2023年四川省雅安市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2023年四川省雅安市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.辊轴支座(又称滚动支座)属于()。

A.柔索约束B.光滑面约束C.光滑圆柱铰链约束D.连杆约束

3.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=A.-1/x

B.1/x

C.-1/x2

D.1/x2

4.

5.以下结论正确的是（）．

A.

B.

C.

D.

6.A.A.

B.

C.

D.

7.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

8.设函数z=sin(xy2)，则等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

9.

A.

B.

C.

D.

10.

11.若级数在x=-1处收敛，则此级数在x=2处

A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.不能确定

12.若，则下列命题中正确的有()。A.

B.

C.

D.

13.

14.

A.sinx+C

B.cosx+C

C.-sinx+C

D.-COSx+C

15.

16.

17.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

18.

19.A.

B.

C.－cotx＋C

D.cotx＋C

20.

二、填空题(20题)21.设f(x)=sin(lnx)，求f(x)=__________．

22.

23.

24.25.过点M0(1，-2，0)且与直线垂直的平面方程为______．

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.过原点且与直线垂直的平面方程为______．

35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.42.求曲线在点(1，3)处的切线方程．43.

44.

45.证明：46.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

47.

48.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．49.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．50.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

51.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

52.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

53.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

54.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．55.求微分方程的通解．56.

57.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

58.

59.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．60.四、解答题(10题)61.62.63.(本题满分8分)

64.

65.

66.67.

68.

69.70.

五、高等数学(0题)71.=（）。A.

B.

C.

D.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C解析：

2.C

3.C

4.B

5.C

6.B本题考查的知识点为定积分运算．

因此选B．

7.A

8.D本题考查的知识点为偏导数的运算。由z=sin(xy2)，知可知应选D。

9.D

故选D．

10.C

11.C由题意知，级数收敛半径R≥2，则x=2在收敛域内部，故其为绝对收敛.

12.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义。

13.A

14.A

15.D解析：

16.D

17.C

18.C

19.C本题考查的知识点为不定积分基本公式．

20.B

21.

22.0．

本题考查的知识点为定积分的性质．

积分区间为对称区间，被积函数为奇函数，因此

23.2/3

24.25.3(x-1)-(y+2)+z=0(或3x-y+z=5)本题考查的知识点为平面与直线的方程．

由题设条件可知应该利用点法式方程来确定所求平面方程．

所给直线l的方向向量s=(3，-1，1)．若所求平面π垂直于直线l，则平面π的法向量n∥s，不妨取n=s=(3，-1，1)．则由平面的点法式方程可知

3(x-1)-[y-(-2)]+(z-0)=0，

即3(x-1)-(y+2)+z=0

为所求平面方程．

或写为3x-y+z-5=0．

上述两个结果都正确，前者3(x-1)-(y+2)z=0称为平面的点法式方程，而后者3x-y+z-5=0称为平面的一般式方程．

26.y+3x2+x27.1；本题考查的知识点为导数的计算．

28.

29.本题考查的知识点为函数商的求导运算．

考生只需熟记导数运算的法则

30.1

31.1/4

32.

33.34.2x+y-3z=0本题考查的知识点为平面方程和平面与直线的关系．

由于已知直线与所求平面垂直，可知所给直线的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，-3)，因此可取n=(2，1，-3)．由于平面过原点，由平面的点法式方程，可知所求平面方程为2x+y-3z=0

35.

36.

37.F'(x)38.本题考查的知识点为求二元函数的全微分．

通常求二元函数的全微分的思路为：

39.

40.(1+x)2

41.

42.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.函数的定义域为

注意

50.

51.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

52.由等价无穷小量的定义可知

53.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

54.

列表：

说明

55.56.由一阶线性微分方程通解公式有

57.

58.

则

59.由二重积分物理意义知

60.

61.

62.63.本题考查的知识点为极限运算．

解法1

解法2

在极限运算中，先进行等价无穷小代换，这是首要问题．应引起注意．

64.

65.

66.解：

67.

68.本题考查的知识点为定积分的几何应用：利用定积分表示平面图形的面积；利用定积分求绕坐标轴旋转而成旋转体体积．

所给平面图形如图4—1中阴影部分所示，

注这是常见的考