2023年四川省遂宁市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2023年四川省遂宁市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.

3.设f(x)=x3+x，则等于()。A.0

B.8

C.

D.

4.A.a=-9，b=14B.a=1，b=-6C.a=-2，b=0D.a=12，b=-5

5.

6.A.A.

B.

C.

D.

7.A.x2+C

B.x2-x+C

C.2x2+x+C

D.2x2+C

8.

9.

等于()A.A.

B.

C.

D.0

10.

11.

等于()．

12.13.A.(－5，5)B.(－∞，0)C.(0，+∞)D.(－∞，+∞)

14.

15.若函数f(x)=5x，则f'(x)=

A.5x-1

B.x5x-1

C.5xln5

D.5x

16.设y=2x3，则dy=()

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

17.

A.

B.

C.

D.

18.个人试图在组织或社会的权威之外建立道德准则是发生在（）

A.前惯例层次B.惯例层次C.原则层次D.以上都不是19.下列关系正确的是()。A.

B.

C.

D.

20.摇筛机如图所示，已知O1B=O2B=0．4m，O1O2=AB，杆O1A按

规律摆动，(式中∮以rad计，t以s计)。则当t=0和t=2s时，关于筛面中点M的速度和加速度就散不正确的一项为()。

A.当t=0时，筛面中点M的速度大小为15．7cm／s

B.当t=0时，筛面中点M的法向加速度大小为6．17cm／s2

C.当t=2s时，筛面中点M的速度大小为0

D.当t=2s时，筛面中点M的切向加速度大小为12．3cm／s2

21.

22.下列运算中正确的有()A.A.

B.

C.

D.

23.函数y=sinx在区间[0，π]上满足罗尔定理的ξ等于（）。A.0

B.

C.

D.π

24.设函数f(x)在点x0。处连续，则下列结论正确的是（）．A.A.

B.

C.

D.

25.设f(x)在点x0处取得极值，则()

A.f"(x0)不存在或f"(x0)=0

B.f"(x0)必定不存在

C.f"(x0)必定存在且f"(x0)=0

D.f"(x0)必定存在，不一定为零

26.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.127.A.A.

B.

C.

D.

28.A.0B.1C.2D.429.微分方程y"-y'=0的通解为()。A.

B.

C.

D.

30.

31.

32.设y=5x，则y'=A.A.5xln5

B.5x/ln5

C.x5x-1

D.5xlnx

33.设函数y=(2+x)3，则y'=

A.(2+x)2

B.3(2+x)2

C.(2+x)4

D.3(2+x)4

34.设函数f(x)=则f(x)在x=0处()A.可导B.连续但不可导C.不连续D.无定义35.A.A.1

B.1/m2

C.m

D.m2

36.单位长度扭转角θ与下列哪项无关()。

A.杆的长度B.扭矩C.材料性质D.截面几何性质37.A.A.0B.1C.2D.不存在

38.

39.A.A.凹B.凸C.凹凸性不可确定D.单调减少

40.下列各式中正确的是

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

41.

42.f(x)在[a，b]上连续是f(x)在[a，b]上有界的()条件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要

43.微分方程y′-y=0的通解为()．

A.y=ex+C

B.y=e-x+C

C.y=Cex

D.y=Ce-x

44.

45.f(x)在x=0的某邻域内一阶导数连续且则()。A.x=0不是f(x)的极值点B.x=0是f(x)的极大值点C.x=0是f(x)的极小值点D.x=0是f(x)的拐点

46.

47.

48.设f(x)在x=2处可导，且f'(2)=2，则等于()．A.A.1/2B.1C.2D.4

49.

50.设y=exsinx,则y'''=

A.cosx·ex

B.sinx·ex

C.2ex(cosx-sinx)

D.2ex(sinx-cosx)

二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.

55.幂级数的收敛半径为______．56.57.________。58.设f(x)在x=1处连续，

59.已知f(0)=1，f(1)=2，f(1)=3，则∫01xf"(x)dx=________。

60.

61.

62.

63.64.设y=(1+x2)arctanx，则y=________。65.设，则y'=________。

66.

67.∫(x2-1)dx=________。

68.

69.过点M1(1，2，-1)且与平面x-2y+4z=0垂直的直线方程为_________．

70.

三、计算题(20题)71.

72.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

73.

74.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．75.证明：

76.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

77.求微分方程的通解．78.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则79.求曲线在点(1，3)处的切线方程．80.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

81.

82.83.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．84.85.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．86.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

87.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．88.

89.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．90.

四、解答题(10题)91.

92.

93.

94.求∫xsin(x2+1)dx。

95.求在区间[0，π]上由曲线y=sinx与y=0所围成的图形的面积A及该图形绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积Vx。

96.

97.设z=z(x，y)由方程z3y-xz-1=0确定，求出。

98.

