2023年四川省绵阳市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2023年四川省绵阳市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.下列关系正确的是（）。A.

B.

C.

D.

3.力偶对刚体产生哪种运动效应()。

A.既能使刚体转动，又能使刚体移动B.与力产生的运动效应有时候相同，有时不同C.只能使刚体转动D.只能使刚体移动

4.若f(x)有连续导数，下列等式中一定成立的是

A.d∫f(x)dx=f(x)dx

B.d∫f(x)dx=f(x)

C.d∫f(x)dx=f(x)+C

D.∫df(x)=f(x)

5.

6.

7.A.等价无穷小

B.f(x)是比g(x)高阶无穷小

C.f(x)是比g(x)低阶无穷小

D.f(x)与g(x)是同阶但非等价无穷小

8.过点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程为()．

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

9.设z=y2x，则等于()．A.2xy2x-11

B.2y2x

C.y2xlny

D.2y2xlny

10.设函数f(x)=2lnx+ex，则f(2)等于（）。

A.eB.1C.1+e2

D.ln2

11.设函数/(x)=cosx，则

A.1

B.0

C.

D.-1

12.

13.设x=1为y=x3-ax的极小值点，则a等于()．

A.3

B.

C.1

D.1/3

14.A.A.0B.1C.2D.3

15.A.2B.2xC.2yD.2x+2y16.A.A.

B.0

C.

D.1

17.设y=f(x)在(a，b)内有二阶导数，且f"＜0，则曲线y=f(x)在(a，b)内()．A.A.凹B.凸C.凹凸性不可确定D.单调减少

18.

19.等于()A.A.

B.

C.

D.

20.

21.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

22.已知作用在简支梁上的力F与力偶矩M=Fl，不计杆件自重和接触处摩擦，则以下关于固定铰链支座A的约束反力表述正确的是()。

A.图(a)与图(b)相同B.图(b)与图(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同23.设函数y=ex-2,则dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx24.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

25.A.a=-9，b=14B.a=1，b=-6C.a=-2，b=0D.a=12，b=-526.

27.

28.

29.若x0为f(x)的极值点，则()．A.A.f'(x0)必定存在，且f'(x0)=0

B.f'(x0)必定存在，但f'(x0)不一定等于零

C.f'(x0)不存在或f'(x0)=0

D.f'(x0)必定不存在

30.

31.

32.

33.（）工作是对决策工作在时间和空间两个纬度上进一步的展开和细化。

A.计划B.组织C.控制D.领导34.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

35.

36.

37.A.没有渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.既有水平渐近线，又有铅直渐近线38.A.A.

B.

C.

D.

39.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

40.A.A.

B.

C.

D.

41.

42.

43.

44.

45.

46.微分方程y'+y=0的通解为()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

47.

48.

49.

50.设函数f(x)在[a，b]上连续，且f(a)·f(b)<0，则必定存在一点ξ∈(a，b)使得（）A.f(ξ)>0B.f(ξ)<0C.f(ξ)=0D.f(ξ)=0二、填空题(20题)51.

52.

53.设f(x)=x(x-1)，贝f'(1)=_________．

54.

55.

56.

57.

58.59.60.

61.函数f(x)=2x2+4x+2的极小值点为x=_________。

62.

63.

64.设区域D：0≤x≤1，1≤y≤2，则

65.

66.

67.过点Mo(1，-1，0)且与平面x-y+3z=1平行的平面方程为_______.

68.

69.

70.

三、计算题(20题)71.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

72.

73.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

74.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．75.76.证明：77.

78.

79.

80.求微分方程的通解．

81.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

82.

83.求曲线在点(1，3)处的切线方程．84.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则85.86.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．87.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．88.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．89.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．90.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．四、解答题(10题)91.

92.

93.94.求微分方程xy'-y=x2的通解．95.

96.

97.(本题满分10分)求由曲线y=x，y=lnx及y=0，y=1围成的平面图形的面积S及此平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体体积．

98.

99.

100.

五、高等数学(0题)101.f(z，y)=e-x.sin(x+2y)，求

六、解答题(0题)102.确定函数f(x,y)=3axy-x3-y3(a＞0)的极值点.

