2023年吉林省辽源市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案)

2023年吉林省辽源市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.

3.

4.

5.

6.A.A.

B.

C.

D.

7.（）。A.

B.

C.

D.

8.

9.

10.

11.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

12.（）。A.

B.

C.

D.

13.

14.

15.函数y=xex单调减少区间是A.A.(-∞，0)B.(0，1)C.(1，e)D.(e，+∞)16.设100件产品中有次品4件，从中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”

17.

18.

19.当x→2时，下列函数中不是无穷小量的是（）。A.

B.

C.

D.

20.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

21.

22.

23.

24.

25.（）。A.0B.1C.2D.3

26.

27.A.A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.既不是充分条件，也不是必要条件28.A.A.是极大值B.是极小值C.不是极大值D.不是极小值

29.

30.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.曲线y=sin(x+1)在点(-1，0)处的切线斜率为______．36.

37.曲线y=(x-1)3-1的拐点坐标是_________。

38.设函数y=sinx，则y"=_____．

39.求二元函数z=f(x，y)满足条件φ(x,y)=0的条件极值需要构造的拉格朗日函数为F(x，y，λ)=__________。

40.五人排成一行，甲、乙二人必须排在一起的概率P=__________．

41.

42.

43.44.45.

46.

47.

48.

49.50.

51.

52.53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.60.三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.求函数f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值．

79.

80.

81.设函数y=x3cosx，求dy

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、解答题(30题)91.设函数y=xlnx，求y’．92.

93.

94.

95.

96.

97.98.

99.(本题满分8分)

100.

101.

102.

103.

104.求曲线y=x2与该曲线在x=a(a＞0)处的切线与x轴所围的平面图形的面积.

105.

106.

107.

108.

109.

110.

111.

112.

113.

114.

115.计算∫arcsinxdx。

116.

117.

118.119.

120.(本题满分8分)

求由曲线y=x2与x=2，y=0所围成图形分别绕x轴，y轴旋转一周所生成的旋转体体积．

五、综合题(10题)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、单选题(0题)131.

参考答案

1.1

2.C

3.D

4.B解析：

5.B

6.D

7.A

8.A

9.C

10.D

11.A

12.B

13.A

14.A

15.B

16.B不可能事件是指在一次试验中不可能发生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以选B。

17.D

18.A

19.C

20.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

21.C

22.C解析：

23.

24.C解析：

25.C

26.D

27.B

28.B根据极值的充分条件：B2-AC=-2，A=2＞0所以f(1，1)为极小值，选B。

29.A

30.C

31.

32.-e

33.C

34.3

35.1因为y’=cos(x+1)，则y’(-1)=1．

36.

37.(1-1)38.-cosx。因为y’=cosx，y"=-sinx，y"=-cosx·

39.f(xy)+λφ(xy)40.应填2/5

41.

42.

43.

本题考查的知识点是导数的概念、复合函数导数的求法及函数在某点导数值的求法．

本题的关键之处是函数在某点的导数定义，由于导数的定义是高等数学中最基本、最重要的概念之一，所以也是历年试题中的重点之一，正确掌握导数定义的结构式是非常必要的．函数y=?(x)在点x0处导数定义的结构式为

44.

45.

46.A

47.

48.

49.50.1

51.52.0.35

53.

54.

55.

56.3x2f'(x3-y3)

57.2/27

58.D59.利用反常积分计算，再确定a值。

60.

61.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

62.

63.

64.

65.66.设F(x，y，z)=x2+y2-ez，

67.

68.

69.

70.71.函数的定义域为(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值．

72.

73.

于是f(x)定义域内无最小值。

于是f(x)定义域内无最小值。

74.

75.

76.

77.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

78.

所以f(2，-2)=8为极大值．

79.

80.

由表可知单调递增区间是（-∞-2]∪（1+∞]单调递减区间是[-21]。

由表可知，单调递增区间是（-∞，-2]∪（1，+∞],单调递减区间是[-2,1]。81.因为y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.91.y’=(xlnx)’=(x)’lnx+x(lnx)’=lnx+1．

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.本题考查的知识点是求复合函数在某一点处的导数值．

先求复合函数的导数yˊ，再将x=1代入yˊ．

106.

107.

108.

109.

110.

111.

1