2023年内蒙古自治区锡林郭勒盟成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2023年内蒙古自治区锡林郭勒盟成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.交换二次积分次序等于()．A.A.

B.

C.

D.

2.A.A.

B.

C.

D.

3.下列关系正确的是()。A.

B.

C.

D.

4.微分方程y＋y＝0的通解为（）．A.A.

B.

C.

D.

5.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为

A.2B.-2C.3D.-3

6.过点(1，0，O)，(0，1，O)，(0，0，1)的平面方程为（）A.A.x＋y＋z=1

B.2x＋y＋z=1

C.x＋2y＋z=1

D.x＋y＋2z=1

7.

8.A.A.0B.1C.2D.不存在

9.

10.（）A.A.1B.2C.1/2D.-1

11.

12.

13.A.2B.-2C.-1D.1

14.A.A.＞0B.＜0C.=0D.不存在

15.

16.A.A.4/3B.1C.2/3D.1/3

17.设函数f(x)在[a，b]上连续，且f(a)·f(b)<0，则必定存在一点ξ∈(a，b)使得（）A.f(ξ)>0B.f(ξ)<0C.f(ξ)=0D.f(ξ)=0

18.在下列函数中，在指定区间为有界的是()。

A.f(x)=22z∈(一∞，0)

B.f(x)=lnxz∈(0，1)

C.

D.f(x)=x2x∈(0，+∞)

19.

20.

A.单调增加且收敛B.单调减少且收敛C.收敛于零D.发散

21.A.A.连续点

B.

C.

D.

22.下列各式中正确的是

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

23.

24.设y=2x，则dy=A.A.x2x-1dx

B.2xdx

C.(2x/ln2)dx

D.2xln2dx

25.

26.过点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程为()．

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

27.设k＞0，则级数为()．A.A.条件收敛B.绝对收敛C.发散D.收敛性与k有关

28.下列关系式正确的是()A.A.

B.

C.

D.

29.

30.A.(－5，5)B.(－∞，0)C.(0，+∞)D.(－∞，+∞)

31.

32.

33.

34.设y=e-3x，则dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

35.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

36.

37.A.A.小于0B.大于0C.等于0D.不确定

38.函数y=f(x)在(a，b)内二阶可导，且f'(x)＞0，f"(x)＜0，则曲线y=f(x)在(a，b)内()．

A.单调增加且为凹B.单调增加且为凸C.单调减少且为凹D.单调减少且为凸39.若∫f(x)dx=F(x)+C，则∫f(2x)dx等于()．A.A.2F(2x)+CB.F(2x)+CC.F(x)+CD.F(2x)/2+C

40.

41.下列命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

42.设函数y=ex-2,则dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx43.在空间中，方程y=x2表示()A.xOy平面的曲线B.母线平行于Oy轴的抛物柱面C.母线平行于Oz轴的抛物柱面D.抛物面44.点M(4，-3，5)到Ox轴的距离d=()A.A.

B.

C.

D.

45.

46.（）。A.sinx＋ccosx

B.sinx-xcosx

C.xcosx-sinx

D.-(sinx＋xcosx)

47.

48.

49.∫1+∞e-xdx=()

A.-eB.-e-1

C.e-1

D.e

50.

二、填空题(20题)51.

52.

53.54.

55.56.

57.

58.

59.60.

61.

62.设是收敛的，则后的取值范围为______．63.空间直角坐标系中方程x2+y2=9表示的曲线是________。64.65.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=________。66.设y=x+ex，则y'______．

67.

68.69.70.三、计算题(20题)71.求曲线在点(1，3)处的切线方程．72.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

73.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

74.求微分方程的通解．

75.

76.证明：77.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

78.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

79.

80.

81.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

82.83.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则84.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．85.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．86.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．87.88.

89.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．90.四、解答题(10题)91.设ex-ey=siny，求y'。

92.

93.

94.

95.

96.求曲线y=x3-3x+5的拐点.

97.设z=x2ey，求dz。

98.