参考答案

1.C

2.C本题考查的知识点为不定积分的性质。

3.A

4.A解析：若设F'(x)=f(x)，由不定积分定义知，∫f(x)dx=F(x)+C。从而

有：d∫f(x)dx=d∫F(x)+C]=F'(x)dx=f(x)dx，故A正确。D中应为∫df(x)=f(x)+C。

5.D

6.D

7.D

8.A设所求平面方程为．由于点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，将它们的坐标分别代入所设平面方程，可得方程组

故选A．

9.D本题考查的知识点为偏导数的运算．

z=y2x，若求，则需将z认定为指数函数．从而有

可知应选D．

10.C

11.D

12.A

13.A解析：本题考查的知识点为判定极值的必要条件．

由于y=x3-ax，y'=3x2-a，令y'=0，可得

由于x=1为y的极小值点，因此y'|x=1=0，从而知

故应选A．

14.B

15.A

16.D本题考查的知识点为拉格朗日中值定理的条件与结论．

可知应选D．

17.A本题考查的知识点为利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

由于在(a，b)区间内f"(x)＜0，可知曲线y=f(x)在(a，b)内为凹的，因此选A．

18.D

19.C本题考查的知识点为不定积分基本公式．

由于

可知应选C．

20.B

21.C

22.D

23.B

24.B由导数的定义可知

可知，故应选B。

25.B

26.C

27.C解析：

28.C解析：

29.C本题考查的知识点为函数极值点的性质．

若x0为函数y=f(x)的极值点，则可能出现两种情形：

(1)f(x)在点x0处不可导，如y=|x|，在点x0=0处f(x)不可导，但是点x0=0为f(a)=|x|的极值点．

(2)f(x)在点x0可导，则由极值的必要条件可知，必定有f'(x0)=0．

从题目的选项可知应选C．

本题常见的错误是选A．其原因是考生将极值的必要条件：“若f(x)在点x0可导，且x0为f(x)的极值点，则必有f'(x0)=0”认为是极值的充分必要条件．

30.C解析：

31.B

32.D

33.A解析：计划工作是对决策工作在时间和空间两个纬度上进一步的展开和细分。

34.B本题考查了已知积分函数求原函数的知识点

35.A

36.A

37.D

38.C本题考查的知识点为微分运算．

因此选C．

39.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

40.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义．

41.D

42.D

43.C解析：

44.B

45.A解析：

46.D可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作一阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解。解法1将方程认作可分离变量方程。分离变量

两端分别积分

或y=Ce-x解法2将方程认作一阶线性微分方程．由通解公式可得解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：特征方程为r+1=0，特征根为r=-1，方程通解为y=Ce-x。

47.A

48.D

49.C解析：

50.D

51.

解析：

52.2

53.1

54.

55.

解析：

56.发散本题考查了级数的敛散性(比较判别法)的知识点.

57.

解析：

58.

59.

60.1/z本题考查了二元函数的二阶偏导数的知识点。

61.-1

62.3x2siny3x2siny解析：

63.(-∞2)64.本题考查的知识点为二重积分的计算。

如果利用二重积分的几何意义，可知的值等于区域D的面积．由于D是长、宽都为1的正形，可知其面积为1。因此

65.

解析：

66.x/1=y/2=z/-167.由于已知平面的法线向量，所求平面与已知平面平行，可取所求平面法线向量，又平面过点Mo(1，-1，0)，由平面的点法式方程可知，所求平面为

68.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)2cos(x2+y2)(xdx+ydy)解析：

69.0

70.1/6

71.

72.

73.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

74.函数的定义域为

注意

75.

76.

77.

则

78.

79.

80.

81.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％82.由一阶线性微分方程通解公式有

83.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

84.由等价无穷小量的定义可知

85.

86.

87.

88.

列表：

说明

89.由二重积分物理意义知

90.

91.

92.

93.

94.将方程化为标准形式本题考查的知识点为求解一阶线性微分方程．

求解一阶线性微分方程常可以采用两