界压力为Fcr，而实际上压杆属于中柔度压杆，则()。

A.并不影响压杆的临界压力值

B.实际的临界压力大于Fcr，是偏于安全的

C.实际的临界压力小于Fcr，是偏于不安全的

D.实际的临界压力大于Fcr，是偏于不安全的

13.

14.A.A.

B.

C.

D.

15.

16.A.A.

B.

C.

D.

17.设函数z=sin(xy2)，则等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

18.

19.=（）。A.

B.

C.

D.

20.A.A.

B.

C.

D.

21.

22.

23.设z=y2x，则等于()．A.2xy2x-11

B.2y2x

C.y2xlny

D.2y2xlny

24.微分方程y′-y=0的通解为()．

A.y=ex+C

B.y=e-x+C

C.y=Cex

D.y=Ce-x

25.（）。A.收敛且和为0

B.收敛且和为α

C.收敛且和为α-α1

D.发散

26.

27.设函数y=f(x)二阶可导，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，则当△x>0时，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

28.29.微分方程y"-4y=0的特征根为A.A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

30.过点(0,2,4)且平行于平面x+2x=1,y-3x=2的直线方程为

A.x/1=(y-2)/0=(z-4)/-3.

B.x/0=(y-2)/1=(z-4)/-3

C.x/-2=(y-2)/3=(z-4)/1

D.-2x+3(y-2)+z-4=0

31.设y=exsinx，则y'''=A.cosx·ex

B.sinx·ex

C.2ex(cosx-sinx)

D.2ex(sinx-cosx)

32.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=A.-1/x

B.1/x

C.-1/x2

D.1/x2

33.设函数f(x)在(0，1)内可导，f'(x)>0，则f(x)在(0，1)内（）A.A.单调减少B.单调增加C.为常量D.不为常量，也不单调34.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-235.

36.

37.若f(x)<0，(a＜z≤b)且f(b)<0，则在(a，b)内()。A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)符号不定38.设函数y=ex-2,则dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

39.当x→0时，3x是x的（）．

A.高阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶无穷小量，但不是等价无穷小量D.低阶无穷小量

40.鉴别的方法主要有查证法、比较法、佐证法、逻辑法。其中（）是指通过寻找物证、人证来验证信息的可靠程度的方法。

A.查证法B.比较法C.佐证法D.逻辑法41.A.A.0B.1/2C.1D.∞

42.

43.设函数f(x)在(0，1)内可导，f'(x)＞0，则f(x)在(0，1)内A.A.单调减少B.单调增加C.为常量D.不为常量，也不单调

44.

45.

46.A.A.

B.e

C.e2

D.1

47.

48.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

49.

50.

二、填空题(20题)51.

52.f(x)=sinx，则f"(x)=_________。

53.

54.∫e-3xdx=__________。

55.

56.过点M0(1，-2，0)且与直线垂直的平面方程为______．57.

58.

59.60.设，则y'=________。

61.

62.

63.64.设y=5+lnx，则dy=________。

65.

66.67.设y=e3x知，则y'_______。68.设函数z=f(x，y)存在一阶连续偏导数，则全微分出dz=______.

69.

70.三、计算题(20题)71.72.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．73.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．74.证明：75.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．76.

77.78.求微分方程的通解．

79.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

80.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

81.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则82.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

83.

84.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

85.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．86.求曲线在点(1，3)处的切线方程．87.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．88.89.

90.

四、解答题(10题)91.

92.

93.

94.用洛必达法则求极限：95.计算，其中D是由x2+y2=1，y=x及x轴所围成的第一象域的封闭图形．96.

97.

98.

99.

100.五、高等数学(0题)101.当x>0时，曲线

()。

A.没有水平渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.有水平渐近线，又有铅直渐近线六、解答题(0题)102.

