2023年云南省丽江市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2023年云南省丽江市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________一、单选题(50题)1.

2.

3.（）。A.-2B.-1C.0D.2

4.

5.A.A.Ax

B.

C.

D.

6.

7.下列命题正确的是（）．A.A.

B.

C.

D.

8.A.收敛B.发散C.收敛且和为零D.可能收敛也可能发散9.设函数f(x)在点x0。处连续，则下列结论正确的是（）．A.A.

B.

C.

D.

10.

11.设函数f(x)在[a，b]上连续，且f(a)·f(b)<0，则必定存在一点ξ∈(a，b)使得（）A.f(ξ)>0B.f(ξ)<0C.f(ξ)=0D.f(ξ)=012.

A.

B.

C.

D.

13.

14.下列反常积分收敛的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

15.

A.

B.1

C.2

D.＋∞

16.

17.A.

B.

C.－cotx＋C

D.cotx＋C

18.函数f(x)=2x3-9x2+12x-3单调减少的区间为A.(-∞，1]B.[1，2]C.[2，+∞)D.[1，+∞)19.设函数f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，则方程f(x)=0有（）。A.一个实根B.两个实根C.三个实根D.无实根20.微分方程(y)2=x的阶数为()A.1B.2C.3D.4

21.

22.A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既非充分条件也非必要条件

23.lim(x2＋1)=

x→0

A.3

B.2

C.1

D.0

24.若f(x)为[a，b]上的连续函数，（）。A.小于0B.大于0C.等于0D.不确定

25.函数z=x2-xy+y2+9x-6y+20有（）

A.极大值f(4，1)=63B.极大值f(0，0)=20C.极大值f(-4，1)=-1D.极小值f(-4，1)=-1

26.

27.（）A.A.sinx＋C

B.cosx＋C

C.-sinx＋C

D.-cosx＋C

28.若x0为f(x)的极值点，则（）．A.A.f(x0)必定存在，且f(x0)＝0

B.f(x0)必定存在，但f(x0)不－定等于零

C.f(x0)不存在或f(x0)＝0

D.f(x0)必定不存在

29.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

30.f(x)在[a，b]上可导是f(x)在[a，b]上可积的()。

A.充要条件B.充分条件C.必要条件D.无关条件

31.

32.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

33.设球面方程为(x-1)2+(y+2)2+(z-3)2=4，则该球的球心坐标与半径分别为()A.(-1，2，-3)；2B.(-1，2，-3)；4C.(1，-2，3)；2D.(1，-2，3)；4

34.

35.

36.

37.设y=e-5x，则dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx

38.A.e

B.

C.

D.

39.

40.设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，则()。

A.若,则在[a，b]上f(x)=0

B.若，则在[a，b]上f(x)=g(x)

C.若a<c<d<b，则

D.若f(x)≤g(z)，则

41.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

42.在空间中，方程y=x2表示()A.xOy平面的曲线B.母线平行于Oy轴的抛物柱面C.母线平行于Oz轴的抛物柱面D.抛物面

43.

44.A.A.

B.

C.

D.

45.已知作用在简支梁上的力F与力偶矩M=Fl，不计杆件自重和接触处摩擦，则以下关于固定铰链支座A的约束反力表述正确的是()。

A.图(a)与图(b)相同B.图(b)与图(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

46.

47.A.A.4B.-4C.2D.-2

48.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

49.

50.

二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.设y=sin2x，则dy=______．

68.y=ln(1+x2)的单调增加区间为______．

69.cosx为f(x)的一个原函数，则f(x)=______．

70.

三、计算题(20题)71.

72.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

73.

74.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

75.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

76.求微分方程的通解．

77.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

78.

79.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

80.

81.

82.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

83.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

84.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

85.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

86.证明：

87.

88.

89.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

90.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答题(10题)91.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.求直线y=2x+1与直线x=0，x=1和y=0所围平面图形的面积，并求该图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积。

五、高等数学(0题)101.已知

求

.