99.求∫sin(x+2)dx。

100.求曲线y=x2+1在点(1，2)处的切线方程．并求该曲线与所求切线及x=0所围成的平面图形的面积．五、高等数学(0题)101.

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.B本题考查的知识点为交换二次积分次序．

由所给二次积分可知积分区域D可以表示为

1≤y≤2，y≤x≤2，

交换积分次序后，D可以表示为

1≤x≤2，1≤y≤x，

故应选B．

2.D本题考查的知识点为级数的基本性质．

3.B由不定积分的性质可知，故选B．

4.D本题考查的知识点为－阶微分方程的求解．

可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作－阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解．

解法1将方程认作可分离变量方程．

解法2将方程认作－阶线性微分方程．由通解公式可得

解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：

特征方程为r＋1＝0，

特征根为r＝－1，

5.C解析：

6.A

7.A

8.C本题考查的知识点为左极限、右极限与极限的关系．

9.B

10.C由于f'(2)=1，则

11.D解析：

12.C

13.A

14.C被积函数sin5x为奇函数，积分区间[-1，1]为对称区间。由定积分的对称性质知选C。

15.A解析：

16.C

17.D

18.A∵0<2x<1x∈(一∞，0)∴f(x)=2x在区间(一∞，0)内为有界函数。

19.A

20.C解析：

21.C解析：

22.B本题考查了定积分的性质的知识点。

对于选项A,当0＜x＜1时,x3＜x2,则。对于选项B，当1＜x＜2时，Inx＞（Inx）2，则。对于选项C，对于选读D，不成立，因为当x=0时，1/x无意义。

23.D

24.Dy=2x，y'=2xln2，dy=y'dx=2xln2dx，故选D。

25.D

26.A设所求平面方程为．由于点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，将它们的坐标分别代入所设平面方程，可得方程组

故选A．

27.A本题考查的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛．

由于为莱布尼茨级数，为条件收敛．而为莱布尼茨级数乘以数-k，可知应选A．

28.C

29.D

30.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

31.B

32.A

33.A

34.C

35.C

36.A

37.C

38.B解析：本题考查的知识点为利用一阶导数符号判定函数的单调性和利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

由于在(a，b)内f'(x)＞0，可知f(x)在(a，b)内单调增加，又由于f"(x)＜0，可知曲线y=f(x)在(a，b)内为凹，可知应选B．

39.D本题考查的知识点为不定积分的第一换元积分法(凑微分法)．

由题设知∫f(x)dx=F(x)+C，因此

可知应选D．

40.A

41.D

42.B

43.C方程F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，故选C。

44.B

45.B

46.A

47.A

48.C

49.C

50.A解析：51.本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．所给级数为缺项情形，由于

52.(-∞．2)53.F(sinx)＋C．

本题考查的知识点为不定积分的换元法．

54.

55.解析：

56.

本题考查的知识点为直线的方程和直线与直线的关系．

由于两条直线平行的充分必要条件为它们的方向向量平行，因此可取所求直线的方向向量为(2，1，－1)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为

57.

58.59.12dx+4dy．

本题考查的知识点为求函数在一点处的全微分．

60.

61.(-∞2)62.k＞1本题考查的知识点为广义积分的收敛性．

由于存在，可知k＞1．63.以Oz为轴的圆柱面方程。F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，方程x2+y2=32=0表示母线平行Oz轴的圆柱面方程。

64.65.本题考查的知识点为原函数的概念。

由于sinx为f(x)的原函数，因此f(x)=(sinx)=cosx。66.1+ex本题考查的知识点为导数的四则运算．

y'=(x+ex)'=x'+(ex)'=1+ex．

67.

68.69.－24．

本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最大值．

若f(x)在(a，b)内可导，在[a，b]上连续，常可以利用导数判定f(x)在[a，b]上的最值：

70.

71.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

72.函数的定义域为

注意

73.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

74.

75.

76.

77.由二重积分物理意义知

78.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

79.

80.

则

81.

82.83.由等价无穷小量的定义可知

84.

85.

列表：

说明

86.

87.

88.由一阶线性微分方程通解公式有

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.96.y'=3x2-3，y''