D不定积分的分部积分法_第1页
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文档简介

会计学1D不定积分的分部积分法例2.

求解:

令则原式=机动目录上页下页返回结束第1页/共23页例3.

求解:

令则∴原式机动目录上页下页返回结束第2页/共23页例4.

求解:

令,则∴原式再令,则故原式=说明:

也可设为三角函数,但两次所设类型必须一致.机动目录上页下页返回结束第3页/共23页解题技巧:把被积函数视为两个函数之积,按“反对幂指三”的顺序,前者为后者为例5.

求解:

令,则原式=机动目录上页下页返回结束反:反三角函数对:对数函数幂:幂函数指:指数函数三:三角函数第4页/共23页例6.

求解:

令,则原式=机动目录上页下页返回结束第5页/共23页例7.

求解:

令则原式机动目录上页下页返回结束令第6页/共23页例8.

求解:

令则∴原式=机动目录上页下页返回结束第7页/共23页例9.

求解:

令则得递推公式机动目录上页下页返回结束第8页/共23页说明:递推公式已知利用递推公式可求得例如,机动目录上页下页返回结束第9页/共23页例10.

证明递推公式证:注:或机动目录上页下页返回结束第10页/共23页说明:分部积分题目的类型:1)直接分部化简积分;2)分部产生循环式,由此解出积分式;(注意:两次分部选择的u,v函数类型不变,

解出积分后加

C)例43)对含自然数n

的积分,通过分部积分建立递推公式.例4目录上页下页返回结束第11页/共23页例11.

已知的一个原函数是求解:说明:

此题若先求出再求积分反而复杂.机动目录上页下页返回结束第12页/共23页例12.

求解法1

先换元后分部令即则故机动目录上页下页返回结束第13页/共23页解法2

用分部积分法机动目录上页下页返回结束第14页/共23页内容小结分部积分公式1.使用原则:易求出,易积分2.使用经验:“反对幂指三”,前u

后3.题目类型:分部化简;循环解出;递推公式4.计算格式:机动目录上页下页返回结束第15页/共23页例13.

求解:令则可用表格法求多次分部积分机动目录上页下页返回结束第16页/共23页例14.

求解:

令则原式原式

=机动目录上页下页返回结束第17页/共23页思考与练习1.下述运算错在哪里?应如何改正?得

0=1答:

不定积分是原函数族,相减不应为0.求此积分的正确作法是用换元法.机动目录上页下页返回结束第18页/共23页2.

求对比P354公式(128),(129)提示:机动目录上页下页返回结束第19页/共23页作业P2104,5,9,14,18,20,21,22第四节目录上页下页返回结束第20页/共23页备用题.求不定积分解：方法1(先分部,再换元)令则机动

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