2023年四川省乐山市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2023年四川省乐山市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

若y1·y2为二阶线性常系数微分方程y〞+p1y'+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2（）.A.为所给方程的解，但不是通解

B.为所给方程的解，但不一定是通解

C.为所给方程的通解

D.不为所给方程的解

2.

3.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

4.()A.A.条件收敛

B.绝对收敛

C.发散

D.收敛性与k有关

5.方程x2+2y2+3z2=1表示的二次曲面是

A.圆锥面B.旋转抛物面C.球面D.椭球面

6.

7.

8.设z=ln(x2+y)，则等于()。A.

B.

C.

D.

9.

10.

11.

12.函数y=ex+arctanx在区间[-1，1]上（）

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值

13.

A.仅有水平渐近线

B.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

C.仅有铅直渐近线

D.既无水平渐近线，又无铅直渐近线

14.微分方程y'=x的通解为A.A.2x2+C

B.x2+C

C.(1/2)x2+C

D.2x+C

15.A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.以上都不对16.A.A.2B.1/2C.-2D.-1/2

17.

18.

A.1B.0C.-1D.-219.f(x)在x=0的某邻域内一阶导数连续且则()。A.x=0不是f(x)的极值点B.x=0是f(x)的极大值点C.x=0是f(x)的极小值点D.x=0是f(x)的拐点20.A.0B.1C.∞D.不存在但不是∞21.A.A.1B.2C.3D.4

22.

23.在空间中，方程y=x2表示()A.xOy平面的曲线B.母线平行于Oy轴的抛物柱面C.母线平行于Oz轴的抛物柱面D.抛物面24.（）A.A.sinx＋C

B.cosx＋C

C.-sinx＋C

D.-cosx＋C

25.A.A.条件收敛B.绝对收敛C.收敛性与k有关D.发散26.

27.设y=2-x，则y'等于()。A.2-xx

B.-2-x

C.2-xln2

D.-2-xln2

28.A.e

B.

C.

D.

29.A.0或1B.0或-1C.0或2D.1或-130.设f(x)=x3+x，则等于()。A.0

B.8

C.

D.

31.

32.A.I1=I2

B.I1＞I2

C.I1＜I2

D.无法比较

33.

34.

A.2e-2x+C

B.

C.-2e-2x+C

D.

35.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)

36.已知

则

=()。

A.

B.

C.

D.

37.设y=e-3x，则dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

38.A.A.凹B.凸C.凹凸性不可确定D.单调减少

39.函数y=ex+arctanx在区间[-1,1]上

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值

40.

41.

42.

43.当x一0时，与3x2+2x3等价的无穷小量是()．

A.2x3

B.3x2

C.x2

D.x3

44.A.A.

B.

C.

D.

45.设z=x2y，则等于()。A.2yx2y-1

B.x2ylnx

C.2x2y-1lnx

D.2x2ylnx

46.A.3x2+C

B.

C.x3+C

D.

47.

48.

有()个间断点。

A.1B.2C.3D.4

49.

50.设y=cos4x，则dy=（）。A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)51.交换二重积分次序=______．52.设y=(1+x2)arctanx，则y=________。

53.

54.求微分方程y"-y'-2y=0的通解。55.设y=2x+sin2，则y'=______．

56.

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.66.函数f(x)=在[1，2]上符合拉格朗日中值定理的ξ=________。

67.

68.

69.

70.

三、计算题(20题)71.72.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．73.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

74.

75.

76.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

77.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．78.求曲线在点(1，3)处的切线方程．79.证明：80.81.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则82.83.

84.

85.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

86.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．87.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．88.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．89.求微分方程的通解．90.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．四、解答题(10题)91.

92.求微分方程y"-y'-2y=0的通解。93.

94.

95.

96.求微分方程y"-y'-2y=ex的通解。

97.

98.

99.

