D微分方程的基本概念

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会计学1D微分方程的基本概念引例1.一曲线通过点(1,2),在该曲线上任意点处的解:

设所求曲线方程为y=y(x),则有如下关系式:①(C为任意常数)由②得C=1,因此所求曲线方程为②由①得切线斜率为2x,求该曲线的方程.第1页/共8页引例2.列车在平直路上以的速度行驶,制动时获得加速度求制动后列车的运动规律.解:设列车在制动后

秒行驶了s

米,已知由前一式两次积分,可得利用后两式可得因此所求运动规律为说明:

利用这一规律可求出制动后多少时间列车才能停住,以及制动后行驶了多少路程.即求

=s(t).第2页/共8页常微分方程偏微分方程含未知函数及其导数的方程叫做微分方程

.方程中所含未知函数导数的最高阶数叫做微分方程(本章内容)(n

阶显式微分方程)微分方程的基本概念一般地,n

阶常微分方程的形式是的阶.分类或第3页/共8页引例2—

使方程成为恒等式的函数.通解—

解中所含独立的任意常数的个数与方程—

确定通解中任意常数的条件.n阶方程的初始条件(或初值条件):的阶数相同.特解引例1

通解:特解:微分方程的解—不含任意常数的解,定解条件其图形称为积分曲线.第4页/共8页例1.

验证函数是微分方程的解,的特解.解:

这说明是方程的解.

是两个独立的任意常数,利用初始条件易得:故所求特解为故它是方程的通解.并求满足初始条件第5页/共8页求所满足的微分方程.例2.已知曲线上点

P(x,y)处的法线与x

轴交点为

Q解:如图所示,令Y=0,得

点的横坐标即点P(x,y)处的法线方程为且线段PQ被

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