2023年宁夏回族自治区石嘴山市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2023年宁夏回族自治区石嘴山市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.函数在（-3，3）内展开成x的幂级数是（）。

A.

B.

C.

D.

2.前馈控制、同期控制和反馈控制划分的标准是（）

A.按照时机、对象和目的划分B.按照业务范围划分C.按照控制的顺序划分D.按照控制对象的全面性划分

3.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy

4.

A.2x2+x+C

B.x2+x+C

C.2x2+C

D.x2+C

5.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是

A.

B.f(x)=(x-4)2，x∈[-2，4]

C.

D.f(x)=｜x｜，x∈[-1，1]

6.设二元函数z==()A.1

B.2

C.x2+y2

D.

7.

A.-ex

B.-e-x

C.e-x

D.ex

8.A.(2+X)^2B.3(2+X)^2C.(2+X)^4D.3(2+X)^4

9.（）有助于同级部门或同级领导之间的沟通了解。

A.上行沟通B.下行沟通C.平行沟通D.分权

10.

11.

12.过点（0，2，4)且平行于平面x+2z=1，y-3z=2的直线方程为

A.

B.

C.

D.-2x+3(y-2)+z-4=0

13.

14.微分方程y'+y=0的通解为()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

15.

16.A.e-1dx

B.-e-1dx

C.(1+e-1)dx

D.(1-e-1)dx

17.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

18.

19.

20.微分方程y'=1的通解为A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

21.设y=2x3，则dy=()．

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

22.A.A.sinx+sin2B.-sinx+sin2C.sinxD.-sinx

23.

24.A.A.

B.

C.

D.

25.A.-3-xln3

B.-3-x/ln3

C.3-x/ln3

D.3-xln3

26.如图所示两楔形块A、B自重不计，二者接触面光滑，受大小相等、方向相反且沿同一直线的两个力的作用，则()。

A.A平衡，B不平衡B.A不平衡，B平衡C.A、B均不平衡D.A、B均平衡

27.

28.函数y=ex+arctanx在区间[-1,1]上

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值29.

30.设y=cosx，则y''=（）A.sinxB.cosxC.-cosxD.-sinx

31.

32.

33.曲线y=ex与其过原点的切线及y轴所围面积为

A.

B.

C.

D.

34.

35.A.A.

B.

C.

D.

36.

37.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为

A.2B.-2C.3D.-338.（）。A.e-6

B.e-2

C.e3

D.e6

39.A.A.1

B.1/m2

C.m

D.m2

40.A.3B.2C.1D.1/241.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

42.当x→0时，x是ln(1+x2)的

A.高阶无穷小B.同阶但不等价无穷小C.等价无穷小D.低阶无穷小43.设f(x)为连续函数，则下列关系式中正确的是()A.A.

B.

C.

D.

44.在空间中，方程y=x2表示()A.xOy平面的曲线B.母线平行于Oy轴的抛物柱面C.母线平行于Oz轴的抛物柱面D.抛物面

45.A.1

B.0

C.2

D.

46.

47.

48.

49.平面的位置关系为()。A.垂直B.斜交C.平行D.重合50.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是()。A.椭球面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.f(x)=sinx，则f"(x)=_________。

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.二阶常系数齐次线性方程y"=0的通解为__________。

66.67.

68.

69.设y=f(x)在点x=0处可导，且x=0为f(x)的极值点，则f'(0)=______．70.三、计算题(20题)71.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．72.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．73.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则74.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．75.

76.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

77.求曲线在点(1，3)处的切线方程．78.求微分方程的通解．

79.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

80.81.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．82.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

83.

84.

85.

86.证明：87.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．88.

89.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．90.四、解答题(10题)91.求通过点(1，2)的曲线方程，使此曲线在[1，x]上形成的曲边梯形面积的值等于此曲线弧终点的横坐标x与纵坐标y乘积的2倍减去4。

92.

93.设y=x2=lnx，求dy。

94.所围成的平面区域。95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、高等数学(0题)101.函数f(x)=lnz在区间[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.B

2.A解析：根据时机、对象和目的来划分，控制可分为前馈控制、同期控制和反馈控制。

3.B

4.B

5.C

6.A

7.C由可变上限积分求导公式有，因此选C．

8.B

9.C解析：平行沟通有助于同级部门或同级领导之间的沟通了解。

10.D

11.B

12.C

13.D解析：

14.D可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作一阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解。解法1将方程认作可分离变量方程。分离变量

两端分别积分

或y=Ce-x解法2将方程认作一阶线性微分方程．由通解公式可得解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：特征方程为r+1=0，特征根为r=-1，方程通解为y=Ce-x。

15.D解析：

16.D本题考查了函数的微分的知识点。

17.C

18.C

19.B

20.D

21.B由微分基本公式及四则运算法则可求得．也可以利用dy=y′dx求得故选B．

22.D

23.B

24.D本题考查的知识点为可变上限积分的求导．

当f(x)为连续函数，φ(x)为可导函数时，

因此应选D．

25.A由复合函数链式法则可知，因此选A．

26.C

27.B

28.B本题考查了函数的单调性的知识点，

因y'=ex+1/（1+x2）＞0处处成立,于是函数在(-∞,+∞)内都是单调增加的，故在[-1,1]上单调增加。

29.A

30.Cy=cosx，y'=-sinx，y''=-cosx.

31.B解析：

32.C

33.A

34.D

35.D本题考查的知识点为级数的基本性质．

36.B

37.C解析：

38.A

39.D本题考查的知识点为重要极限公式或等价无穷小代换．

解法1由可知

解法2当x→0时，sinx～x，sinmx～mx，因此

40.B，可知应选B。

41.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性。

42.D解析：

43.B本题考查的知识点为：若f(x)可积分，则定积分的值为常数；可变上限积分求导公式的运用．

注意到A左端为定积分，定积分存在时，其值一定为常数，常量的导数等于零．因此A不正确．

由可变上限积分求导公式可知B正确．C、D都不正确．

44.C方程F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，故选C。

45.C

46.B

47.A

48.A

49.A本题考查的知识点为两平面的关系。两平面的关系可由两平面的法向量，n1，n2间的关系确定。若n1⊥n2，则两平面必定垂直．若时，两平面平行；

当时，两平面重合。若n1与n2既不垂直，也不平行，则两平面斜交。由于n1=(1，-2，3)，n2=(2，1，0)，n1·n2=0，可知n1⊥n2，因此π1⊥π2，应选A。

50.C本题考查的知识点为二次曲面的方程。

将x2+y2-z=0与二次曲面标准方程对照，可知其为旋转抛面，故应选C。

51.本题考查了一元函数的一阶导数的知识点。

52.

53.63/12

54.ee解析：

55.

56.1/3

57.-sinx

58.

本题考查的知识点为二阶常系数线性齐次微分方程的求解．

59.eyey

解析：60.e；本题考查的知识点为极限的运算．

注意：可以变形，化为形式的极限．但所给极限通常可以先变形：

61.＞

62.3

63.(03)(0,3)解析：

64.

65.y=C1+C2x。66.1．

本题考查的知识点为反常积分，应依反常积分定义求解．

67.本题考查的知识点为连续性与极限的关系．

由于为初等函数，定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，点x=2为其定义区间(0，+∞)内的点，从而知

68.-4cos2x69.0本题考查的知识点为极值的必要条件．

由于y=f(x)在点x=0可导，且x=0为f(x)的极值点，由极值的必要条件可知有f'(0)=0．

70.

71.

72.由二重积分物理意义知

73.由等价无穷小量的定义可知

74.

75.

76.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

77.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

78.

79.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5