2023年吉林省长春市成考专升本高等数学二自考预测试题(含答案)

2023年吉林省长春市成考专升本高等数学二自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.（）。A.0B.-1C.-3D.-5

3.

4.

5.

6.

7.

A.-2B.-1/2C.1/2D.2

8.

9.

10.函数y=x3+12x+1在定义域内A.A.单调增加B.单调减少C.图形为凸D.图形为凹

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.A.A.是极大值B.是极小值C.不是极大值D.不是极小值

18.

19.A.-2B.-1C.0D.220.A.A.

B.

C.

D.

21.A.0.4B.0.3C.0.2D.0.122.A.A.-2B.-1C.0D.2

23.

24.

25.

26.A.A.-1B.0C.1D.2

27.

28.下列广义积分收敛的是（）。A.

B.

C.

D.

29.A.A.

B.

C.

D.

30.

二、填空题(30题)31.

32.已知f(x)≤0，且f(x)在[α，b]上连续，则由曲线y=f(x)、x=α、x=b及x轴围成的平面图形的面积A=__________。

33.

34.设函数y=sin2x，则y"=_____．35.曲线y=x+ex在点(0，1)处的切线斜率k=______．36.

37.

38.

39.

40.

41.若f’(x0)=1,f(x0)=0,则

42.

43.

44.

45.46.47.

48.已知函数y的n-2阶导数yn-2=x2cosx，则y(n)=_________。

49.

50.

51.设z=ulnv，而u=cosx，v=ex，则dz/dx=__________。

52.53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.设y=3sinx，则y'__________。

60.设y=excosx，则y"=__________.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.设函数y=x3cosx，求dy67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

74.

75.

76.

77.

78.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值．

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、解答题(30题)91.92.

93.

94.

95.96.97.设函数y=1/(1+x),求y''。

98.

99.设20件产品中有3件次品，从中任取两件，在已知其中有一件是次品的条件下，求另一件也是次品的概率。100.101.102.

103.

104.

105.

106.

107.108.

109.

110.111.112.113.(本题满分8分)设函数Y=cos(Inx)，求y．114.

115.

116.

117.

118.

119.

120.

五、综合题(10题)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、单选题(0题)131.

参考答案

1.B解析：

2.C

3.

4.A

5.A

6.D

7.A此题暂无解析

8.1/3x

9.B

10.A函数的定义域为(-∞，+∞)。

因为y'=3x2+12＞0，

所以y单调增加，x∈(-∞，+∞)。

又y"=6x，

当x＞0时，y"＞0，曲线为凹；当x＜0时，y"＜0，曲线为凸。

故选A。

11.D

12.1

13.A解析：

14.

15.C

16.2/3

17.B根据极值的充分条件：B2-AC=-2，A=2＞0所以f(1，1)为极小值，选B。

18.D

19.D根据函数在一点导数定义的结构式可知

20.B

21.C由0.3+α+0.1+0.4=1，得α=0.2，故选C。

22.C

23.C

24.D

25.B

26.C

27.B

28.B

29.B

30.B

31.1

32.

33.A34.-4sin2x．

y’=2cos2x．y＂=-4sin2x．35.2．因为y’=1+ex，所以k=y’(0)=2．

36.

37.B

38.1

39.

40.0因函数f(x)=x2sinx/(1+x2)在[-1，1]上是奇函数，因此注：奇偶函数在对称区间上积分的性质是常考题目之一，应注意.

41.-1

42.B

43.π2π2

44.C

45.46.利用反常积分计算，再确定a值。

47.

48.2cosx-4xsinx-x2cosx

49.

50.

51.cosx-xsinx52.153.应填2

54.D

55.

56.

57.0

58.B

59.3sinxln3*cosx

60.-2exsinx

61.

62.

63.

64.

65.66.因为y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

67.

68.

69.

70.

71.

72.73.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

74.

75.

76.

77.78.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，联立解得a=2，b=3．

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.86.解法l等式两边对x求导，得

ey·y’=y+xy’．

解得

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.101.

102.

103.

104.

105.

106.107.本题主要考查原函数的概念和不定积分的分部积分计算方法．

这类题常见的有三种形式：

本题为第一种形式．常用的方法是将?(x)=(arctanx)ˊ代入被积函数，再用分部积分法．

第二和第三种形式可直接用分部积分法计算：

然后再用原函数的概念代入计算．

108.

109.

110.

111.

112.

113.本题考杏复合函数的求导．