2023年吉林省辽源市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2023年吉林省辽源市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设y=e-5x，则dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

9.设函数为()．A.A.0B.1C.2D.不存在10.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

11.

12.

A.单调增加且收敛B.单调减少且收敛C.收敛于零D.发散13.A.A.

B.

C.

D.

14.管理幅度是指一个主管能够直接、有效地指挥下属成员的数目，经研究发现，高层管理人员的管理幅度通常以（）较为合适。

A.4～8人B.10～15人C.15～20人D.10～20人15.如图所示，在乎板和受拉螺栓之间垫上一个垫圈，可以提高()。

A.螺栓的拉伸强度B.螺栓的剪切强度C.螺栓的挤压强度D.平板的挤压强度16.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于（）．A.A.2B.1C.－lD.－217.设()．A.A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与a有关D.上述三个结论都不正确18.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.无法确定敛散性

19.

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.微分方程y"-y'=0的通解为______．

32.

33.

34.

35.36.37.

38.

39.

40.三、计算题(20题)41.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．42.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．43.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

44.

45.求曲线在点(1，3)处的切线方程．46.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．47.

48.

49.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．50.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则51.证明：52.53.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

54.

55.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

56.

57.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．58.求微分方程的通解．

59.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

60.四、解答题(10题)61.将f(x)=sin3x展开为x的幂级数，并指出其收敛区间。

62.

63.证明：当时，sinx+tanx≥2x．

64.

65.设ex-ey=siny，求y'。

66.

67.

68.

(1)切点A的坐标(a，a2)．

(2)过切点A的切线方程。69.70.五、高等数学(0题)71.求

的收敛半径和收敛区间。

六、解答题(0题)72.求微分方程的通解。

参考答案

1.A

2.D

3.D解析：

4.C

5.C

6.D

7.D

8.B本题考查了已知积分函数求原函数的知识点

9.D本题考查的知识点为极限与左极限、右极限的关系．

由于f(x)为分段函数，点x=1为f(x)的分段点，且在x=1的两侧，f(x)的表达式不相同，因此应考虑左极限与右极限．

10.C本题考查了二重积分的积分区域的表示的知识点.

11.D

12.C解析：

13.D本题考查的知识点为级数的基本性质．

14.A解析：高层管理人员的管理幅度通常以4～8人较为合适。

15.D

16.D本题考查的知识点为原函数的概念、复合函数求导．

17.D

18.A本题考察了级数的绝对收敛的知识点。

19.A

20.D解析：

21.

22.

23.

24.本题考查了一元函数的导数的知识点

25.

26.

27.

解析：

28.

29.

30.

31.y=C1+C2exy=C1+C2ex

解析：本题考查的知识点为二阶级常系数线性微分方程的求解．

特征方程为r2-r=0，

特征根为r1=0，r2=1，

方程的通解为y=C1+C2ex．

32.00解析：

33.

34.

解析：

35.

本题考查的知识点为求直线的方程．

由于所求直线平行于已知直线1，可知两条直线的方向向量相同，由直线的标准式方程可知所求直线方程为

36.2本题考查的知识点为二重积分的几何意义．

由二重积分的几何意义可知，所给二重积分的值等于长为1，宽为2的矩形的面积值，故为2．或由二重积分计算可知

37.

38.

39.63/1240.本题考查的知识点为定积分的基本公式。

41.

42.

43.函数的定义域为

注意

44.

45.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

46.

列表：

说明

47.

48.

49.50.由等价无穷小量的定义可知

51.

52.

53.

54.

则

55.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

56.由一阶线性微分方程通解公式有

57.由二重积分物理意义知

58.

59.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.68.本题考查的知识点为定积分的几何意义和曲线的切线方程．

α=1．

因此A点的坐标为(1，1)．

过A点的切线方程为y一1=2(x一1)或y=2x一1．