99.

100.

五、高等数学(0题)101.求

的极值。

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.D解析：

2.D

3.A本题考查的知识点为定积分的对称性质。由于所给定积分的积分区间为对称区间，被积函数f(x)=x3+x为连续的奇函数。由定积分的对称性质可知

可知应选A。

4.B

5.A解析：

6.C

7.B本题考查的知识点为不定积分运算．

因此选B．

8.D

9.D本题考查的知识点为定积分的性质．

由于当f(x)可积时，定积分的值为一个确定常数，因此总有

故应选D．

10.A

11.D解析：本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法．

因此选D．

12.A

13.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

14.C

15.C本题考查了导数的基本公式的知识点。f'(x)=(5x)'=5xln5.

16.B

17.B本题考查的知识点为交换二次积分次序。由所给二次积分可知积分区域D可以表示为1≤y≤2，y≤x≤2，交换积分次序后，D可以表示为1≤x≤2，1≤y≤x，故应选B。

18.C解析：处于原则层次的个人试图在组织或社会的权威之外建立道德准则。

19.B由不定积分的性质可知，故选B．

20.D

21.A

22.C本题考查的知识点为重要极限公式．

所给各极限与的形式相类似．注意到上述重要极限结构形式为

将四个选项与其对照。可以知道应该选C．

23.C本题考查的知识点为罗尔定理的条件与结论。

24.D本题考查的知识点为连续性的定义，连续性与极限、可导性的关系．由函数连续性的定义：若在x0处f(x)连续，则可知选项D正确，C不正确．由于连续性并不能保证f(x)的可导性，可知A不正确．

25.A若点x0为f(x)的极值点，可能为两种情形之一：(1)若f(x)在点x0处可导，由极值的必要条件可知f"(x0)=0；(2)如f(x)=|x|在点x=0处取得极小值，但f(x)=|x|在点x=0处不可导，这表明在极值点处，函数可能不可导。故选A。

26.C本题考查的知识点为定积分的运算。

故应选C。

27.C本题考查的知识点为复合函数求导．

可知应选C．

28.A本题考查了二重积分的知识点。

29.B本题考查的知识点为二阶常系数齐次微分方程的求解。微分方程为y"-y'=0特征方程为r2-r=0特征根为r1=1，r2=0方程的通解为y=C1ex+c2可知应选B。

30.D

31.D

32.A由导数公式可知(5x)'=5xln5，故选A。

33.B本题考查了复合函数求导的知识点。因为y=(2+x)3，所以y'=3(2+x)2·(2+x)'=3(2+x)2.

34.A因为f"(x)=故选A。

35.D本题考查的知识点为重要极限公式或等价无穷小代换．

解法1由可知

解法2当x→0时，sinx～x，sinmx～mx，因此

36.A

37.C本题考查的知识点为左极限、右极限与极限的关系．

38.A

39.A本题考查的知识点为利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

40.B本题考查了定积分的性质的知识点。

对于选项A,当0＜x＜1时,x3＜x2,则。对于选项B，当1＜x＜2时，Inx＞（Inx）2，则。对于选项C，对于选读D，不成立，因为当x=0时，1/x无意义。

41.D解析：

42.A定理：闭区间上的连续函数必有界；反之不一定。

43.C所给方程为可分离变量方程．

44.B

45.A∵分母极限为0，分子极限也为0；(否则极限不存在)用罗必达法则同理即f"(0)一1≠0；x=0不是驻点∵可导函数的极值点必是驻点∴选A。

46.B

47.C

48.B本题考查的知识点为导数在一点处的定义．

可知应选B．

49.D

50.C本题考查了莱布尼茨公式的知识点.

由莱布尼茨公式，得(exsinx)'''=(ex)'''sinx+3(ex)''(sinx)'+3(ex)'(sinx)''+ex(sinx)'''=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx).

51.

52.

53.1/24

54.x/1=y/2=z/-155.0本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

所给幂级数为不缺项情形

因此收敛半径为0．

56.57.158.2本题考查的知识点为：连续性与极限的关系；左极限、右极限与极限的关系．

由于f(x)在x=1处连续，可知必定存在，由于，可知=

59.2由题设有∫01xf"(x)dx=∫01xf"(x)=xf"(x)|01-|01f"(x)dx=f"(1)-f(x)|01=f"(1)-f(1)+f(0)=3-2+1=2。

60.e

61.(01)(0，1)解析：

62.

解析：63.164.因为y=(1+x2)arctanx，所以y"=2xarctanx+(1+x2)。=2xarctanx+1。

65.

66.

67.

68.3x2+4y3x2+4y解析：

69.

70.

71.

72.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

73.

74.

75.

76.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

77.78.由等价无穷小量的定义可知79.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

80.由二重积分物理意义知

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.