2023年四川省雅安市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2023年四川省雅安市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.平衡积分卡控制是（）首创的。

A.戴明B.施乐公司C.卡普兰和诺顿D.国际标准化组织

2.“目标的可接受性”可以用（）来解释。

A.公平理论B.双因素理论C.期望理论D.强化理论

3.设函数y=f(x)二阶可导，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，则当△x>0时，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

4.

5.在空间中，方程y=x2表示()A.xOy平面的曲线B.母线平行于Oy轴的抛物柱面C.母线平行于Oz轴的抛物柱面D.抛物面

6.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

7.A.2B.1C.1/2D.-1

8.A.0B.1C.2D.任意值

9.

10.

11.设y=2-x，则y'等于()。A.2-xx

B.-2-x

C.2-xln2

D.-2-xln2

12.二次积分等于()A.A.

B.

C.

D.

13.

14.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为

A.2B.-2C.3D.-3

15.

16.当x→0时，2x+x2与x2比较是A.A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶但不等价无穷小D.等价无穷小

17.

18.

19.

20.A.A.-3/2B.3/2C.-2/3D.2/3二、填空题(20题)21.设z=tan(xy-x2)，则=______．

22.

23.

24.

25.

26.

27.∫(x2-1)dx=________。

28.29.设x=f(x，y)在点p0(x0，y0)可微分，且p0(x0，y0)为z的极大值点，则______．

30.

31.

32.

33.

34.35.

36.微分方程y'+4y=0的通解为_________。

37.

38.交换二重积分次序=______．

39.设y=cos3x，则y'=__________。

40.

三、计算题(20题)41.求微分方程的通解．42.证明：43.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．44.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

45.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则46.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

47.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

48.

49.

50.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

51.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．52.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．53.54.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．55.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．56.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

57.

58.

59.60.四、解答题(10题)61.

62.

(本题满分8分)

63.

64.

65.判定曲线y=3x3-4x2-x＋1的凹向．

66.给定曲线y=x3与直线y=px-q(其中p＞0)，求p与q为何关系时，直线y=px-q是y=x3的切线.

67.

68.计算69.展开成x-1的幂级数，并指明收敛区间(不考虑端点)。

70.

五、高等数学(0题)71.

=________。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C

2.C解析：目标的可接受性可用期望理论来理解。

3.B

4.C

5.C方程F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，故选C。

6.C

7.A本题考查了函数的导数的知识点。

8.B

9.A解析：

10.C

11.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则。由于y=2-xY'=2-x·ln2·(-x)'=-2-xln2．考生易错误选C，这是求复合函数的导数时丢掉项而造成的!因此考生应熟记：若y=f(u)，u=u(x)，则

不要丢项。

12.A本题考查的知识点为交换二次积分的积分次序．

由所给二次积分限可知积分区域D的不等式表达式为：

0≤x≤1，0≤y≤1-x，

其图形如图1-1所示．

交换积分次序，D可以表示为

0≤y≤1，0≤x≤1-y，

因此

可知应选A．

13.D

14.C解析：

15.B

16.B

17.A

18.C

19.C

20.A

21.本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

z=tan(xy-x2)，

22.

23.2

24.

25.1/2

26.33解析：

27.

28.29.0本题考查的知识点为二元函数极值的必要条件．

由于z=f(x，y)在点P0(x0，y0)可微分，P(x0，y0)为z的极值点，由极值的必要条件可知

30.0＜k≤1

31.

32.-2y-2y解析：

33.-1

34.

本题考查的知识点为函数商的求导运算．

考生只需熟记导数运算的法则

35.

36.y=Ce-4x

37.1/21/2解析：

38.本题考查的知识点为交换二重积分次序．

积分区域D：0≤x≤1，x2≤y≤x

积分区域D也可以表示为0≤y≤1，y≤x≤，因此

39.-3sin3x

40.22解析：

41.

42.

43.

44.

45.由等价无穷小量的定义可知

46.

列表：

说明

47.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

48.

则

49.

50.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％51.由二重积分物理意义知

52.

53.54.函数的定义域为

注意

55.56.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0