六、解答题(0题)102.

又可导．

参考答案

1.A

2.C

3.A

4.A

5.D

6.B

7.D本题考查的知识点为收敛级数的性质和绝对收敛的概念．

由绝对收敛级数的性质“绝对收敛的级数必定收敛”可知应选D．

8.D

9.D本题考查的知识点为连续性的定义，连续性与极限、可导性的关系．由函数连续性的定义：若在x0处f(x)连续，则可知选项D正确，C不正确．由于连续性并不能保证f(x)的可导性，可知A不正确．

10.B

11.D

12.B本题考查的知识点为交换二次积分次序。由所给二次积分可知积分区域D可以表示为1≤y≤2，y≤x≤2，交换积分次序后，D可以表示为1≤x≤2，1≤y≤x，故应选B。

13.A解析：

14.DA，∫1+∞xdx==∞发散；

15.C

16.A解析：

17.C本题考查的知识点为不定积分基本公式．

18.Bf(x)=2x3-9x2+12x-3的定义域为(-∞，+∞)

f'(x)=6x2-18x+12=6(x23x+2)=6(x-1)(x-2)。

令f'(x)=0得驻点x1=1，x2=2。

当x＜1时，f'(x)＞0，f(x)单调增加。

当1＜x＜2时，f'(x)＜0，f(x)单调减少。

当x＞2时，f'(x)＞0，f(x)单调增加。因此知应选B。

19.B

20.A

21.A

22.B

23.C

24.C

25.D

26.B

27.A

28.C本题考查的知识点为函数极值点的性质．

若x0为函数y＝f(x)的极值点，则可能出现两种情形：

(1)f(x)在点x0处不可导，如y＝|x|，在点x0＝0处f(x)不可导，但是点x0＝0为f(x)＝|x|的极值点．

(2)f(x)在点x0可导，则由极值的必要条件可知，必定有f(x0)＝0．

从题目的选项可知应选C．

本题常见的错误是选A．其原因是考生将极值的必要条件：“若f(x)在点x0可导，且x0为f(x)的极值点，则必有f(x0)＝0”认为是极值的充分必要条件．

29.C

30.B∵可导一定连续，连续一定可积；反之不一定。∴可导是可积的充分条件

31.A

32.C

33.C

34.C

35.D

36.C

37.A

38.C

39.B

40.D由定积分性质：若f(x)≤g(x)，则

41.A

42.C方程F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，故选C。

43.C解析：

44.B本题考查的知识点为可导性的定义．当f(x)在x=1处可导时，由导数定义可得

45.D

46.C解析：

47.D

48.A由于

可知应选A．

49.D

50.A

51.3x2

52.-2

53.＜0

54.

55.e

56.

57.

58.1

59.

60.

61.

62.

解析：

63.

64.1．

本题考查的知识点为导数的计算．

65.

66.

67.2cos2xdx这类问题通常有两种解法．

解法1利用公式dy=y'dx，先求y'，由于y'=cos2x·(2x)'2cos2x，

因此dy=2cos2xdx．

解法2利用微分运算公式

dy=d(sin2x)=cos2x·d(2x)=2cos2xdx．

68.(0，+∞)本题考查的知识点为利用导数符号判定函数的单调性．

由于y=ln(1+x2)，其定义域为(-∞，+∞)．

又由于，令y'=0得唯一驻点x=0．

当x＞0时，总有y'＞0，从而y单调增加．

可知y=ln(1+x2)的单调增加区间为(0，+∞)．

69.-sinx本题考查的知识点为原函数的概念．

由于cosx为f(x)的原函数，可知

f(x)=(cosx)'=-sinx．

70.-2y-2y解析：

71.

72.由二重积分物理意义知

73.

则

74.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

75.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.由等价无穷小量的定义可知

84.

列表：

说明

85.函数的定义域为

注意

86.

87.由一阶线性微分方程通解公式有

88.

89.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，