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文档简介
2023年内蒙古自治区乌兰察布市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________
一、单选题(50题)1.A.A.
B.
C.
D.
2.
3.
4.
5.
6.当x→0时,x是ln(1+x2)的
A.高阶无穷小B.同阶但不等价无穷小C.等价无穷小D.低阶无穷小
7.A.A.>0B.<0C.=0D.不存在
8.
9.
A.0
B.cos2-cos1
C.sin1-sin2
D.sin2-sin1
10.为二次积分为()。A.
B.
C.
D.
11.
12.曲线y=x-ex在点(0,-1)处切线的斜率k=A.A.2B.1C.0D.-1
13.设Y=x2-2x+a,贝0点x=1()。A.为y的极大值点B.为y的极小值点C.不为y的极值点D.是否为y的极值点与a有关
14.
15.
16.
()A.x2
B.2x2
C.xD.2x
17.A.A.1/2B.1C.2D.e
18.设z=tan(xy),则等于()A.A.
B.
C.
D.
19.()。A.为无穷小B.为无穷大C.不存在,也不是无穷大D.为不定型
20.设y=sinx,则y'|x=0等于().A.1B.0C.-1D.-2
21.设f(x)在Xo处不连续,则
A.f(x0)必存在
B.f(x0)必不存在
C.
D.
22.
23.
24.图示悬臂梁,若已知截面B的挠度和转角分别为vB和θB,则C端挠度为()。
A.vC=2uB
B.uC=θBα
C.vC=uB+θBα
D.vC=vB
25.设函数f(x)与g(x)均在(α,b)可导,且满足f'(x)<g'(x),则f(x)与g(x)的关系是
A.必有f(x)>g(x)B.必有f(x)<g(x)C.必有f(x)=g(x)D.不能确定大小
26.
27.设f(x)在点x0的某邻域内有定义,且,则f'(x0)等于().A.-1B.-1/2C.1/2D.128.微分方程y'+y=0的通解为()。A.y=ex
B.y=e-x
C.y=Cex
D.y=Ce-x
29.
30.
31.
32.在企业中,财务主管与财会人员之间的职权关系是()
A.直线职权关系B.参谋职权关系C.既是直线职权关系又是参谋职权关系D.没有关系
33.
34.A.f(1)-f(0)
B.2[f(1)-f(0)]
C.2[f(2)-f(0)]
D.
35.
36.设函数f(x)在点x0。处连续,则下列结论正确的是().A.A.
B.
C.
D.
37.
38.
39.()。A.e-2
B.e-2/3
C.e2/3
D.e2
40.设函数f(x)=2sinx,则f'(x)等于().A.A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx.41.设y=x-5,则dy=().A.A.-5dxB.-dxC.dxD.(x-1)dx
42.A.x2+C
B.x2-x+C
C.2x2+x+C
D.2x2+C
43.设y=sin2x,则y'等于().A.A.-cos2xB.cos2xC.-2cos2xD.2cos2x
44.
45.若f(x)有连续导数,下列等式中一定成立的是
A.d∫f(x)dx=f(x)dx
B.d∫f(x)dx=f(x)
C.d∫f(x)dx=f(x)+C
D.∫df(x)=f(x)
46.A.3B.2C.1D.1/2
47.
48.设直线,ι:x/0=y/2=z/1=z/1,则直线ιA.A.过原点且平行于x轴B.不过原点但平行于x轴C.过原点且垂直于x轴D.不过原点但垂直于x轴
49.
50.
二、填空题(20题)51.
52.
53.
54.设z=ln(x2+y),则全微分dz=__________。
55.
56.
57.
58.
59.
60.
61.
62.设f(x)在x=1处连续,=2,则=________。63.64.
65.
66.设z=x3y2,则=________。67.68.设函数y=y(x)由方程x2y+y2x+2y=1确定,则y'=______.69.微分方程y"+y'=0的通解为______.
70.
三、计算题(20题)71.
72.求曲线在点(1,3)处的切线方程.
73.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解.
74.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值.75.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B,在抛物线与x轴所围成的平面区域内,以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示).设梯形上底CD长为2x,面积为
S(x).
(1)写出S(x)的表达式;
(2)求S(x)的最大值.
76.77.求函数y=x-lnx的单调区间,并求该曲线在点(1,1)处的切线l的方程.78.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛,何时条件收敛,何时发散,其中常数a>0.79.证明:80.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量,则81.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数.82.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4,x≥0,y≥0,其面密度
u(x,y)=2+y2,求该薄板的质量m.
83.
84.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p,当p=10时,若价格上涨1%,需求量增(减)百分之几?
85.求微分方程的通解.86.87.
88.89.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点.
90.
四、解答题(10题)91.设y=xcosx,求y'.92.
93.
94.
95.
96.
97.98.
99.求曲线y=x2在(0,1)内的一条切线,使由该切线与x=0、x=1和y=x2所围图形的面积最小。
100.
五、高等数学(0题)101.比较大小:
六、解答题(0题)102.求曲线y=x2+1在点(1,2)处的切线方程.并求该曲线与所求切线及x=0所围成的平面图形的面积.
参考答案
1.D
2.D
3.C
4.C解析:
5.B解析:
6.D解析:
7.C被积函数sin5x为奇函数,积分区间[-1,1]为对称区间。由定积分的对称性质知选C。
8.C
9.A由于定积分
存在,它表示一个确定的数值,其导数为零,因此选A.
