2022年黑龙江省鹤岗市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022年黑龙江省鹤岗市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.在特定工作领域内运用技术、工具、方法等的能力称为（）

A.人际技能B.技术技能C.概念技能D.以上都不正确

3.

4.下列关系正确的是（）。A.

B.

C.

D.

5.收入预算的主要内容是（）

A.销售预算B.成本预算C.生产预算D.现金预算

6.A.A.2B.1C.0D.-1

7.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.

A.柱面B.球面C.旋转抛物面D.椭球面

8.函数f(x)=2x3-9x2+12x-3单调减少的区间为A.(-∞，1]B.[1，2]C.[2，+∞)D.[1，+∞)

9.

10.

11.设y=2-x，则y'等于()。A.2-xx

B.-2-x

C.2-xln2

D.-2-xln2

12.

13.

14.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是()。A.椭球面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面

15.

16.函数y=ex+e-x的单调增加区间是

A.(-∞,+∞)B.(-∞,0]C.(-1,1)D.[0,+∞)17.A.A.导数存在，且有f(a)=一1B.导数一定不存在C.f(a)为极大值D.f(a)为极小值18.A.

B.

C.

D.

19.滑轮半径r=0．2m，可绕水平轴O转动，轮缘上缠有不可伸长的细绳，绳的一端挂有物体A，如图所示。已知滑轮绕轴0的转动规律φ=0．15t3rad，其中t单位为s，当t=2s时，轮缘上M点的速度、加速度和物体A的速度、加速度计算不正确的是()。

A.M点的速度为vM=0．36m／s

B.M点的加速度为aM=0．648m／s2

C.物体A的速度为vA=0．36m／s

D.物体A的加速度为aA=0．36m／s2

20.

21.

22.极限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.1

23.

24.

25.

26.

27.

28.设y=exsinx,则y'''=

A.cosx·ex

B.sinx·ex

C.2ex(cosx-sinx)

D.2ex(sinx-cosx)

29.方程z=x2+y2表示的二次曲面是()．

A.球面

B.柱面

C.圆锥面

D.抛物面

30.

31.

32.下列命题中正确的有（）．A.A.

B.

C.

D.

33.

34.下列（）不是组织文化的特征。

A.超个体的独特性B.不稳定性C.融合继承性D.发展性

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.过点(0,2,4)且平行于平面x+2x=1,y-3x=2的直线方程为

A.x/1=(y-2)/0=(z-4)/-3.

B.x/0=(y-2)/1=(z-4)/-3

C.x/-2=(y-2)/3=(z-4)/1

D.-2x+3(y-2)+z-4=0

43.A.A.

B.

C.

D.

44.A.A.4B.-4C.2D.-2

45.

A.x=-2B.x=2C.y=1D.y=-2

46.A.I1=I2

B.I1＞I2

C.I1＜I2

D.无法比较

47.图示结构中，F=10N，I为圆杆，直径d=15mm，2为正方形截面杆，边长为a=20mm，α=30。，则各杆强度计算有误的一项为()。

A.1杆受拉20kNB.2杆受压17.3kNC.1杆拉应力50MPaD.2杆压应力43.3MPa48.设z=x2y，则等于()。A.2yx2y-1

B.x2ylnx

C.2x2y-1lnx

D.2x2ylnx

49.

50.设区域D={(x，y)|-1≤x≤1，0≤y≤2}，（）.A.1B.2C.3D.4二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

sint2dt=________。65.

66.

67.68.级数的收敛区间为______．

69.

70.

三、计算题(20题)71.

72.证明：73.74.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．75.76.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．77.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

78.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．79.

80.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则81.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．82.求微分方程的通解．

83.

84.求曲线在点(1，3)处的切线方程．85.

86.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

87.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

88.

89.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

90.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

四、解答题(10题)91.92.93.设区域D为：

94.

95.

96.计算∫xsinxdx。

97.

98.

99.计算不定积分

100.

五、高等数学(0题)101.

是

收敛的()条件。

A.充分B.必要C.充分且必要D.无关六、解答题(0题)102.

