2023年四川省乐山市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2023年四川省乐山市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

3.设f(x)=x3+x，则等于()。A.0

B.8

C.

D.

4.设y=2-cosx，则y'=

A.1-sinxB.1+sinxC.-sinxD.sinx

5.设f'(x0)=1,则等于()．A.A.3B.2C.1D.1/2

6.

7.设函数y=f(x)二阶可导，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，则当△x>0时，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

8.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是（）。A.

B.

C.

D.

9.A.A.连续点

B.

C.

D.

10.A.A.－sinx

B.cosx

C.

D.

11.

12.A.2xy+3+2yB.xy+3+2yC.2xy+3D.xy+3

13.

14.

A.f(x)－f(a)B.f(a)－f(x)C.f(x)D.f(a)

15.

16.

17.设f(xo)=0，f(xo)<0，则下列结论中必定正确的是

A.xo为f(x)的极大值点

B.xo为f(x)的极小值点

C.xo不为f(x)的极值点

D.xo可能不为f(x)的极值点

18.刚体上A、B、C、D四点组成一个平行四边形，如在其四个顶点作用四个力，此四个边恰好组成封闭的力多边形。则()

A.力系平衡

B.力系有合力

C.力系的合力偶矩等于平行四边形ABCD的面积

D.力系的合力偶矩等于负的平行四边形ABCD的面积的2倍

19.

20.A.0B.1C.∞D.不存在但不是∞

21.

22.

23.

24.A.e-2

B.e-1

C.e

D.e2

25.设f(x)为连续函数，则等于()．A.A.f(x)-f(a)B.f(a)-f(x)C.f(x)D.f(a)

26.

27.

28.29.下列运算中正确的有()A.A.

B.

C.

D.

30.

31.

32.

33.f(x)在x=0的某邻域内一阶导数连续且则()。A.x=0不是f(x)的极值点B.x=0是f(x)的极大值点C.x=0是f(x)的极小值点D.x=0是f(x)的拐点

34.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.

A.柱面B.球面C.旋转抛物面D.椭球面

35.

36.

37.设y=e-5x，则dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx38.下列命题中正确的有（）A.A.

B.

C.

D.

39.

40.

41.

42.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy

43.函数y=ex+arctanx在区间[-1，1]上（）

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值44.点M(4，-3，5)到Ox轴的距离d=()A.A.

B.

C.

D.

45.

46.

47.

48.设二元函数z=xy，则点P0(0，0)A.为z的驻点，但不为极值点B.为z的驻点，且为极大值点C.为z的驻点，且为极小值点D.不为z的驻点，也不为极值点49.

50.

二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.

55.

sint2dt=________。56.57.函数f(x)=在[1，2]上符合拉格朗日中值定理的ξ=________。

58.

59.微分方程xy'=1的通解是_________。60.

61.

62.

63.设f(x)在x=1处连续，=2，则=________。

64.

65.幂级数的收敛半径为______．

66.

67.

68.

69.

70.

三、计算题(20题)71.72.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．73.

74.

75.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

76.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．77.

78.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

79.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

80.

81.

82.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．83.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

84.证明：85.求微分方程的通解．86.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．87.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．88.

89.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则90.求曲线在点(1，3)处的切线方程．四、解答题(10题)91.

92.93.

94.设函数y=ex＋arctanx＋π2，求dy．

95.求fe-2xdx。

96.

97.求曲线y=x2+1在点(1，2)处的切线方程．并求该曲线与所求切线及x=0所围成的平面图形的面积．

98.

99.

100.

五、高等数学(0题)101.当x>0时，曲线

()。

A.没有水平渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.有水平渐近线，又有铅直渐近线六、解答题(0题)102.

参考答案

1.A

2.C

3.A本题考查的知识点为定积分的对称性质。由于所给定积分的积分区间为对称区间，被积函数f(x)=x3+x为连续的奇函数。由定积分的对称性质可知

可知应选A。

4.D解析：y=2-cosx，则y'=2'-(cosx)'=sinx。因此选D。

5.B本题考查的知识点为导数的定义．

由题设知f'(x0)=1，又由题设条件知

可知应选B．

6.A

7.B

8.C

9.C解析：

10.C本题考查的知识点为基本导数公式．

可知应选C．

11.B

12.C本题考查了一阶偏导数的知识点。

13.D

14.C

本题考查的知识点为可变限积分求导．

15.C解析：

16.D

17.A

18.D

19.C

20.D本题考查了函数的极限的知识点。

21.C

22.D解析：

23.C解析：

24.D由重要极限公式及极限运算性质，可知故选D．

25.C本题考查的知识点为可变限积分求导．

由于当f(x)连续时，，可知应选C．

26.B

27.C

28.A

29.C本题考查的知识点为重要极限公式．

所给各极限与的形式相类似．注意到上述重要极限结构形式为

将四个选项与其对照。可以知道应该选C．

30.C

31.C

32.A解析：

33.A∵分母极限为0，分子极限也为0；(否则极限不存在)用罗必达法则同理即f"(0)一1≠0；x=0不是驻点∵可导函数的极值点必是驻点∴选A。

34.C本题考查了二次曲面的知识点。x2+y2-2z=0可化为x2/2+y2/2=z,故表示的是旋转抛物面。

35.C

36.D解析：

37.A

38.B

39.C解析：

40.C

41.D

42.B

43.B因处处成立，于是函数在（-∞，+∞)内都是单调增加的，故在[-1，1]上单调增加.

44.B

45.B

46.C

47.A

48.A

49.D

50.A解析：

51.

52.0

53.f(x)+Cf(x)+C解析：

54.

55.

56.

57.由拉格朗日中值定理有=f"(ξ)，解得ξ2=2，ξ=其中。

58.

解析：59.y=lnx+C

60.

61.-ln(3-x)+C-ln(3-x)+C解析：

62.

解析：63.由连续函数的充要条件知f(x)在x0处连续，则。

64.

65.

；

66.-2

67.3e3x3e3x

解析：

68.

69.3本题考查了幂级数的收敛半径的知识点.

所以收敛半径R=3.

70.0

71.

72.

73.

74.

75.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

76.

77.由一阶线性微分方程通解公式有

78.函数的定义域为

注意

79.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

80.

81.

82.

83.

84.

85.86.由二重积分物理意义知

87.

列表：

说明

88.

则

89.由等价无穷小量的定义可知90.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(