2023年四川省遂宁市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2023年四川省遂宁市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

2.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

3.A.A.必条件收敛B.必绝对收敛C.必发散D.收敛但可能为条件收敛，也可能为绝对收敛

4.

5.

6.设是正项级数，且un＜υn(n=1，2，…)，则下列命题正确的是()

A.B.C.D.

7.

8.（）工作是对决策工作在时间和空间两个纬度上进一步的展开和细化。

A.计划B.组织C.控制D.领导

9.设z=x3-3x-y，则它在点(1，0)处

A.取得极大值B.取得极小值C.无极值D.无法判定

10.下列关于动载荷Kd的叙述不正确的一项是()。

A.公式中，△j为冲击无以静载荷方式作用在被冲击物上时，冲击点沿冲击方向的线位移

B.冲击物G突然加到被冲击物上时，K1=2，这时候的冲击力为突加载荷

C.当时，可近似取

D.动荷因数Ka因为由冲击点的静位移求得，因此不适用于整个冲击系统

11.

12.

A.

B.

C.

D.

13.若x0为f(x)的极值点，则()．A.A.f'(x0)必定存在，且f'(x0)=0

B.f'(x0)必定存在，但f'(x0)不一定等于零

C.f'(x0)不存在或f'(x0)=0

D.f'(x0)必定不存在

14.摇筛机如图所示，已知O1B=O2B=0．4m，O1O2=AB，杆O1A按

规律摆动，(式中∮以rad计，t以s计)。则当t=0和t=2s时，关于筛面中点M的速度和加速度就散不正确的一项为()。

A.当t=0时，筛面中点M的速度大小为15．7cm／s

B.当t=0时，筛面中点M的法向加速度大小为6．17cm／s2

C.当t=2s时，筛面中点M的速度大小为0

D.当t=2s时，筛面中点M的切向加速度大小为12．3cm／s2

15.

16.

17.

18.

19.下列命题中正确的有（）A.A.

B.

C.

D.

20.

21.

22.当x→0时，2x+x2是x的A.A.等价无穷小B.较低阶无穷小C.较高阶无穷小D.同阶但不等价的无穷小

23.

24.A.A.x2+cosy

B.x2-cosy

C.x2+cosy+1

D.x2-cosy+1

25.若，则下列命题中正确的有()。A.

B.

C.

D.

26.设函数f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，则方程f(x)=0有（）。A.一个实根B.两个实根C.三个实根D.无实根27.设函数f(x)满足f'(sin2x=cos2x，且f(0)=0，则f(x)=（）A.

B.

C.

D.

28.设f(x)在Xo处不连续，则

A.f(x0)必存在

B.f(x0)必不存在

C.

D.

29.下列各式中正确的是

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

30.设x是f(x)的一个原函数，则f(x)=A.A.x2/2B.2x2

C.1D.C(任意常数)

31.

32.A.

B.

C.－cotx＋C

D.cotx＋C

33.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

34.

35.

36.

37.

38.A.A.2B.-1/2C.1/2eD.(1/2)e1/239.

40.

41.A.1B.0C.2D.1/2

42.

43.设函数f(x)=2sinx，则f'(x)等于()．A.A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx．

44.

45.函数y=sinx在区间[0，n]上满足罗尔定理的ξ=A.A.0B.π/4C.π/2D.π46.用多头钻床在水平放置的工件上同时钻四个直径相同的孔，如图所示，每个钻头的切屑力偶矩为M1=M2=M3=M4=一15N·m，则工件受到的总切屑力偶矩为()。

A.30N·m，逆时针方向B.30N·m，顺时针方向C.60N·m，逆时针方向D.60N·m，顺时针方向47.设函数在x=0处连续，则等于()。A.2B.1/2C.1D.-248.用待定系数法求微分方程y"-y=xex的一个特解时，特解的形式是(式中α、b是常数)。A.(αx2+bx)ex

B.(αx2+b)ex

C.αx2ex

D.(αx+b)ex

49.

50.A.f(2x)

B.2f(x)

C.f(-2x)

D.-2f(x)

二、填空题(20题)51.二元函数z=x2+3xy+y2+2x，则=______．

52.

53.曲线y＝x3—6x的拐点坐标为________．

54.

55.

56.

57.

58.

