2023年吉林省白城市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2023年吉林省白城市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.设方程y''-2y'-3y=f(x)有特解y*，则它的通解为A.y=C1e-x+C2e3x+y*

B.y=C1e-x+C2e3x

C.y=C1xe-x+C2e3x+y*

D.y=C1ex+C2e-3x+y*

2.f(x)是可积的偶函数，则是()。A.偶函数B.奇函数C.非奇非偶D.可奇可偶

3.设z=ysinx，则等于()．A.A.-cosxB.-ycosxC.cosxD.ycosx

4.A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.无关条件

5.用待定系数法求微分方程y"-y=xex的一个特解时，特解的形式是(式中α、b是常数)。A.(αx2+bx)ex

B.(αx2+b)ex

C.αx2ex

D.(αx+b)ex

6.

7.A.A.1/3B.3/4C.4/3D.3

8.

9.点M(4，-3，5)到Ox轴的距离d=()A.A.

B.

C.

D.

10.当α＜x＜b时，f'(x)＜0，f'(x)＞0。则在区间(α，b)内曲线段y=f(x)的图形A.A.沿x轴正向下降且为凹B.沿x轴正向下降且为凸C.沿x轴正向上升且为凹D.沿x轴正向上升且为凸11.（）A.A.1/2B.1C.2D.e12.设函数f(x)满足f'(sin2x=cos2x，且f(0)=0，则f(x)=（）A.

B.

C.

D.

13.人们对某一目标的重视程度与评价高低，即人们在主观上认为这种报酬的价值大小叫做（）

A.需要B.期望值C.动机D.效价14.A.e2

B.e-2

C.1D.015.A.A.

B.

C.

D.

16.

17.设函数f(x)=2lnx+ex，则f(2)等于（）。

A.eB.1C.1+e2

D.ln2

18.

19.f(x)在x=0有二阶连续导数，则f(x)在x=0处()。A.取极小值B.取极大值C.不取极值D.以上都不对20.A.A.1/2B.1C.2D.e

21.

22.

23.

24.

25.函数y=ex+arctanx在区间[-1，1]上（）

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值

26.

27.曲线y＝1nx在点(e，1)处切线的斜率为（）．A.A.e2

B.eC.1D.1/e

28.函数y=ex+arctanx在区间[-1,1]上

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值

29.

30.

31.

32.微分方程y"+y'=0的通解为

A.y=Ce-x

B.y=e-x+C

C.y=C1e-x+C2

D.y=e-x

33.

34.A.

B.

C.－cotx＋C

D.cotx＋C

35.

36.设y=e-2x，则y'于()．A.A.2e-2xB.e-2xC.-2e-2xD.-2e2x

37.

38.下列各式中正确的是

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

39.

40.A.A.1

B.

C.

D.1n2

41.

42.

43.

44.

45.

46.平面π1：x－2y＋3z＋1＝0，π2：2x＋y＋2＝0的位置关系为（）．A.A.垂直B.斜交C.平行D.重合47.（）。A.

B.

C.

D.

48.A.-e2x-y

B.e2x-y

C.-2e2x-y

D.2e2x-y

49.若y(x-1)=x2-1，则y'(x)等于（）A.2x+2B.x(x+1)C.x(x-1)D.2x-1

50.

A.3(x+y)

B.3(x+y)2

C.6(x+y)

D.6(x+y)2

二、填空题(20题)51.52.

53.设f(x)=sin(lnx)，求f(x)=__________．

54.幂级数的收敛半径为________。55.设y=2x+sin2，则y'=______．

56.

57.

58.

59.过M0(1，－1，2)且垂直于平面2x-y＋3z-1＝0的直线方程为．

60.

61.微分方程y''+6y'+13y=0的通解为______.62.设y=e3x知，则y'_______。

63.

64.

65.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=________。

66.

67.已知f(0)=1，f(1)=2，f(1)=3，则∫01xf"(x)dx=________。

68.

69.为使函数y=arcsin(u＋2)与u=｜x｜-2构成复合函数，则x所属区间应为__________．70.微分方程dy+xdx=0的通解y=_____.三、计算题(20题)71.求曲线在点(1，3)处的切线方程．72.

73.

74.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．75.

76.

77.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．78.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．79.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则80.证明：81.求微分方程的通解．82.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

83.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

84.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．85.

86.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

87.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．88.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．89.90.四、解答题(10题)91.设z=f(xy，x2)，其中f(x，y)有连续偏导数，求

92.

93.

94.已知曲线C的方程为y=3x2，直线ι的方程为y=6x。求由曲线C与直线ι围成的平面图形的面积S。

95.求曲线的渐近线．96.计算，其中区域D满足x2+y2≤1，x≥0，y≥0．97.设y=xcosx，求y'．98.

99.

100.五、高等数学(0题)101.已知某厂生产x件产品的成本为

问：若使平均成本最小，应生产多少件产品?

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.A考虑对应的齐次方程y''-2y'-3y==0的通解.特征方程为r2-2r-3=0,所以r1=-1，r2=3，所以y''-2y'-3y==0的通解为，所以原方程的通解为y=C1e-x+C2e3x+y*.

