2023年四川省资阳市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)

2023年四川省资阳市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.

3.（）。A.-1B.0C.1D.2

4.若事件A与B为互斥事件，且P(A)=0．3，P(A+B)=0．8，则P(B)等于（）．A.A.0．3B.0．4C.0．5D.0．6

5.设f(x)=xe2(x-1)，则在x=1处的切线方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=0

6.函数f(x)在[α，b]上连续是f(x)在该区间上可积的A.A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件，亦非必要条件

7.

8.

9.【】A.f(x)-g(x)=0B.f(x)-g(x)=CC.df(x)≠dg(x)D.f(x)dx=g(x)dx

10.

A.0B.2(e-1)C.e-1D.1/2(e-1)

11.

A.-lB.1C.2D.3

12.

13.（）。A.3B.2C.1D.2/314.A.A.

B.

C.

D.

15.f(x)=｜x-2｜在点x=2的导数为A.A.1B.0C.-1D.不存在16.A.A.1

B.e

C.2e

D.e2

17.

18.函数y=lnx在(0,1)内（）。A.严格单调增加且有界B.严格单调增加且无界C.严格单调减少且有界D.严格单调减少且无界

19.

20.

21.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

22.

23.（）。A.-3B.0C.1D.324.甲、乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5,现已知目标被命中，是甲射中的概率为【】A.0.6B.0.75C.0.85D.0.9

25.

26.（）。A.-1B.0C.1D.227.函数f(x)=(x2-1)3+1，在x=1处【】A.有极大值1B.有极小值1C.有极小值0D.无极值28.【】A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.周期函数

29.

30.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.35.

36.

37.38.

39.

40.

41.若f(x)=x2ex，则f"(x)=_________。

42.43.44.45.46.

47.

48.

49.

50.51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.________.58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．

67.

68.设函数y=x3+sinx+3，求y’．

69.

70.

71.

72.

73.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如

图中阴影部分所示)．

图1—3—1

①求D的面积S；

②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.求函数f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值．

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．

104.

105.

106.求极限

107.ex-ey=sin()xy,求y'和y'|x=0.108.109.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

110.

六、单选题(0题)111.

参考答案

1.C

2.

3.D

4.C本题考查的知识点是互斥事件的概念和加法公式．

5.D因为f'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，则切线方程的斜率k=3，切线方程为y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故选D。

6.B根据定积分的定义和性质，函数f(x)在[α，b上连续，则f(x)在[α，b]上可积；反之，则不一定成立。

7.C

8.B

9.B

10.B本题的关键是去绝对值符号，分段积分．

若注意到被积函数是偶函数的特性，可知

无需分段积分．

11.D

12.B

13.D

14.B

15.D

16.D

17.B

18.B

19.C

20.D

21.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。

22.B

23.D

24.B

25.A

26.C

27.D

28.A

29.B解析：

30.32/3

31.

32.

33.e34.应填1．

函数f(x)在x0处存在极限但不连续的条件是

35.

36.D

37.

38.

39.cosxcosy(sinx)cosy-1dx-siny(sinx)cosy-1·lnsinxdy

40.

41.(2+4x+x2)ex

42.43.-2或3

44.

45.

46.π2π2

47.

48.

49.150.0.35

51.

52.C

53.B

54.

55.-4sin2x

56.

57.58.1/3

59.1

60.

61.

62.

63.

64.

65.66.f(x)的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数发f(x)的单调增加区间为(-∞，-l)，(3，+∞)；单调减少区间为(-1，3)．极大值发f(-1)=7，极小值f(3)=-25。

67.68.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

所以f(2，-2)=8为极大值．

87.

88.

89.

90.

91.

92.

所以方程在区间内只有一个实根。

所以，方程在区间内只有一个实根。

93.

94.

95.

96.

97.

所以又上述可知在（01）内方程只有唯一的实根。

所以，又上述可知，在（0,1）内，方程只有唯一的实根。

98.

99.

100.

101.

102.103.f(x)的定义域为(-∞