2023年四川省绵阳市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2023年四川省绵阳市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.没有渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

2.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

3.

A.

B.1

C.2

D.＋∞

4.

5.设函数f(x)=sinx，则不定积分∫f'(x)dx=A.A.sinx+CB.cosx+CC.-sinx+CD.-cosx+C

6.

7.设函数为()．A.A.0B.1C.2D.不存在

8.设y=x2-e2，则y=

A.2x-2e

B.2x-e2

C.2x-e

D.2x

9.摇筛机如图所示，已知O1B=O2B=0．4m，O1O2=AB，杆O1A按

规律摆动，(式中∮以rad计，t以s计)。则当t=0和t=2s时，关于筛面中点M的速度和加速度就散不正确的一项为()。

A.当t=0时，筛面中点M的速度大小为15．7cm／s

B.当t=0时，筛面中点M的法向加速度大小为6．17cm／s2

C.当t=2s时，筛面中点M的速度大小为0

D.当t=2s时，筛面中点M的切向加速度大小为12．3cm／s2

10.若，则下列命题中正确的有()。A.

B.

C.

D.

11.

12.

13.设函数f(x)在点x0。处连续，则下列结论正确的是（）．A.A.

B.

C.

D.

14.当a→0时，2x2+3x是x的()．A.A.高阶无穷小B.等价无穷小C.同阶无穷小，但不是等价无穷小D.低阶无穷小

15.

16.

17.设a={-1，1，2)，b={3，0，4}，则向量a在向量b上的投影为（）A.A.

B.1

C.

D.-1

18.

19.

20.

等于()．

二、填空题(20题)21.幂级数的收敛半径为______.

22.23.24.幂级数的收敛半径为________。

25.

26.

27.

28.29.

30.

31.

32.33.34.过点M0(2，0，-1)且平行于的直线方程为______．35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.42.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．43.证明：44.求曲线在点(1，3)处的切线方程．45.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

46.

47.

48.

49.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

50.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．51.52.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则53.

54.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

55.求微分方程的通解．56.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

57.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

58.

59.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．60.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.求垂直于直线2x-6y+1=0且与曲线y=x3+3x2-5相切的直线方程．

69.

70.

五、高等数学(0题)71.级数

()。

A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.不能确定六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D

2.A由于

可知应选A．

3.C

4.A

5.A由不定积分性质∫f'(x)dx=f(x)+C，可知选A。

6.A

7.D本题考查的知识点为极限与左极限、右极限的关系．

由于f(x)为分段函数，点x=1为f(x)的分段点，且在x=1的两侧，f(x)的表达式不相同，因此应考虑左极限与右极限．

8.D

9.D

10.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义。

11.A解析：

12.D

13.D本题考查的知识点为连续性的定义，连续性与极限、可导性的关系．由函数连续性的定义：若在x0处f(x)连续，则可知选项D正确，C不正确．由于连续性并不能保证f(x)的可导性，可知A不正确．

14.C本题考查的知识点为无穷小阶的比较．

应依定义考察

由此可知，当x→0时，2x3+3x是x的同阶无穷小，但不是等价无穷小，故知应选C．

本题应明确的是：考察当x→x0时无穷小卢与无穷小α的阶的关系时，要判定极限

这里是以α为“基本量”，考生要特别注意此点，才能避免错误．

15.B

16.D

17.B

18.D

19.D

20.D解析：本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法．

因此选D．

21.3

22.本题考查的知识点为两个：参数方程形式的函数求导和可变上限积分求导．

23.24.因为级数为，所以用比值判别法有当＜1时收敛，即x2＜2。收敛区间为，故收敛半径R=。

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

本题考查的知识点为不定积分的换元积分法．

33.1/2本题考查了对∞-∞型未定式极限的知识点，

34.

35.

本题考查的知识点为微分的四则运算．

注意若u，v可微，则

36.

37.

38.

39.

40.-2

41.

42.

43.

44.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

45.

46.

47.

则

48.

49.

50.

列表：

说明

51.

52.由等价无穷小量的定义可知

53.

54.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

55.56.函数的定义域为

注意

57.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

58.由一阶线性微分方程通解公式有

59.

60.由二重积分物理意义知

61.解：

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.由于直线2x-6y+1=0的斜率k=1/3，与其垂直的直线的斜率k1=-1/k=-3．对于y=x3+3x25，y'=3x2+6x．由题意应有3x2+6x=-3，因此x2+2x+1=0，x=-1，此时y=(-1)3+3(-1)2-5=-3．即切点为(-1，-3)．切线方程为y+3=-3(x+