2023年内蒙古自治区鄂尔多斯市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)

2023年内蒙古自治区鄂尔多斯市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.A.单调递增且曲线为凹的B.单调递减且曲线为凸的C.单调递增且曲线为凸的D.单调递减且曲线为凹的

2.函数y=xex单调减少区间是A.A.(-∞，0)B.(0，1)C.(1，e)D.(e，+∞)

3.

A.2x+cosyB.-sinyC.2D.0

4.

5.

6.A.A.

B.

C.

D.

7.由曲线y=-x2，直线x=1及x轴所围成的面积S等于（）．

A.-1/3B.-1/2C.1/3D.1/2

8.

9.设f(x)的一个原函数为xsinx，则f(x)的导函数是（）。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx

10.（）。A.

B.

C.

D.

11.

12.

13.

14.

15.

16.函数f(x)=(x2-1)3+1，在x=1处【】A.有极大值1B.有极小值1C.有极小值0D.无极值

17.A.A.是极大值B.是极小值C.不是极大值D.不是极小值

18.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

19.

20.

21.

22.

23.

24.（）。A.

B.

C.

D.

25.

26.（）。A.

B.

C.

D.

27.

28.两封信随机地投入标号为1，2，3，4的4个邮筒，则1，2号邮筒各有一封信的概率．等于

A.1/16B.1/12C.1/8D.1/4

29.

30.（）。A.

B.

C.

D.

二、填空题(30题)31.

32.函数曲线y=xe-x的凸区间是_________。

33.

34.已知∫f=(x)dx=(1+x2)arctanx+C，则f(x)__________。

35.

36.

37.设函数y=1+2x，则y'(1)=_______。

38.

39.设曲线y=x2+x-2在点M处切线的斜率为2,则点M的坐标为__________.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值．

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

87.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如

图中阴影部分所示)．

图1—3—1

①求D的面积S；

②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

88.

89.

90.求函数f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值．

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.

104.当x＜0时，证明：ex＞1+x。

105.

106.

107.

108.

109.

110.

六、单选题(0题)111.设F(x)是f(x)的一个原函数【】

A.F(cosx)+CB.F(sinx)+CC.-F(cosx)+CD.-F(sinx)+C

参考答案

1.C

2.B

3.D此题暂无解析

4.(01/4)

5.A

6.A

7.C

8.B

9.B本题主要考查原函数的概念。因为f(x)=(xsinx)ˊ=sinx+xcosx，则fˊ(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx，选B。

10.A

11.C

12.A

13.C

14.B

15.A

16.D

17.B根据极值的充分条件：B2-AC=-2，A=2＞0所以f(1，1)为极小值，选B。

18.A

19.B

20.B

21.B

22.B

23.A解析：

24.C

25.C

26.C

27.A

28.C

29.B

30.B

31.-1/2

32.(-∞2)

33.x+arctanx．

34.

35.

36.

37.2ln2

38.

39.

40.e-1

41.x2lnxx2lnx解析：

42.

43.e6

44.

45.

46.(1，+∞)．因为y’=x-l>0时，x>1．

47.

48.

49.-25e-2x-25e-2x

解析：

50.

51.D

52.

53.B

54.2

55.x=-1

56.1/2

57.ln(x2+1)

58.

59.

60.上上

61.

62.

63.

64.

65.

66.函数的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l)，(1，+∞)；单调减区间为(-1，1)。极大值为f(-l)=0，极小值为f(1)=-4．

67.

68.设F(x，y，z)=x2+y2-ez，

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

87.

88.

89.

90.

所以f(2，-2)=8为极大值．

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.本题主要考查原函数的概念和不定积分的分部积分计算方法．

这类题常见的有三种形式：

本题为第一种形式．常用的方法是将?(x)=(arctanx)ˊ代入被积函数，再用分部积分法．

第二和第三种形式可直接用分部积分法计算：

然后再用原函数的概念代入计算．

102.

103.

104.设F(x)=ex-x-1F'(x)=ex-1。当x＜0时F'(x)＜0F(x)单调下降所以当x＜0