59.60.设y=5+lnx，则dy=________。61.62.设f(x)=esinx，则=________。

63.

64.设y=sinx2，则dy=______．

65.

66.设函数f(x)有一阶连续导数，则∫f'(x)dx=_________。

67.

68.

69.ylnxdx+xlnydy=0的通解是______.

70.三、计算题(20题)71.

72.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．73.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

74.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

75.

76.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

77.求微分方程的通解．78.

79.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．80.证明：

81.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

82.83.84.85.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．86.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

87.

88.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．89.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则90.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．四、解答题(10题)91.

92.

93.

94.

95.96.

97.

98.

99.

100.

五、高等数学(0题)101.

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.A由于

可知应选A．

2.B由导数的定义可知

可知，故应选B。

3.D

4.B解析：

5.C

6.B由正项级数的比较判别法可以得到，若小的级数发散，则大的级数必发散，故选B。

7.B

8.A解析：计划工作是对决策工作在时间和空间两个纬度上进一步的展开和细分。

9.C

10.D

11.D

12.B本题考查的知识点为交换二次积分次序。由所给二次积分可知积分区域D可以表示为1≤y≤2，y≤x≤2，交换积分次序后，D可以表示为1≤x≤2，1≤y≤x，故应选B。

13.C本题考查的知识点为函数极值点的性质．

若x0为函数y=f(x)的极值点，则可能出现两种情形：

(1)f(x)在点x0处不可导，如y=|x|，在点x0=0处f(x)不可导，但是点x0=0为f(a)=|x|的极值点．

(2)f(x)在点x0可导，则由极值的必要条件可知，必定有f'(x0)=0．

从题目的选项可知应选C．

本题常见的错误是选A．其原因是考生将极值的必要条件：“若f(x)在点x0可导，且x0为f(x)的极值点，则必有f'(x0)=0”认为是极值的充分必要条件．

14.D

15.D

16.C

17.B解析：

18.A

19.B

20.C

21.C

22.D

23.B解析：

24.A

25.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义。

26.B

27.D

28.B

29.B本题考查了定积分的性质的知识点。

对于选项A,当0＜x＜1时,x3＜x2,则。对于选项B，当1＜x＜2时，Inx＞（Inx）2，则。对于选项C，对于选读D，不成立，因为当x=0时，1/x无意义。

30.Cx为f(x)的一个原函数，由原函数定义可知f(x)=x'=1，故选C。

31.D

32.C本题考查的知识点为不定积分基本公式．

33.A

34.A

35.D

36.D

37.A

38.B

39.C

40.D

41.C

42.B

43.B本题考查的知识点为导数的运算．

f(x)=2sinx，

f'(x)=2(sinx)'=2cosx，

可知应选B．

44.A

45.Cy=sinx在[0，π]上连续，在(0，π)内可导，sin0=sinπ=0，可

知y=sinx在[0，π]上满足罗尔定理，由于(sinx)'=cosx，可知ξ=π/2时，cosξ=0，因此选C。

46.D

47.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。由于f(x)在点x=0连续，因此，故a=1，应选C。

48.Ay"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根为r1=1，r2=-1

y"-y=xex中自由项f(x)=xex，α=1是特征单根，应设y*=x(ax+b)ex=(αx2+bx)ex。

所以选A。

49.A

50.A由可变上限积分求导公式可知因此选A．51.2x+3y+2本题考查的知识点为二元函数的偏导数运算．

则

52.053.(0，0)．

本题考查的知识点为求曲线的拐点．

依求曲线拐点的－般步骤，只需

54.1/61/6解析：

55.

56.1

57.yf''(xy)+f'(x+y)+yf''(x+y)

58.

59.

60.61.本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．所给级数为缺项情形，由于62.由f(x)=esinx，则f"(x)=cosxesinx。再根据导数定义有=cosπesinπ=-1。

63.(-33)(-3,3)解析：64.2xcosx2dx本题考查的知识点为一元函数的微分．

由于y=sinx2，y'=cosx2·(x2)'=2xcosx2，故dy=y'dx=2xcosx2dx．

65.π/4

66.f(x)+C

67.

68.

69.(lnx)2+(lny)2=C

70.71.由一阶线性微分方程通解公式有

72.

73.

74.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

75.

76.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1