10.A本题考查的知识点为将二重积分化为极坐标系下的二次积分。由于在极坐标系下积分区域D可以表示为
故知应选A。
11.B
12.C
13.B本题考查的知识点为一元函数的极值。求解的一般步骤为:先求出函数的一阶导数,令偏导数等于零,确定函数的驻点.再依极值的充分条件来判定所求驻点是否为极值点。由于y=x2-2x+a,可由y'=2x-2=0,解得y有唯一驻点x=1.又由于y"=2,可得知y"|x=1=2>0。由极值的充分条件可知x=1为y的极小值点,故应选B。如果利用配方法,可得y=(x-1)2+a-1≥a-1,且y|x=1=a-1,由极值的定义可知x=1为y的极小值点,因此选B。
14.C
15.C
16.A
17.C
18.B本题考查的知识点为偏导数运算.
由于z=tan(xy),因此
可知应选A.
19.D
20.A由于
可知应选A.
21.B
22.D
23.A
24.C
25.D解析:由f'(x)<g'(x)知,在(α,b)内,g(x)的变化率大于f(x)的变化率,由于没有g(α)与f(α)的已知条件,无法判明f(x)与g(x)的关系。
26.A解析:
27.B由导数的定义可知
可知,故应选B。
28.D可以将方程认作可分离变量方程;也可以将方程认作一阶线性微分方程;还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程,并作为特例求解。解法1将方程认作可分离变量方程。分离变量
两端分别积分
或y=Ce-x解法2将方程认作一阶线性微分方程.由通解公式可得解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解:特征方程为r+1=0,特征根为r=-1,方程通解为y=Ce-x。
29.B
30.B
31.B解析:
32.A解析:直线职权是指管理者直接指导下属工作的职权。财务主管与财会人员之间是直线职权关系。
33.D
34.D本题考查的知识点为定积分的性质;牛顿-莱布尼茨公式.
可知应选D.
35.B解析:
36.D本题考查的知识点为连续性的定义,连续性与极限、可导性的关系.由函数连续性的定义:若在x0处f(x)连续,则可知选项D正确,C不正确.由于连续性并不能保证f(x)的可导性,可知A不正确.
37.D
38.A
39.B
40.B本题考查的知识点为导数的运算.
f(x)=2sinx,
f'(x)=2(sinx)'=2cosx,
可知应选B.
41.C本题考查的知识点为微分运算.
因此选C.
42.B本题考查的知识点为不定积分运算.
因此选B.
43.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则.
Y=sin2x,
则y'=cos(2x)·(2x)'=2cos2x.
可知应选D.
44.B
45.A解析:若设F'(x)=f(x),由不定积分定义知,∫f(x)dx=F(x)+C。从而
有:d∫f(x)dx=d∫F(x)+C]=F'(x)dx=f(x)dx,故A正确。D中应为∫df(x)=f(x)+C。
46.B,可知应选B。
47.A
48.C将原点(0,0,0)代入直线方程成等式,可知直线过原点(或由直线方程x/m=y/n=z/p表示过原点的直线得出上述结论)。直线的方向向量为(0,2,1),又与x轴同方向的单位向量为(1,0,0),且
(0,2,1)*(1,0,0)=0,
可知所给直线与x轴垂直,因此选C。
49.C
50.C
51.0
52.(2x-y)dx+(2y-x)dy(2x-y)dx+(2y-x)dy解析:
53.2m2m解析:
54.
55.56.
57.eab
58.
本题考查的知识点为二元函数的偏导数.
59.
60.
61.1/21/2解析:62.由连续函数的充要条件知f(x)在x0处连续,则。63.1
64.
65.
66.由z=x3y2,得=2x3y,故dz=3x2y2dx+2x3ydy,。
67.
本题考查的知识点为导数的四则运算.
68.
;本题考查的知识点为隐函数的求导.
将x2y+y2x+2y=1两端关于x求导,(2xy+x2y')+(2yy'x+y2)+2y'=0,(x2+2xy+2)y'+(2xy+y2)=0,因此y'=69.y=C1+C2e-x,其中C1,C2为任意常数本题考查的知识点为二阶线性常系数齐次微分方程的求解.
二阶线性常系数齐次微分方程求解的一般步骤为:先写出特征方程,求出特征根,再写出方程的通解.
微分方程为y"+y'=0.
特征方程为r3+r=0.
特征根r1=0.r2=-1.
因此所给微分方程的通解为
y=C1+C2e-x,
其牛C1,C2为任意常数.
70.(01)(0,1)解析:
71.
则
72.曲线方程为,点(1,3)在曲线上.
因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0.
如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在,则表明曲线y=f(x)在点
(x0,fx0))处存在切线,且切线的斜率为f′(x0).切线方程为
73.解:原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0,
74.函数的定义域为
注意
75.
76.
77.
78.
79.
80.由等价无穷小量的定义可知
81.82.由二重积分物理意义知
83.
84.需求规律为Q=100ep-2.25p
∴当P=10时价格上涨1%需求量减少2.5%需求规律为Q=100ep-2.25p,
∴当P=10时,价格上涨1%需求量减少2.5%
85.
86.
87.由一阶线性微分方程通解公式有
88.
89.
列表:
说明
90.
91.y=xcosx,则y'=cosx-xsinx.
92.
93.
94.
95.
96.97.
98.本题考查的知识点为求曲线的切线方程.切线方程为y+3=一3(x+1),或写为3x+y+6=0.求
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