2.Bf(x)是可积的偶函数；设令t=-u,是奇函数。

3.C本题考查的知识点为高阶偏导数．

由于z=ysinx，因此

可知应选C．

4.D

5.Ay"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根为r1=1，r2=-1

y"-y=xex中自由项f(x)=xex，α=1是特征单根，应设y*=x(ax+b)ex=(αx2+bx)ex。

所以选A。

6.C解析：

7.B

8.A

9.B

10.A由于在(α，b)内f'(x)＜0，可知f(x)单调减少。由于f"(x)＞0，

可知曲线y=f'(x)在(α，b)内为凹，因此选A。

11.C

12.D

13.D解析：效价是指个人对达到某种预期成果的偏爱程度，或某种预期成果可能给行为者带来的满足程度。

14.A

15.D本题考查的知识点为二阶常系数线性非齐次微分方程特解y*的取法：

16.D

17.C

18.A

19.B；又∵分母x→0∴x=0是驻点；；即f""(0)=一1<0，∴f(x)在x=0处取极大值

20.C

21.D

22.B

23.C

24.A解析：

25.B因处处成立，于是函数在（-∞，+∞)内都是单调增加的，故在[-1，1]上单调增加.

26.B

27.D本题考查的知识点为导数的几何意义．

由导数的几何意义可知，若y＝f(x)在点x0处可导，则曲线)，y＝f(x)在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且切线的斜率为f(x0)．

由于y＝lnx，可知可知应选D．

28.B本题考查了函数的单调性的知识点，

因y'=ex+1/（1+x2）＞0处处成立,于是函数在(-∞,+∞)内都是单调增加的，故在[-1,1]上单调增加。

29.A

30.D解析：

31.A

32.C解析：y"+y'=0，特征方程为r2+r=0，特征根为r1=0，r2=-1；方程的通解为y=C1e-x+C1，可知选C。

33.B

34.C本题考查的知识点为不定积分基本公式．

35.A

36.C本题考查的知识点为复合函数求导．

可知应选C．

37.D

38.B本题考查了定积分的性质的知识点。

对于选项A,当0＜x＜1时,x3＜x2,则。对于选项B，当1＜x＜2时，Inx＞（Inx）2，则。对于选项C，对于选读D，不成立，因为当x=0时，1/x无意义。

39.A

40.C本题考查的知识点为定积分运算．

因此选C．

41.A

42.C

43.D解析：

44.A

45.D

46.A本题考查的知识点为两平面的关系．

两平面的关系可由两平面的法向量n1，n2间的关系确定．

47.A

48.C本题考查了二元函数的高阶偏导数的知识点。

49.A因f(x-1)=x2-1，故f(x)=(x+1)2-1=x2+2x，则f'(x)=2x+2.

50.C

因此选C．

51.

本题考查的知识点为可分离变量方程的求解．

可分离变量方程求解的一般方法为：

(1)变量分离；

(2)两端积分．

52.4π本题考查了二重积分的知识点。

53.

54.因为级数为，所以用比值判别法有当＜1时收敛，即x2＜2。收敛区间为，故收敛半径R=。55.2xln2本题考查的知识点为初等函数的求导运算．

本题需利用导数的四则运算法则求解．

Y'=(2x+sin2)'=(2x)'+(sin2)'=2xln2．

本题中常见的错误有

(sin2)'=cos2．

这是由于误将sin2认作sinx，事实上sin2为一个常数，而常数的导数为0，即

(sin2)'=0．

相仿(cos3)'=0，(ln5)'=0，(e1/2)'=0等．

请考生注意，不论以什么函数形式出现，只要是常数，它的导数必定为0．

56.(1+x)2

57.

58.59.

本题考查的知识点为直线方程的求解．

由于所求直线与平面垂直，因此直线的方向向量s可取为已知平面的法向量n＝(2，－1，3)．

由直线的点向式方程可知所求直线方程为

60.1/261.y=e-3x(C1cos2x+C2sin2x)微分方程y''+6y'+13y=0的特征方程为r2+6r+13=0，特征根为所以微分方程的通解为y=e-3x(C1cos2x+C2sin2x).62.3e3x

63.y+3x2+x

64.

65.0因为sinx为f(x)的一个原函数，所以f(x)=(sinx)"=cosx，f"(x)=-sinx。

66.2

67.2由题设有∫01xf"(x)dx=∫01xf"(x)=xf"(x)|01-|01f"(x)dx=f"(1)-f(x)|01=f"(1)-f(1)+f(0)=3-2+1=2。

68.y=1/2y=1/2解析：69.[-1，170.

71.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

72.

则

73.

74.

75.由一阶线性微分方程通解公式有

76.

77.由二重积分物理意义知

78.函数的定义域为

注意

79.由等价无穷小量的定义可知

80.

81.

82.

83.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

84.

列表：

说明

85.

86.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

87.

88.

89.

90.

91.本题考查的知识点为求抽象函数的偏导数．

已知z：f(xy，x2)，其中f(x，y)有连续偏导数，求．通常有两种求解方法．

解法1令f'i表示厂对第i个位置变元的偏导数，则

这里应指出，这是当每个位置变元对x的偏导数易求时，才采用此方法．相仿可解

有必要指出，由于第二个位置变元不依赖y，因