2023年宁夏回族自治区中卫市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2023年宁夏回族自治区中卫市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________一、单选题(20题)1.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是()．A.A.球面B.柱面C.旋转抛物面D.圆锥面2.设y=3-x，则y'=（）。A.-3-xln3

B.3-xlnx

C.-3-x-1

D.3-x-1

3.

4.

5.A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.以上都不对

6.设函数y=f(x)二阶可导，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，则当△x>0时，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

7.交换二次积分次序等于()．A.A.

B.

C.

D.

8.

9.

10.直线l与x轴平行，且与曲线y=x-ex相切，则切点的坐标是（）A.A.(1，1)

B.(-1，1)

C.(0，-l)

D.(0，1)

11.函数y=ex+e-x的单调增加区间是

A.(-∞,+∞)B.(-∞,0]C.(-1,1)D.[0,+∞)

12.滑轮半径r=0．2m，可绕水平轴O转动，轮缘上缠有不可伸长的细绳，绳的一端挂有物体A，如图所示。已知滑轮绕轴0的转动规律φ=0．15t3rad，其中t单位为s，当t=2s时，轮缘上M点的速度、加速度和物体A的速度、加速度计算不正确的是()。

A.M点的速度为vM=0．36m／s

B.M点的加速度为aM=0．648m／s2

C.物体A的速度为vA=0．36m／s

D.物体A的加速度为aA=0．36m／s2

13.A.A.

B.

C.

D.

14.A.2/5B.0C.-2/5D.1/2

15.A.A.

B.

C.

D.

16.

17.

18.A.A.小于0B.大于0C.等于0D.不确定

19.设y=lnx，则y″等于()．

A.1/x

B.1/x2

C.-1/x

D.-1/x2

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.微分方程y'-2y=3的通解为__________。

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.设f(x)=xex，则f'(x)__________。

34.

35.

36.

37.

38.

39.曲线y=x3+2x+3的拐点坐标是_______。

40.微分方程xy'=1的通解是_________。

三、计算题(20题)41.

42.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

43.求微分方程的通解．

44.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

45.

46.

47.

48.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

49.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

50.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

51.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

52.证明：

53.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

54.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

55.

56.

57.

58.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

59.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

60.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

四、解答题(10题)61.求微分方程y"+9y=0的通解。

62.

63.

64.

65.

66.

67.在曲线y=x2(x≥0)上某点A(a，a2)处作切线，使该切线与曲线及x轴所围成的图形的面积为1/12．试求：(1)切点A的坐标((a，a2)．(2)过切点A的切线方程．

68.设z=z(x，y)由ez-z+xy=3所确定，求dz。

69.

70.设D是由曲线x=1-y2与x轴、y轴,在第一象限围成的有界区域.求:(1)D的面积S;(2)D绕x轴旋转所得旋转体的体积V.

五、高等数学(0题)71.

求dy。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B本题考查的知识点为识别二次曲面方程．

由于二次曲面的方程中缺少一个变量，因此它为柱面方程，应选B．

2.Ay=3-x，则y'=3-x。ln3*(-x)'=-3-xln3。因此选A。

3.B

4.D

5.D极限是否存在与函数在该点有无定义无关.

6.B

7.B本题考查的知识点为交换二次积分次序．

由所给二次积分可知积分区域D可以表示为

1≤y≤2，y≤x≤2，

交换积分次序后，D可以表示为

1≤x≤2，1≤y≤x，

故应选B．

8.A

9.A

10.C

11.D考查了函数的单调区间的知识点.

y=ex+e-x,则y'=ex-e-x,当x＞0时,y'＞0,所以y在区间[0,+∞)上单调递增。

12.B

13.D本题考查的知识点为级数的基本性质．

14.A本题考查了定积分的性质的知识点

15.D本题考查的知识点为二阶常系数线性非齐次微分方程特解y*的取法：

16.A

17.C解析：

18.C

19.D由于Y=lnx，可得知，因此选D．

20.B

21.

本题考查的知识点为不定积分计算．

22.

23.y=Ce2x-3/2

24.(-22)

25.

解析：

26.(-22)(-2，2)解析：

27.

28.2

29.(e-1)2

30.本题考查的知识点为重要极限公式．

31.（-35）（-3，5）解析：

32.

33.(1+x)ex

34.1

35.22解析：

36.

37.00解析：

38.3e3x3e3x

解析：

39.(03)

40.y=lnx+C

41.由一阶线性微分方程通解公式有

42.

43.

44.

45.

46.

则

47.

48.由二重积分物理意义知

49.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

50.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

51.由等价无穷小量的定义可知

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

59.

列表：

说明

60.函数的定义域为

注意

61.y"+9y=0的特征方程为r2+9=0特征值为r12=±3i故通解为y=C1cos3x+C2sin3x。y"+9y=0的特征方程为r2+9=0，特征值为r1,2=±3i，故通解为y=C1cos3x+C2sin3x。

62.

63.

64.

65.

66.

67.由于y=x2，则y'=2x，曲线y=x2上过点A(a，a2)的切线方程为y-a2=2a(x-a)，即y=2ax-a2，曲线y=x2，其过点A(a，a2)的切