2022年黑龙江省鸡西市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2022年黑龙江省鸡西市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.函数z=x2-xy+y2+9x-6y+20有（）

A.极大值f(4，1)=63B.极大值f(0，0)=20C.极大值f(-4，1)=-1D.极小值f(-4，1)=-1

2.

3.设y=exsinx,则y'''=

A.cosx·ex

B.sinx·ex

C.2ex(cosx-sinx)

D.2ex(sinx-cosx)

4.A.A.arctanx2

B.2xarctanx

C.2xarctanx2

D.

5.

6.

7.

8.当x→0时，sinx是sinx的等价无穷小量，则k=()A.0B.1C.2D.3

9.A.A.

B.x2

C.2x

D.2

10.

11.

12.微分方程y'=1的通解为A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

13.函数在（-3，3）内展开成x的幂级数是（）。

A.

B.

C.

D.

14.下列等式成立的是（）。

A.

B.

C.

D.

15.在空间中，方程y=x2表示()A.xOy平面的曲线B.母线平行于Oy轴的抛物柱面C.母线平行于Oz轴的抛物柱面D.抛物面

16.设f(x)为连续函数，则等于()A.A.

B.

C.

D.

17.在初始发展阶段，国际化经营的主要方式是（）

A.直接投资B.进出口贸易C.间接投资D.跨国投资

18.图示悬臂梁，若已知截面B的挠度和转角分别为vB和θB，则C端挠度为()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

19.

20.设函数y=ex-2,则dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

21.A.1

B.0

C.2

D.

22.

23.A.A.连续点

B.

C.

D.

24.

25.

26.设方程y''-2y'-3y=f(x)有特解y*，则它的通解为A.y=C1e-x+C2e3x+y*

B.y=C1e-x+C2e3x

C.y=C1xe-x+C2e3x+y*

D.y=C1ex+C2e-3x+y*

27.A.A.

B.0

C.

D.1

28.A.A.

B.

C.

D.不能确定

29.

30.（）。A.过原点且平行于X轴B.不过原点但平行于X轴C.过原点且垂直于X轴D.不过原点但垂直于X轴31.A.A.

B.

C.

D.

32.

33.过点(1，0，O)，(0，1，O)，(0，0，1)的平面方程为（）A.A.x＋y＋z=1

B.2x＋y＋z=1

C.x＋2y＋z=1

D.x＋y＋2z=1

34.A.A.0

B.

C.arctanx

D.

35.微分方程y＋y＝0的通解为（）．A.A.

B.

C.

D.

36.∫-11(3x2+sin5x)dx=()。A.-2B.-1C.1D.2

37.函数y=ex+e-x的单调增加区间是

A.(-∞，+∞)B.(-∞，0]C.(-1，1)D.[0，+∞)38.设f(x)为连续函数，则下列关系式中正确的是()A.A.

B.

C.

D.

39.

40.

41.

42.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为

A.2B.-2C.3D.-3

43.

44.A.3x2+C

B.

C.x3+C

D.

45.设z=x2+y2，dz=()。

A.2ex2+y2(xdx+ydy)

B.2ex2+y2(zdy+ydx)

C.ex2+y2(xdx+ydy)

D.2ex2+y2(dx2+dy2)

46.方程y＋2y＋y=0的通解为

A.c1＋c2e-x

B.e-x(c1＋C2x)

C.c1e-x

D.c1e-x＋c2ex

47.

48.

49.

50.

二、填空题(20题)51.级数的收敛区间为______．

52.

53.54.

55.

56.57.设函数y=y(x)由方程x2y+y2x+2y=1确定，则y'=______．

58.

59.函数f(x)=xe-x的极大值点x=__________。

60.

61.

62.

63.

64.设z=x2+y2-xy，则dz=__________。

65.

66.

67.微分方程y"+y=0的通解为______．

68.

69.

70.

三、计算题(20题)71.72.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．73.

74.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．75.证明：76.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．77.求曲线在点(1，3)处的切线方程．78.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

79.

80.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

81.

82.83.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则84.

85.求微分方程的通解．86.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．87.

