2023年四川省宜宾市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)

2023年四川省宜宾市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.

3.

4.

5.A.A.1/26B.1/5C.1/2D.16.下列命题正确的是（）。A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为f(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且f'(x0)存在，则必有f'(x0)=0

D.若函数f(x)在点XO处连续，则f'(x0)一定存在

7.

8.

9.

10.

11.

12.设函数f(x)=xlnx，则∫f'(x)dx=__________。A.A.xlnx+CB.xlnxC.1+lnx+CD.(1/2)ln2x+C13.A.A.

B.

C.

D.

14.若f’(x)＜0(α＜x≤b)且f(b)＞0，则在(α，b)内必有A.A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符号不定15.A.1B.3C.5D.716.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

17.（）。A.

B.

C.

D.

18.下列函数在x=0处的切线斜率不存在的是A.A.

B.

C.

D.

19.

20.A.A.

B.

C.

D.

21.A.0B.1/2C.1D.222.设函数f(x-1)=x2+e-x，则fˊ(x)等于（）．A.A.2x-ex

B.

C.

D.

23.设100件产品中有次品4件，从中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”24.A.A.(-∞，-1)B.(-1，0)C.(0，1)D.(1，+∞)25.（）。A.

B.

C.

D.

26.（）。A.

B.

C.

D.

27.

28.

29.A.A.

B.

C.

D.

30.（）。A.0B.1C.2D.3二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.38.

39.

40.

41.

42.设函数f(x)=ex+lnx，则f'(3)=_________。

43.44.

45.46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.曲线y=(x-1)3-1的拐点坐标是_________。

53.54.

55.

56.

57.设函数y=x2Inx，则y(5)=__________.58.

59.∫(3x+1)3dx=__________。

60.三、计算题(30题)61.

62.

63.求函数z=x2+y2+2y的极值．

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．

73.

74.

75.

76.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x．

①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；

②求曲线C的平行于直线L的切线方程．

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．90.四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.

104.已知f(x)的一个原函数是arctanx，求∫xf'(x)dx。

105.

106.

107.108.

109.

110.

六、单选题(0题)111.

A.4?"(u)B.4xf?"(u)C.4y"(u)D.4xy?"(u)

参考答案

1.D

2.

3.A

4.A

5.B

6.C根据函数在点x0处取极值的必要条件的定理，可知选项C是正确的。

7.C

8.A

9.B

10.D

11.B解析：

12.A

13.A

14.A

15.B

16.D

17.B

18.D

19.C

20.D

21.A

22.D先求出f(x)，再求fˊ(x)．也可先求fˊ(x-1)，再换元成fˊ(x)．由f(x-1)=x2+e-x，得f(x)=(x+1)2+e-(x+1)(用x+1换x)，则有f(x)=2(x+1)-e-(x+1)，选D．

23.B不可能事件是指在一次试验中不可能发生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以选B。

24.D

25.B

26.C

27.A

28.A

29.C

30.C

31.

32.

33.

34.B

35.

36.C37.638.0

39.C

40.4xy2x2-1(2x2lny+1)4xy2x2-1(2x2lny+1)

41.

42.43.应填1．

用洛必达法则求极限．请考生注意：含有指数函数的型不定式极限，建议考生用洛必达法则求解，不容易出错！

44.

45.

46.

47.D48.-4/3

49.x-arctanx+C

50.

51.

52.(1-1)

53.

利用凑微分法积分．

54.ln(lnx)+C

55.

56.57.应填4/x3.

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.72.函数的定义域为(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值．

73.

74.

75.76.画出平面图形如图阴影所示

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

由表可知单调递增区间是（-∞-2]∪（1+∞]单调递减区间是[-21]。

由表可知，单调递增区间是（-∞，-2]∪（1，+∞],单调递减区间是[-2,1]。

87.

88.

89.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

90.设F(x，y，z)=x2+y2-ez，

91.

92.

93.

94.

95.

96.

9