2023年吉林省通化市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)

2023年吉林省通化市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.

3.当x→2时，下列函数中不是无穷小量的是（）。A.

B.

C.

D.

4.

A.A.f(1，2)不是极大值B.f(1，2)不是极小值C.f(1，2)是极大值D.f(1，2)是极小值

5.

6.

7.A.2(x-y)B.2(x+y)C.4D.2

8.（）。A.

B.

C.

D.

9.A.y4cos(xy2)B.－y4cos(xy2)C.y4sin(xy2)D.－y4sin(xy2)

10.f'(x0)=0，f"(x0)＞0，是函数y=f(x)在点x=x0处有极值的（）。A.必要条件B.充要条件C.充分条件D.无关条件

11.

12.A.A.

B.

C.

D.

13.

14.

15.

16.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

17.A.A.

B.

C.

D.

18.当x→0时，x2是x-1n(1+x)的（）.

A.较高阶的无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价的无穷小量D.较低阶的无穷小量

19.（）。A.-2/3B.2/3C.1D.3/2

20.

21.

22.若fˊ(x)<0(a<x≤b)，且f(b)>0，则在(α，b)内必有（）．A.A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)可正可负

23.

24.A.A.

B.

C.

D.

25.A.0.4B.0.3C.0.2D.0.1

26.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

27.

（）

28.

A.-lB.1C.2D.3

29.

30.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.

36.________.

37.若曲线y=x2-αx3/2有一个拐点的横坐标是x=1，则α=_________。

38.

39.

40.设y=3sinx，则y'__________。

41.

42.

43.44.

45.

46.

47.

48.∫(3x+1)3dx=__________。

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.曲线x2+y2=2x在点（1，1)处的切线方程为__________.

三、计算题(30题)61.

62.

63.设函数y=x3+sinx+3，求y’．

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．

75.

76.

77.

78.

79.

80.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值．

81.

82.

83.①求曲线y=x2(x≥0)，y=1与x=0所围成的平面图形的面积S：

②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.(本题满分10分)

102.

103.

104.求函数z=x2+y2-xy在条件x+2x=7下的极值。105.106.107.

108.

109.

110.六、单选题(0题)111.下列等式不成立的是A.A.

B..

C.

D.

参考答案

1.A解析：

2.A

3.C

4.D依据二元函数极值的充分条件，可知B2-AC<0且A>0，所以f(1，2)是极小值，故选D．

5.D

6.D

7.B

8.C

9.Dz对x求偏导时应将y视为常数，则有所以选D．

10.C

11.C解析：

12.A

13.A

14.C

15.D

16.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

17.D

18.C本题考查两个无穷小量阶的比较．

比较两个无穷小量阶的方法就是求其比的极限，从而确定正确的选项．本题即为计算：

由于其比的极限为常数2，所以选项C正确．

请考生注意：由于分母为x-ln(1+x)，所以本题不能用等价无穷小量代换ln(1+x)-x，否则将导致错误的结论．

与本题类似的另一类考题(可以为选择题也可为填空题)为：确定一个无穷小量的“阶”．例如：当x→0时，x-In(1+x)是x的

A．1/2阶的无穷小量

B．等价无穷小量

C．2阶的无穷小量

D．3阶的无穷小量

要使上式的极限存在，则必须有k-2=0，即k=2．

所以，当x→0时，x-in(1坝)为x的2阶无穷小量，选C．

19.A

20.D

21.C

22.A利用函数单调的定义．

因为fˊ(x)<0(a<x<b)，则f(x)在区间(α，b)内单调下降，即f(x)>f(b)>0，故选A．

23.A

24.B

25.C由0.3+α+0.1+0.4=1，得α=0.2，故选C。

26.A

27.C

28.D

29.A

30.A

31.

32.

33.

34.1/2

35.A

36.

37.8/3

38.2

39.

40.3sinxln3*cosx

41.2

42.243.x3+x．

44.

45.

46.2ln2－ln3

47.π/2π/2解析：

48.

49.

50.11解析：

51.

52.C

53.4xy2x2-1(2x2lny+1)4xy2x2-1(2x2lny+1)

54.

55.

56.

57.1/21/2解析：

58.1

59.

60.y=1由x2+y2=2x，两边对x求导得2x+2yy’=2，取x=1，y=1，则，所以切线方程为：y=1.

61.

62.

63.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

64.

65.

66.67.解法l将等式两边对x求导，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

68.

69.

70.

71.

72.

73.74.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

75.

76.

77.

78.

79.80.解设F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

81.

82.83.①由已知条