88.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

89.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．90.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．四、解答题(10题)91.

92.

93.

94.求，其中D为y=x-4，y2=2x所围成的区域。

95.设y=x2ex，求y'。

96.设y=y(x)由确定，求dy．97.

98.

99.

100.

五、高等数学(0题)101.求df(x)。六、解答题(0题)102.

参考答案

1.D

2.D

3.C本题考查了莱布尼茨公式的知识点.

由莱布尼茨公式，得(exsinx)'''=(ex)'''sinx+3(ex)''(sinx)'+3(ex)'(sinx)''+ex(sinx)'''=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx).

4.C

5.B

6.B

7.D

8.B由等价无穷小量的概念，可知=1，从而k=1，故选B。也可以利用等价无穷小量的另一种表述形式，由于当x→0时，有sinx～x，由题设知当x→0时，kx～sinx，从而kx～x，可知k=1。

9.D本题考查的知识点为原函数的概念．

可知应选D．

10.D

11.A解析：

12.D

13.B

14.C

15.C方程F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，故选C。

16.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛-莱公式．

可知应选D．

17.B解析：在初始投资阶段，企业从事国际化经营活动的主要特点是活动方式主要以进出口贸易为主。

18.C

19.D解析：

20.B

21.C

22.D

23.C解析：

24.A

25.B

26.A考虑对应的齐次方程y''-2y'-3y==0的通解.特征方程为r2-2r-3=0,所以r1=-1，r2=3，所以y''-2y'-3y==0的通解为，所以原方程的通解为y=C1e-x+C2e3x+y*.

27.D本题考查的知识点为拉格朗日中值定理的条件与结论．

可知应选D．

28.B

29.A

30.C将原点(0，0，O)代入直线方程成等式，可知直线过原点(或由

31.D

32.C解析：

33.A

34.A

35.D本题考查的知识点为－阶微分方程的求解．

可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作－阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解．

解法1将方程认作可分离变量方程．

解法2将方程认作－阶线性微分方程．由通解公式可得

解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：

特征方程为r＋1＝0，

特征根为r＝－1，

36.D

37.Dy=ex+e-x，则y'=ex-e-x，当x＞0时，y'＞0，所以y在区间[0，+∞)上单调递增.

38.B本题考查的知识点为：若f(x)可积分，则定积分的值为常数；可变上限积分求导公式的运用．

注意到A左端为定积分，定积分存在时，其值一定为常数，常量的导数等于零．因此A不正确．

由可变上限积分求导公式可知B正确．C、D都不正确．

39.B

40.B

41.A解析：

42.C解析：

43.A

44.B

45.A∵z=ex+y∴z"=ex2+y22x；zy"=ex2+y22y∴dz=ex2+y22xdx+ex2+y22ydy

46.B

47.B

48.D

49.C解析：

50.D51.(-∞，+∞)本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间．

52.1/2

53.

54.

本题考查的知识点为二阶常系数线性微分方程的求解．

55.

解析：56.2本题考查的知识点为二阶导数的运算．

f'(x)=(x2)'=2x，

f"(x)=(2x)'=2．

57.

；本题考查的知识点为隐函数的求导．

将x2y+y2x+2y=1两端关于x求导，(2xy+x2y')+(2yy'x+y2)+2y'=0，(x2+2xy+2)y'+(2xy+y2)=0，因此y'=

58.

59.1

60.

61.(-∞2)(-∞,2)解析：

62.1/21/2解析：

63.1/6

64.(2x-y)dx+(2y-x)dy

65.

66.67.y=C1cosx+C2sinx本题考查的知识点为二阶线性常系数齐次微分方程的求解．

特征方程为r2+1=0，特征根为r=±i，因此所给微分方程的通解为y=C1cosx+C2sinx．

68.y=-e-x+C

69.

70.(12)(01)

71.

72.

列表：

说明

73.由一阶线性微分方程通解公式有

74.

75.

76.由二重积分物理意义知

77.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

78.

79.

80.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

81.

82.

83.由等价无穷小量的定义可知

84.

则

85.

86.

87.

88.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10