2023年吉林省长春市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2023年吉林省长春市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与口有关

2.设z=x2y，则等于()。A.2yx2y-1

B.x2ylnx

C.2x2y-1lnx

D.2x2ylnx

3.设函数f(x)在(0，1)内可导，f'(x)>0，则f(x)在(0，1)内（）A.A.单调减少B.单调增加C.为常量D.不为常量，也不单调

4.

5.

6.当x→0时,x+x2+x3+x4为x的

A.等价无穷小B.2阶无穷小C.3阶无穷小D.4阶无穷小

7.A.A.

B.

C.

D.

8.在特定工作领域内运用技术、工具、方法等的能力称为（）

A.人际技能B.技术技能C.概念技能D.以上都不正确

9.级数(k为非零正常数)()．A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

10.

A.0

B.

C.1

D.

11.A.-e2x-y

B.e2x-y

C.-2e2x-y

D.2e2x-y

12.

13.函数等于()．

A.0B.1C.2D.不存在14.设()．A.A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与a有关D.上述三个结论都不正确

15.

16.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.无法确定敛散性17.。A.2B.1C.-1/2D.0

18.

19.设函数f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，则方程f(x)=0有（）。A.一个实根B.两个实根C.三个实根D.无实根20.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

21.

22.

23.

24.函数z=x2-xy+y2+9x-6y+20有（）

A.极大值f(4，1)=63B.极大值f(0，0)=20C.极大值f(-4，1)=-1D.极小值f(-4，1)=-125.A.A.

B.

C.

D.

26.

27.设z=x2+y2，dz=()。

A.2ex2+y2(xdx+ydy)

B.2ex2+y2(zdy+ydx)

C.ex2+y2(xdx+ydy)

D.2ex2+y2(dx2+dy2)

28.A.

B.

C.

D.

29.设y=5x，则y'等于()．

A.A.

B.

C.

D.

30.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/4

31.以下结论正确的是（）．

A.

B.

C.

D.

32.

33.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

34.A.A.3B.1C.1/3D.0

35.设x=1为y=x3-ax的极小值点，则a等于()．

A.3

B.

C.1

D.1/3

36.

37.设函数f(x)在区间[0，1]上可导，且f(x)＞0，则()

A.f(1)＞f(0)B.f(1)＜f(0)C.f(1)=f(0)D.f(1)与f(0)的值不能比较

38.

39.设∫0xf(t)dt=xsinx，则f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

40.

41.

42.（）。A.e-6

B.e-2

C.e3

D.e6

43.设x是f(x)的一个原函数，则f(x)=A.A.x2/2B.2x2

C.1D.C(任意常数)

44.

45.

46.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

47.已知函数f(x)的定义域是[一1，1]，则f(x一1)的定义域为()。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]48.设区域D={(x，y)|-1≤x≤1，0≤y≤2}，（）.A.1B.2C.3D.449.

50.

二、填空题(20题)51.设y=cos3x，则y'=__________。

52.53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.61.设，则y'=________。62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.69.

70.

三、计算题(20题)71.72.求微分方程的通解．73.证明：

74.

75.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．76.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．77.

78.

79.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

80.

81.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．82.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．83.84.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．85.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则86.求曲线在点(1，3)处的切线方程．87.88.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

89.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

90.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答题(10题)91.

92.将f(x)=sin3x展开为x的幂级数，并指出其收敛区间。93.94.

95.

96.证明:ex＞1+x(x＞0).

97.

98.求∫sin(x+2)dx。

99.100.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．五、高等数学(0题)101.f(z，y)=e-x.sin(x+2y)，求

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.A

2.A本题考查的知识点为偏导数的计算。对于z=x2y，求的时候，要将z认定为x的幂函数，从而可知应选A。

3.B由于f'(x)>0，可知f(x)在(0，1)内单调增加．因此选B．

4.A解析：

5.D

6.A本题考查了等价无穷小的知识点。

7.B本题考查的知识点为可导性的定义．当f(x)在x=1处可导时，由导数定义可得

8.B解析：技术技能是指管理者掌握和熟悉特定专业领域中的过程、惯例、技术和工具的能力。

9.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性．

由于收敛，可知所给级数绝对收敛．

10.A

11.C本题考查了二元函数的高阶偏导数的知识点。

12.B

13.C解析：

14.D

15.A

16.A

17.A

18.B

19.B

20.C

21.A

22.D

23.A

24.D

25.C本题考查的知识点为复合函数求导．

可知应选C．

26.A

27.A∵z=ex+y∴z"=ex2+y22x；zy"=ex2+y22y∴dz=ex2+y22xdx+ex2+y22ydy

28.C据右端的二次积分可得积分区域D为选项中显然没有这个结果，于是须将该区域D用另一种不等式（X-型）表示.故D又可表示为

29.C本题考查的知识点为基本初等函数的求导．

y=5x，y'=5xln5，因此应选C．

30.B

31.C

32.A

33.B

34.A

35.A解析：本题考查的知识点为判定极值的必要条件．

由于y=x3-ax，y'=3x2-a，令y'=0，可得

由于x=1为y的极小值点，因此y'|x=1=0，从而知

故应选A．

36.A

37.A由f"(x)＞0说明f(x)在[0，1]上是增函数，因为1＞0，所以f(1)＞f(0)。故选A。

38.B

39.A

40.C解析：

41.A

42.A

43.Cx为f(x)的一个原函数，由原函数定义可知f(x)=x'=1，故选C。

44.A

45.A

46.A由于

可知应选A．

47.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。

48.D的值等于区域D的面积，D为边长为2的正方形面积为4，因此选D。

49.C

50.D

51.-3sin3x

52.

53.

54.3e3x3e3x

解析：

55.

56.2

57.

58.

59.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

60.解析：

61.62.e-1/2

63.

64.

65.e-2本题考查了函数的极限的知识点，

66.

67.-2sin2-2sin2解析：68.1本题考查的知识点为定积分的换元积分法．

69.解析：

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

则

78.

79.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

80.由一阶线性微分方程通解公式有

81.

列表：

说明

82.

83.84.由二重积分物理意义知

85.由等价无穷小量的定义可知86.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

87.

88.函数的定义域为

注意

89.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

90.

91.

92.

93.94.将方程两端关于x求导，得

95.

96.

97.

98.∫sin(x+2)dx=∫sin(x+2)d(x+2)=-cos(x+2)+C。

99.

100.由二重积