2023年吉林省松原市成考专升本高等数学二自考模拟考试(含答案)

2023年吉林省松原市成考专升本高等数学二自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.

3.（）。A.

B.

C.

D.

4.A.A.是极大值B.是极小值C.不是极大值D.不是极小值

5.

6.以下结论正确的是（）.A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为?(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且fˊ(x0)存在，则必有fˊ(x0)=0

D.若函数f(x)在点x0处连续，则fˊ(x0)一定存在

7.

8.

9.（）。A.

B.

C.

D.

10.

11.

12.A.A.

B.

C.

D.

13.A.A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/2

14.

15.A.A.

B.

C.0

D.1

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.A.A.0B.1C.2D.3

24.

25.下列反常积分发散的是【】

A.

B.

C.

D.

26.下列结论正确的是A.A.

B.

C.

D.

27.A.A.上凹，没有拐点B.下凹，没有拐点C.有拐点(a,b)D.有拐点(b,a)

28.

29.【】

A.0B.1C.2D.3

30.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.36.

37.

38.

39.40.设z＝x2y＋y2，则dz＝

．

41.

42.43.44.45.

46.

47.设曲线y=ax2+2x在点(1，a+2)处的切线与y=4x平行，则a=______．

48.

49.50.51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.已知函数f(x)=-x2+2x．

①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S；

②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx．

72.

73.74.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.求函数f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值．

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、解答题(30题)91.设抛物线)，=1-x2与x轴的交点为A，B，在它们所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图l—2-2所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)．

图l一2—1

图1—2—2

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

92.

93.(本题满分8分)设函数?(x)=x-Inx，求?(x)的单调区间和极值．94.95.96.求下列函数的全微分：

97.

98.求函数y=x3-2x2的单调区间、极值及此函数曲线的凹凸区间和拐点。

99.求曲线y2=2x+1，y2=-2x+1所围成的区域的面积A，及此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。

100.

101.

102.

103.

104.(本题满分10分)

105.

106.

107.设y=21/x，求y'。

108.

109.

110.设函数f(x)满足下列条件：

(1)f(0)=2，f(-2)=0。

(2)f(x)在x=-1，x=5处有极值。

(3)f(x)的导数是x的二次函数。

求f(x)。

111.从一批有10件正品及2件次品的产品中，不放回地一件一件地抽取产品.设每个产品被抽到的可能性相同.求直到取出正品为止所需抽取的次数X的概率分布.

112.设y=exlnx，求y'。

113.

114.

115.

116.

117.

118.求曲线y=x2与直线y=0，x=1所围成的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积．119.

120.

五、综合题(10题)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、单选题(0题)131.当x→0时，若sin2与xk是等价无穷小量，则k=A.A.1/2B.1C.2D.3

参考答案

1.

2.A

3.B因为f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

4.B

5.B

6.C本题考查的主要知识点是函数在一点处连续、可导的概念，驻点与极值点等概念的相互关系，熟练地掌握这些概念是非常重要的．要否定一个命题的最佳方法是举一个反例，

例如：

y=|x|在x=0处有极小值且连续，但在x=0处不可导，排除A和D．

y=x3，x=0是它的驻点，但x=0不是它的极值点，排除B，所以命题C是正确的．

7.B

8.C

9.B

10.D

11.-3

12.B

13.C

14.C

15.C

16.C

17.D

18.C

19.-2/3

20.A

21.C

22.4

23.D

24.C

25.D

26.D

27.D

28.B

29.C

30.

31.6故a=6.32.-esinxcosxsiny

33.D

34.8/38/3解析：

35.36.2

37.C

38.

39.

40.

41.00解析：

42.

43.

44.应填1．被积函数的前一部分是奇函数，后一部分是偶函数，因此有解得α=1．45.ln(lnx)+C

46.D47.1因为y’(1)=2a+2=4，则a=1

48.

49.

50.

51.

利用重要极限Ⅱ的结构式，则有

52.

53.

54.1/255.1

56.应填2In2．本题考查的知识点是定积分的换元积分法．换元时，积分的上、下限一定要一起换．

57.应填0．

【解析】本题考查的知识点是函数在一点间断的概念．

58.

59.160.sin1

61.

62.

63.64.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.73.解法l将等式两边对x求导，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

74.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

所以f(2，-2)=8为极大值．

82.83.设F(x，y，z)=x2+y2-ez，

84.

85.

86.

87.

于是f(x)定义域内无最小值。

于是f(x)定义域内无最小值。

88.

89.

90.

91.

92.93.本题考查的知识点是利用导数判定函数的单调性并求其极值．

函数的定义域为{x|x>O}．

所以当x>1时?ˊ(x)>0，函数f(x)的单调增加区间为(1，+∞)；当0<x<1时?ˊ(x)<0，函数?(x)的单调减少区问为(0，1)．?(1)=1为其极小值．

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.0因为0．1+0．3+0．2+α=1得α=0．4。E(ξ)=0×0．1+1x0．3+2x0．2+3x0．4=1．9。

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.111.由题意，X的所有可能的取值为1，2,3，X=1，即第一次就取到正品，P{X=1}=10/12=5/6;X=2,即第一次取到次品且第二次取到正品，P{X=2}=2/12*10/11=5/33同理，P{X=3}=2/12*1/11*10/10=1/66故X的概率分布如下

112.

113.

114.

11