100.五、高等数学(0题)101.F(x)是f(x)的一个原函数，c为正数，则∫f(x)dx=()。

A.

B.F(x)+c

C.F(x)+sinc

D.F(x)+lnc

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.B

2.C

3.A由于

可知应选A．

4.A

5.D本题考查了二次曲面的知识点。

6.A解析：

7.B

8.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

9.C

10.C

11.B

12.B因处处成立，于是函数在（-∞，+∞)内都是单调增加的，故在[-1，1]上单调增加.

13.A

14.C

15.D极限是否存在与函数在该点有无定义无关.

16.B

17.C

18.A

本题考查的知识点为导数公式．

可知应选A．

19.A∵分母极限为0，分子极限也为0；(否则极限不存在)用罗必达法则同理即f"(0)一1≠0；x=0不是驻点∵可导函数的极值点必是驻点∴选A。

20.D本题考查了函数的极限的知识点。

21.A

22.D

23.C方程F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，故选C。

24.A

25.A本题考杏的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛．

26.D

27.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则。由于y=2-xY'=2-x·ln2·(-x)'=-2-xln2．考生易错误选C，这是求复合函数的导数时丢掉项而造成的!因此考生应熟记：若y=f(u)，u=u(x)，则

不要丢项。

28.C

29.A

30.A本题考查的知识点为定积分的对称性质。由于所给定积分的积分区间为对称区间，被积函数f(x)=x3+x为连续的奇函数。由定积分的对称性质可知

可知应选A。

31.A

32.C因积分区域D是以点(2，1)为圆心的一单位圆，且它位于直线x+y=1的上方，即在D内恒有x+y＞1，所以（x+y)2＜(x+y)3.所以有I1＜I2.

33.B

34.D

35.C本题考查了定积分的性质的知识点。

36.A

37.C

38.A本题考查的知识点为利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

39.B本题考查了函数的单调性的知识点，

因y'=ex+1/（1+x2）＞0处处成立,于是函数在(-∞,+∞)内都是单调增加的，故在[-1,1]上单调增加。

40.A

41.A解析：

42.C

43.B由于当x一0时，3x2为x的二阶无穷小量，2x3为戈的三阶无穷小量．因此，3x2+2x3为x的二阶无穷小量．又由，可知应选B．

44.B

45.A本题考查的知识点为偏导数的计算。对于z=x2y，求的时候，要将z认定为x的幂函数，从而可知应选A。

46.B

47.D

48.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三个孤立间断∴有3个间断点。

49.D

50.B

51.本题考查的知识点为交换二重积分次序．

积分区域D：0≤x≤1，x2≤y≤x

积分区域D也可以表示为0≤y≤1，y≤x≤，因此

52.因为y=(1+x2)arctanx，所以y"=2xarctanx+(1+x2)。=2xarctanx+1。

53.11解析：

54.55.2xln2本题考查的知识点为初等函数的求导运算．

本题需利用导数的四则运算法则求解．

Y'=(2x+sin2)'=(2x)'+(sin2)'=2xln2．

本题中常见的错误有

(sin2)'=cos2．

这是由于误将sin2认作sinx，事实上sin2为一个常数，而常数的导数为0，即

(sin2)'=0．

相仿(cos3)'=0，(ln5)'=0，(e1/2)'=0等．

请考生注意，不论以什么函数形式出现，只要是常数，它的导数必定为0．

56.

57.ln|x-1|+c

58.(1+x)ex(1+x)ex

解析：59.0

60.2/52/5解析：

61.-exsiny

62.1/3

63.

64.3/265.1．

本题考查的知识点为函数连续性的概念．

66.由拉格朗日中值定理有=f"(ξ)，解得ξ2=2，ξ=其中。

67.

68.本题考查了一元函数的导数的知识点

69.

70.

解析：

71.

72.

73.

74.由一阶线性微分方程通解公式有

75.

76.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％77.由二重积分物理意义知

78.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0)