2023年四川省内江市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)

2023年四川省内江市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.

3.

A.?’(x)的一个原函数B.?’(x)的全体原函数C.?(x)的一个原函数D.?(x)的全体原函数

4.A.2x+cosyB.-sinyC.2D.0

5.A.-2B.-1C.0D.2

6.已知f'(x+1)=xex+1，则f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

7.

8.

9.（）。A.

B.

C.

D.

10.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

11.

12.从9个学生中选出3个做值日，不同选法的种数是（）.A.3B.9C.84D.504

13.

A.0B.2(e-1)C.e-1D.1/2(e-1)

14.（）。A.-3B.0C.1D.3

15.

16.当x→1时，下列变量中不是无穷小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

17.下列定积分的值等于0的是（）。A.

B.

C.

D.

18.

19.

20.

21.

22.当x→0时，x2是x-1n(1+x)的（）.

A.较高阶的无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价的无穷小量D.较低阶的无穷小量

23.

24.

25.曲线：y=ex和直线y=1，x=1围成的图形面积等于【】A.2-eB.e-2C.e-1D.e+1

26.（）。A.

B.

C.

D.

27.

28.

29.

30.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.若f'(1)=0且f"(1)=2，则f(1)是__________值。

35.若f(x)=x2ex，则f"(x)=_________。

36.已知P(A)=0．7P(B｜A)=0．5，则P(AB)=________。

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.曲线:y=x3-3x2+2x+1的拐点是________

56.设f(x)=e-x，则

57.

58.

59.曲线y=(x-1)3-1的拐点坐标是_________。

60.五人排成一行，甲、乙二人必须排在一起的概率P=__________．

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如

图中阴影部分所示)．

图1—3—1

①求D的面积S；

②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

104.

105.设y=lncosx，求：y”(0).

106.

107.

108.某运动员投篮命中率为0.3，球衣次投篮时投中次数的概率分布及分布函数.

109.

110.

六、单选题(0题)111.

参考答案

1.C

2.D

3.C根据变上限定积分的定义及原函数存在定理可知选项C正确．

4.D此题暂无解析

5.D根据函数在一点导数定义的结构式可知

6.A用换元法求出f(x)后再求导。

用x-1换式中的x得f(x)=(x-1)ex，

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

7.C

8.

9.A

10.D

11.2/3

12.C

13.B本题的关键是去绝对值符号，分段积分．

若注意到被积函数是偶函数的特性，可知

无需分段积分．

14.D

15.C

16.D

17.C

18.B

19.C

20.B

21.D

22.C本题考查两个无穷小量阶的比较．

比较两个无穷小量阶的方法就是求其比的极限，从而确定正确的选项．本题即为计算：

由于其比的极限为常数2，所以选项C正确．

请考生注意：由于分母为x-ln(1+x)，所以本题不能用等价无穷小量代换ln(1+x)-x，否则将导致错误的结论．

与本题类似的另一类考题(可以为选择题也可为填空题)为：确定一个无穷小量的“阶”．例如：当x→0时，x-In(1+x)是x的

A．1/2阶的无穷小量

B．等价无穷小量

C．2阶的无穷小量

D．3阶的无穷小量

要使上式的极限存在，则必须有k-2=0，即k=2．

所以，当x→0时，x-in(1坝)为x的2阶无穷小量，选C．

23.B解析：

24.C

25.B

26.C

27.-1-11

28.C

29.D

30.B解析：

31.

32.x=-1

33.

34.极小极小

35.(2+4x+x2)ex

36.0.35

37.

38.应填2.

【解析】利用重要极限1求解.

39.0.70.7解析：

40.A

41.1

42.C

43.

解析：

44.

45.1

46.应填ln|x+1|-ln|x+2|+C．

本题考查的知识点是有理分式的积分法．

简单有理函数的积分，经常将其写成一个整式与一个分式之和，或写成两个分式之和(如本题)，再进行积分．

47.2abcos2(ax+by)2abcos2(ax+by)解析：

48.-3

49.(-∞0)(-∞,0)解析：

50.-4/3

51.0

52.C

53.2sin1

54.应填-1/x2．

再对x求导得?ˊ(x)=-1/x2．

55.（1，1)y’=3x2-6x+2，y’=6x-6，令y’=0，得x=1.则当：x＞1时，y’＞0;当x＜1时，y’＜0.又因x=1时y=1，故点（1，1)是拐点（因y=x3-3x2+2x+l在(-∞,+∞)上处处有二阶导数，故没有其他形式的拐点）.

56.1/x+C

57.1/4

58.

解析：

59.(1-1)

60.应填2/5

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

于是f(x)定义域内无最小值。

于是f(x)定义域内无最小值。

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

87.

88.

89.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-