2023年吉林省辽源市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2023年吉林省辽源市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.单位长度扭转角θ与下列哪项无关()。

A.杆的长度B.扭矩C.材料性质D.截面几何性质

3.A.A.3yx3y-1

B.yx3y-1

C.x3ylnx

D.3x3ylnx

4.力偶对刚体产生哪种运动效应()。

A.既能使刚体转动，又能使刚体移动B.与力产生的运动效应有时候相同，有时不同C.只能使刚体转动D.只能使刚体移动

5.设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)可导，f'(x)>0,f(a)f(b)<0,则f(x)在(a,b)内零点的个数为

A.3B.2C.1D.0

6.

7.设y=2x3，则dy=()．

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

8.

9.微分方程y"+y'=0的通解为

A.y=Ce-x

B.y=e-x+C

C.y=C1e-x+C2

D.y=e-x

10.

11.

12.在空间中，方程y=x2表示()A.xOy平面的曲线B.母线平行于Oy轴的抛物柱面C.母线平行于Oz轴的抛物柱面D.抛物面

13.

14.

15.

16.

A.1

B.2

C.x2+y2

D.TL

17.（）。A.e-6

B.e-2

C.e3

D.e6

18.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

19.用待定系数法求微分方程y"-y=xex的一个特解时，特解的形式是(式中α、b是常数)。A.(αx2+bx)ex

B.(αx2+b)ex

C.αx2ex

D.(αx+b)ex

20.如图所示，在乎板和受拉螺栓之间垫上一个垫圈，可以提高()。

A.螺栓的拉伸强度B.螺栓的剪切强度C.螺栓的挤压强度D.平板的挤压强度

21.

22.当x→0时,x+x2+x3+x4为x的

A.等价无穷小B.2阶无穷小C.3阶无穷小D.4阶无穷小

23.

24.下列反常积分收敛的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

25.A.A.4πB.3πC.2πD.π

26.微分方程(y)2=x的阶数为()A.1B.2C.3D.4

27.设函数y＝f(x)的导函数，满足f(－1)＝0，当x<－1时，f(x)<0；当x>－1时，f(x)>0．则下列结论肯定正确的是（）．

A.x＝－1是驻点，但不是极值点B.x＝－1不是驻点C.x＝－1为极小值点D.x＝－1为极大值点

28.设f(x)在x=2处可导，且f'(2)=2，则等于()．A.A.1/2B.1C.2D.4

29.

30.（）。A.充分必要条件B.充分非必要条件C.必要非充分条件D.既非充分也非必要条件

31.下列关系式中正确的有()。A.

B.

C.

D.

32.

33.

34.设函数f(x)在点x0处连续，则下列结论肯定正确的是()。A.

B.

C.

D.

35.A.A.小于0B.大于0C.等于0D.不确定

36.

37.

38.

39.设函数f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，则方程f(x)=0有（）。A.一个实根B.两个实根C.三个实根D.无实根

40.A.没有渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

41.

42.已知作用在简支梁上的力F与力偶矩M=Fl，不计杆件自重和接触处摩擦，则以下关于固定铰链支座A的约束反力表述正确的是()。

A.图(a)与图(b)相同B.图(b)与图(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

43.

44.设函数Y=e-x，则Y'等于()．A.A.-ex

B.ex

C.-e-xQ258

D.e-x

45.

46.

47.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.无法确定敛散性

48.A.有一个拐点B.有两个拐点C.有三个拐点D.无拐点

49.

50.

二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.55.

56.

57.

58.y=lnx，则dy=__________。

59.

60.

61.微分方程y'=ex的通解是________。

62.

63.

64.

65.66.微分方程y"+y'=0的通解为______．

67.

68.

69.

70.

三、计算题(20题)71.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

72.73.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

74.

75.

76.

77.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．78.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则79.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．80.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．81.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．82.

83.证明：84.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．85.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

86.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

87.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．88.求微分方程的通解．89.

90.

四、解答题(10题)91.

92.函数y=y(x)由方程ey=sin(x+y)确定,求dy.

93.

94.

95.

96.

97.

98.将展开为x的幂级数．99.100.五、高等数学(0题)101.F(x)是f(x)的一个原函数，c为正数，则∫f(x)dx=()。

A.

B.F(x)+c

C.F(x)+sinc

D.F(x)+lnc

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.A

2.A

3.D

4.A

5.C本题考查了零点存在定理的知识点。由零点存在定理可知,f(x)在(a,b)上必有零点，且函数是单调函数，故其在(a,b)上只有一个零点。

6.C解析：

7.B由微分基本公式及四则运算法则可求得．也可以利用dy=y′dx求得故选B．

8.C

9.C解析：y"+y'=0，特征方程为r2+r=0，特征根为r1=0，r2=-1；方程的通解为y=C1e-x+C1，可知选C。

10.C

11.B

12.C方程F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，故选C。

13.C

14.C

15.A

16.A

17.A

18.C

19.Ay"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根为r1=1，r2=-1

y"-y=xex中自由项f(x)=xex，α=1是特征单根，应设y*=x(ax+b)ex=(αx2+bx)ex。

所以选A。

20.D

21.A

22.A本题考查了等价无穷小的知识点。

23.D

24.DA，∫1+∞xdx==∞发散；

25.A

26.A

27.C本题考查的知识点为极值的第－充分条件．

由f(－1)＝0，可知x＝－1为f(x)的驻点，当x<－1时f(x)<0；当x>－1时，

f(x)>1，由极值的第－充分条件可知x＝－1为f(x)的极小值点，故应选C．

28.B本题考查的知识点为导数在一点处的定义．

可知应选B．

29.D解析：

30.C

31.B本题考查的知识点为定积分的性质．

由于x，x2都为连续函数，因此与都存在。又由于0＜x＜1时，x＞x2，因此

可知应选B。

32.C

33.B

34.D本题考查的知识点为连续性的定义，连续性与极限、可导性的关系由函数连续性的定义：若在x0处f(x)连续，则可知选项D正确，C不正确。由于连续性并不能保证f(x)的可导性，可知A不正确。自于连续必定能保证极限等于f(x0)，而f(x0)不一定等于0，B不正确。故知应选D。

35.C

36.D

37.D

38.D

39.B

40.D

41.B

42.D

43.D

44.C本题考查的知识点为复合函数导数的运算．

由复合函数的导数链式法则知

可知应选C．

45.A解析：

46.A

47.A

48.D

49.B

50.C

51.-ln2

52.

解析：

53.-2y-2y解析：

54.55.0

56.12x

57.

58.(1/x)dx

59.y''=x(asinx+bcosx)

60.(-22)(-2，2)解析：

61.v=ex+C62.解析：

63.

64.11解析：

65.66.y=C1+C2e-x，其中C1，C2为任意常数本题考查的知识点为二阶线性常系数齐次微分方程的求解．

二阶线性常系数齐次微分方程求解的一般步骤为：先写出特征方程，求出特征根，再写出方程的通解．

微分方程为y"+y'=0．

特征方程为r3+r=0．

特征根r1=0．r2=-1．

因此所给微分方程的通解为

y=C1+C2e-x，

其牛C1，C2为任意常数．

67.x=-3x=-3解析：

68.0

69.00解析：

70.

71.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

72.

73.

74.

75.76.由一阶线性微分方程通解公式有

77.函数的定义域为

注意

78.由等价无穷小量的定义可知

79.

80.81.由二重积分物理意义知

82.

则

83.

84.

列表：

说明

85.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

86.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

87.

88.

89.

90.

9