参考答案

1.D

2.B解析：技术技能是指管理者掌握和熟悉特定专业领域中的过程、惯例、技术和工具的能力。

3.A

4.C本题考查的知识点为不定积分的性质。

5.A解析：收入预算的主要内容是销售预算。

6.C

7.C本题考查了二次曲面的知识点。x2+y2-2z=0可化为x2/2+y2/2=z,故表示的是旋转抛物面。

8.Bf(x)=2x3-9x2+12x-3的定义域为(-∞，+∞)

f'(x)=6x2-18x+12=6(x23x+2)=6(x-1)(x-2)。

令f'(x)=0得驻点x1=1，x2=2。

当x＜1时，f'(x)＞0，f(x)单调增加。

当1＜x＜2时，f'(x)＜0，f(x)单调减少。

当x＞2时，f'(x)＞0，f(x)单调增加。因此知应选B。

9.B

10.A

11.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则。由于y=2-xY'=2-x·ln2·(-x)'=-2-xln2．考生易错误选C，这是求复合函数的导数时丢掉项而造成的!因此考生应熟记：若y=f(u)，u=u(x)，则

不要丢项。

12.D

13.B

14.C本题考查的知识点为二次曲面的方程。

将x2+y2-z=0与二次曲面标准方程对照，可知其为旋转抛面，故应选C。

15.C

16.D考查了函数的单调区间的知识点.

y=ex+e-x,则y'=ex-e-x,当x＞0时,y'＞0,所以y在区间[0,+∞)上单调递增。

17.A本题考查的知识点为导数的定义．

18.D本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法。因此选D。

19.B

20.B

21.B解析：

22.C本题考查的知识点为重要极限公式．

由于，可知应选C．

23.A解析：

24.A解析：

25.B

26.B

27.A

28.C本题考查了莱布尼茨公式的知识点.

由莱布尼茨公式，得(exsinx)'''=(ex)'''sinx+3(ex)''(sinx)'+3(ex)'(sinx)''+ex(sinx)'''=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx).

29.D对照标准二次曲面的方程可知z=x2+y2表示的二次曲面是抛物面，故选D．

30.C解析：

31.C

32.B本题考查的知识点为级数的性质．

可知应选B．通常可以将其作为判定级数发散的充分条件使用．

33.B

34.B解析：组织文化的特征：(1)超个体的独特性；(2)相对稳定性；(3)融合继承性；(4)发展性。

35.A

36.D

37.C

38.C解析：

39.D

40.D

41.B解析：

42.C本题考查了直线方程的知识点.

43.D

44.D

45.C解析：

46.C因积分区域D是以点(2，1)为圆心的一单位圆，且它位于直线x+y=1的上方，即在D内恒有x+y＞1，所以（x+y)2＜(x+y)3.所以有I1＜I2.

47.C

48.A本题考查的知识点为偏导数的计算。对于z=x2y，求的时候，要将z认定为x的幂函数，从而可知应选A。

49.C解析：

50.D的值等于区域D的面积，D为边长为2的正方形面积为4，因此选D。51.

52.7

53.254.1/2本题考查的知识点为极限运算．

由于

55.-2sin2-2sin2解析：

56.

57.1/21/2解析：58.本题考查的知识点为定积分的基本公式。

59.2xy(x+y)+3

60.61.0

62.2m2m解析：

63.1

64.

65.

本题考查的知识点为二阶常系数线性微分方程的求解．

66.1/3

67.68.(-1，1)本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间．

所给级数为不缺项情形．

可知收敛半径，因此收敛区间为

(-1，1)．

注：《纲》中指出，收敛区间为(-R，R)，不包括端点．

本题一些考生填1，这是误将收敛区间看作收敛半径，多数是由于考试时过于紧张而导致的错误．

69.2/52/5解析：

70.y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)解析：

71.

则

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.函数的定义域为

注意

79.由一阶线性微分方程通解公式有

80.由等价无穷小量的定义可知

81.

82.

83.84.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

85.

86.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

87.

列表：

说明

88.

89.由二重积分物理意义知

90.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

91.

92.93.利用极坐标，区域D可以表示为0≤θ≤π,0≤r≤2本题考查的知识点为二重积分的计算(极坐标系)．

如果积分区域为圆域或圆的一部分，被积函数为f(x2+y2)的二重积分，通常利用极坐标计算较方便．

使用极坐标计算二重积分时，要先将区域D的边界曲线化为极坐标下的方程表示，以确定出区域D的不等