参考答案

1.A

2.C点(1，1)在曲线．由导数的几何意义可知，所求切线的斜率为-3，因此选C．

3.B

4.C

5.B解析：

6.A

7.C本题考查了二元函数的全微分的知识点，

8.C

9.B由于当x一0时，3x2为x的二阶无穷小量，2x3为戈的三阶无穷小量．因此，3x2+2x3为x的二阶无穷小量．又由，可知应选B．

10.D

11.C本题考查的知识点为定积分的对称性．

由定积分的对称性质可知：若f(x)为[-a，a]上的连续的奇函数，则

可知应选C．

12.B

13.D

14.D本题考查的知识点为偏导数的计算．

可知应选D．

15.B解析：

16.C

17.D本题考查的知识点为偏导数的运算。由z=sin(xy2)，知可知应选D。

18.D解析：

19.D

20.D

21.B解析：

22.B

23.D本题考查的知识点为偏导数的运算．

z=y2x，若求，则需将z认定为指数函数．从而有

可知应选D．

24.C所给方程为可分离变量方程．

25.C

26.A

27.B

28.C

29.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根为2，-2，故选B。

30.C本题考查了直线方程的知识点.

31.C由莱布尼茨公式，得（exsinx)'''=(ex)'''sinx+3(ex)''(sinx)'+3(ex)'(sinx)''+ex(sinx)'''=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx).

32.C

33.B由于f'(x)>0，可知f(x)在(0，1)内单调增加．因此选B．

34.A由于

可知应选A．

35.D

36.D

37.D∵f"(x)＜0，(a＜x≤b)．∴(x)单调减少(a＜x≤b)当f(b)<0时，f(x)可能大于0也可能小于0。

38.B

39.C本题考查的知识点为无穷小量阶的比较．

应依定义考察

由此可知，当x→0时，3x是x的同阶无穷小量，但不是等价无穷小量，故知应选C．

本题应明确的是：考察当x→x0时无穷小量β与无穷小量α的阶的关系时，要判定极限

这里是以α为“基本量”，考生要特别注意此点，才能避免错误．

40.C解析：佐证法是指通过寻找物证、人证来验证信息的可靠程度的方法。

41.A

42.C

43.B由于f'(x)＞0，可知．f(x)在(0，1)内单调增加。因此选B。

44.C

45.A

46.C本题考查的知识点为重要极限公式．

47.A

48.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性。

49.C

50.B

51.

52.-sinx

53.

54.-(1/3)e-3x+C

55.

解析：56.3(x-1)-(y+2)+z=0(或3x-y+z=5)本题考查的知识点为平面与直线的方程．

由题设条件可知应该利用点法式方程来确定所求平面方程．

所给直线l的方向向量s=(3，-1，1)．若所求平面π垂直于直线l，则平面π的法向量n∥s，不妨取n=s=(3，-1，1)．则由平面的点法式方程可知

3(x-1)-[y-(-2)]+(z-0)=0，

即3(x-1)-(y+2)+z=0

为所求平面方程．

或写为3x-y+z-5=0．

上述两个结果都正确，前者3(x-1)-(y+2)z=0称为平面的点法式方程，而后者3x-y+z-5=0称为平面的一般式方程．57.f(0)．

本题考查的知识点为导数的定义．

由于f(0)＝0,f(0)存在，因此

本题如果改为计算题，其得分率也会下降，因为有些考生常常出现利用洛必达法则求极限而导致运算错误：

因为题设中只给出f(0)存在，并没有给出f(x)(x≠0)存在，也没有给出f(x)连续的条件，因此上述运算的两步都错误．

58.00解析：59.本题考查的知识点为二重积分的直角坐标与极坐标转化问题。

60.

61.2

62.63.本题考查的知识点为重要极限公式．

64.

65.22解析：

66.解析：67.3e3x68.依全微分存在的充分条件知

69.x-arctanx+C

70.x

71.72.由二重积分物理意义知

73.

74.

75.

76.由一阶线性微分方程通解公式有

77.

78.

79.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

80.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

81.由等价无穷小量的定义可知82.函数的定义域为

注意

83.

84.

85.86.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

87.

列表：

说明

88.

89.

则

90.

91.

92.

93.

94.95.在极坐标系中，D可以表示为0≤θ≤1/4,0≤r≤1.

96.由题意知,使f(x)