2023年四川省眉山市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2023年四川省眉山市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.A.3B.1C.1/3D.0

2.A.A.1

B.3

C.

D.0

3.

4.A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与口有关

5.

6.设函数f(x)在x=1处可导，且，则f'(1)等于()．A.A.1/2B.1/4C.-1/4D.-1/27.A.A.1

B.1/m2

C.m

D.m2

8.设平面π1：2x+y+4z+4=0π1：2x-8y+Z+1=0则平面π1与π2的位置关系是A.A.相交且垂直B.相交但不垂直C.平行但不重合D.重合

9.

10.A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.无关条件11.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

12.A.2/5B.0C.-2/5D.1/213.A.A.

B.

C.

D.

14.A.A.3

B.5

C.1

D.

15.

16.微分方程y''-2y'=x的特解应设为A.AxB.Ax+BC.Ax2+BxD.Ax2+Bx+C

17.A.e

B.

C.

D.

18.

19.

20.A.A.椭球面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面二、填空题(20题)21.

22.23.

24.

25.设f(x)=x(x-1)，贝f'(1)=_________．

26.

27.28.设z=ln(x2+y)，则全微分dz=__________。

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.设区域D由曲线y=x2，y=x围成，则二重积分36.

37.

38.

39.

40.三、计算题(20题)41.42.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．43.求微分方程的通解．44.

45.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

46.

47.

48.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．49.证明：

50.

51.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．52.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

53.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

54.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

55.求曲线在点(1，3)处的切线方程．56.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．57.58.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．59.

60.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

四、解答题(10题)61.在曲线y=x2(x≥0)上某点A(a，a2)处作切线，使该切线与曲线及x轴所围成的图形的面积为1/12．试求：(1)切点A的坐标((a，a2)．(2)过切点A的切线方程．

62.设y=x2+2x，求y'。

63.

64.求函数的二阶导数y''

65.某厂要生产容积为Vo的圆柱形罐头盒，问怎样设计才能使所用材料最省?

66.

67.

68.69.

70.

五、高等数学(0题)71.

求dy。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A

2.B本题考查的知识点为重要极限公式．可知应选B．

3.B

4.A

5.C

6.B本题考查的知识点为可导性的定义．

当f(x)在x=1处可导时，由导数定义可得

可知f'(1)=1/4，故应选B．

7.D本题考查的知识点为重要极限公式或等价无穷小代换．

解法1由可知

解法2当x→0时，sinx～x，sinmx～mx，因此

8.A平面π1的法线向量n1=(2，1，4)，平面π2的法线向量n2=(2，-8，1)，n1*n1=0。可知两平面垂直，因此选A。

9.D解析：

10.D

11.C

12.A本题考查了定积分的性质的知识点

13.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义．

14.A本题考查的知识点为判定极值的必要条件．

故应选A．

15.D解析：

16.C因f(x)=x为一次函数，且特征方程为r2-2r=0,得特征根为r1=0，r2=2.于是特解应设为y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx.

17.C

18.B

19.B

20.C本题考查的知识点为二次曲面的方程．

21.2本题考查的知识点为二阶导数的运算．

f'(x)=(x2)'=2x，

f"(x)=(2x)'=2．

22.

23.0

24.11解析：

25.1

26.

27.

本题考查的知识点为定积分的基本公式．

28.

29.

30.55解析：

31.

32.

33.33解析：

34.y=lnx+Cy=lnx+C解析：35.本题考查的知识点为计算二重积分．积分区域D可以表示为：0≤x≤1，x2≤y≤x，因此

36.

本题考查的知识点为二阶常系数线性微分方程的求解．

37.1/21/2解析：

38.

39.

40.解析：

41.

42.

43.44.由一阶线性微分方程通解公式有

45.由等价无穷小量的定义可知

46.

47.

则

48.由二重积分物理意义知

49.

50.

51.

52.函数的定义域为

注意

53.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

54.

55.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

56.

57.

58.

列表：

说明

59.

60.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％61.由于y=x2，则y'=2x，曲线y=x2上过点A(a，a2)的切线方程为y-a2=2a(x-a)，即y=2ax-a2，曲线y=x2，其过点A(a，a2)的切线及x轴围成的平面图形的面积

由题设S=1/12，可得a=1，因此A点的坐标为(1，1)．过A点的切线方程为y-1=2(x-1)或y=2x-1．解析：本题考查的知识点为定积分的几何意义和曲线的切线方程。本题在利用定积分表示平面图形时，以y为积分变量，以简化运算，这是值得注意的技巧。

62.y=x2+2xy'=(x2)'+(2x)=2x+2xIn2。y=x2+2x，y'=(x2)'+(2x)=2x+2xIn2。

63.

64.

65.解设圆柱形