2023年内蒙古自治区赤峰市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2023年内蒙古自治区赤峰市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.当x→0时,x+x2+x3+x4为x的

A.等价无穷小B.2阶无穷小C.3阶无穷小D.4阶无穷小

2.

3.A.A.

B.

C.

D.

4.

5.设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=f(1)，则在(0，1)内曲线y=f(x)的所有切线中()．A.A.至少有一条平行于x轴B.至少有一条平行于y轴C.没有一条平行于x轴D.可能有一条平行于y轴

6.

7.

8.微分方程y'=1的通解为A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

9.

10.

11.摇筛机如图所示，已知O1B=O2B=0．4m，O1O2=AB，杆O1A按

规律摆动，(式中∮以rad计，t以s计)。则当t=0和t=2s时，关于筛面中点M的速度和加速度就散不正确的一项为()。

A.当t=0时，筛面中点M的速度大小为15．7cm／s

B.当t=0时，筛面中点M的法向加速度大小为6．17cm／s2

C.当t=2s时，筛面中点M的速度大小为0

D.当t=2s时，筛面中点M的切向加速度大小为12．3cm／s2

12.设a={-1，1，2)，b={3，0，4}，则向量a在向量b上的投影为（）A.A.

B.1

C.

D.-1

13.设函数z=sin(xy2)，则等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

14.

15.幂级数的收敛半径为()A.1B.2C.3D.416.下列关系式正确的是()A.A.

B.

C.

D.

17.函数f(x)=lnz在区间[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

18.当x→0时，x是ln(1+x2)的

A.高阶无穷小B.同阶但不等价无穷小C.等价无穷小D.低阶无穷小19.当x→0时，3x2+2x3是3x2的()。A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶无穷小但不是等价无穷小D.等价无穷小20.∫cos3xdx=A.A.3sin3x+CB.-3sin3x+CC.(1/3)sin3x+CD.-(1/3)sin3x+C二、填空题(20题)21.

22.23.y'=x的通解为______．24.

25.

26.

27.设区域D：x2+y2≤a2，x≥0，则

28.

29.

30.31.32.设f(x)=x(x-1)，则f'(1)=__________。

33.

34.35.

36.设y=xe，则y'=_________.

37.微分方程xy'=1的通解是_________。

38.设f(x)=sinx/2，则f'(0)=_________。

39.设f(x)=e5x，则f(x)的n阶导数f(n)(x)=__________．

40.

三、计算题(20题)41.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

42.43.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．44.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

45.

46.47.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．48.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

49.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

50.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．51.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．52.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．53.证明：

54.

55.

56.求微分方程的通解．57.

58.求曲线在点(1，3)处的切线方程．59.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．60.四、解答题(10题)61.设y=e-3x+x3，求y'。

62.

(1)切点A的坐标(a，a2)．

(2)过切点A的切线方程。

63.

64.

65.

66.67.计算68.

69.

70.五、高等数学(0题)71.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A本题考查了等价无穷小的知识点。

2.B

3.Dy=e-2x，y'=(e-2x)'=e-2x(-2x)'=-2e-2x，dy=y'dx=-2e-2xdx，故选D。

4.D解析：

5.A本题考查的知识点有两个：罗尔中值定理；导数的几何意义．

由题设条件可知f(x)在[0，1]上满足罗尔中值定理，因此至少存在一点ξ∈(0，1)，使f'(ξ)=0．这表明曲线y=f(x)在点(ξ，f(ξ))处的切线必定平行于x轴，可知A正确，C不正确．

如果曲线y=f(x)在点(ξ，f(ξ))处的切线平行于y轴，其中ξ∈(0，1)，这条切线的斜率为∞，这表明f'(ξ)=∞为无穷大，此时说明f(x)在点x=ξ不可导．因此可知B，D都不正确．

本题对照几何图形易于找出解答，只需依题设条件，画出一条曲线，则可以知道应该选A．

有些考生选B，D，这是由于不明确导数的几何意义而导致的错误．

6.C

7.C

8.D

9.D

10.A

11.D

12.B

13.D本题考查的知识点为偏导数的运算。由z=sin(xy2)，知可知应选D。

14.C解析：

15.A由于可知收敛半径R==1．故选A。

16.C

17.D由拉格朗日定理

18.D解析：

19.D本题考查的知识点为无穷小阶的比较。

由于，可知点x→0时3x2+2x3与3x2为等价无穷小，故应选D。

20.C

21.222.1．

本题考查的知识点为导数的计算．

23.本题考查的知识点为：求解可分离变量的微分方程．

由于y'=x，可知

24.

25.526.本题考查的知识点为定积分的基本公式。

27.

解析：本题考查的知识点为二重积分的性质．

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.(x+1)ex本题考查了函数导数的知识点。37.y=lnx+C

38.1/2

39.

40.3x2siny3x2siny解析：

41.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

42.

43.

列表：

说明

44.

45.

46.

47.48.由等价无穷小量的定义可知

49.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

50.

51.

52.函数的定义域为

注意

53.

54.

55.

则

56.57.由一阶线性微分方程通解公式有

58.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

59.由二重积分物理意义知

60.

61.62.本题考查的知识点为定积分的几何意义和曲线的切线方程．