2023年内蒙古自治区包头市普通高校对口单招高等数学二第一轮测试卷(含答案)

2023年内蒙古自治区包头市普通高校对口单招高等数学二第一轮测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.

3.

A.?’(x)的一个原函数B.?’(x)的全体原函数C.?(x)的一个原函数D.?(x)的全体原函数4.A.A.

B.

C.

D.

5.

6.A.A.有1个实根B.有2个实根C.至少有1个实根D.无实根

7.

8.A.A.-1B.-2C.1D.2

9.

10.

11.曲线yex+lny=1，在点(0，1)处的切线方程为【】

12.A.A.

B.

C.

D.

13.称e-x是无穷小量是指在下列哪一过程中它是无穷小量【】A.x→0B.x→∞C.x→+∞D.x→∞14.（）。A.0B.-1C.1D.不存在15.设函数f(x)=xlnx，则∫f'(x)dx=__________。A.A.xlnx+CB.xlnxC.1+lnx+CD.(1/2)ln2x+C

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.（）。A.

B.

C.

D.

23.

24.

25.

26.

27.（）。A.连续的B.可导的C.左极限≠右极限D.左极限=右极限28.A.A.

B.

C.

D.

29.A.A.

B.

C.

D.

30.

31.（）。A.

B.

C.

D.

32.（）。A.

B.

C.

D.

33.A.A.

B.

C.

D.

34.（）。A.

B.

C.

D.

35.

36.

A.-2B.-1/2C.1/2D.2

37.

38.下列极限中存在的是（）A.A.

B.

C.

D.

39.

40.设y=f(x)存点x处的切线斜率为2x+e-x，则过点(0，1)的曲线方程为A.A.x2-e-x+2

B.x2+e-x+2

C.x2-e-x-2

D.x2+e-x-2

41.

42.

43.

A.

B.

C.

D.

44.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

45.

46.

47.

48.设函数f(x-1)=x2+e-x，则fˊ(x)等于（）．A.A.2x-ex

B.

C.

D.

49.A.A.

B.

C.

D.

50.过曲线y=x+lnx上M0点的切线平行直线y=2x+3，则切点M0的坐标是A.A.(1，1)B.(e，e)C.(1，e+1)D.(e，e+2)二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.55.

56.

57.曲线y=(x-1)3-1的拐点坐标是_________。

58.设函数y=e2x，则y"(0)=_____．

59.

60.61.

62.

63.函数y=ln(1-x2)的单调递减区间是_________。

64.65.66.

67.

68.曲线y=2x2在点(1，2)处的切线方程y=______．69.

70.曲线y=2x2+3x-26上点M处的切线斜率是15，则点M的坐标是_________。

三、计算题(20题)71.

72.

73.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、解答题(10题)91.

92.在曲线y=x2(x≥0)上某点A处作一切线，使之与曲线以及x轴所围图形的面积为1/12，试求：

(1)切点A的坐标。

(2)过切点A的切线方程．

(3)由上述所围平面图形绕x轴旋转一周所成旋转体的体积Vx。

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.求函数y=x3-2x2的单调区间、极值及此函数曲线的凹凸区间和拐点。五、综合题(5题)101.

102.

103.

104.

105.

六、单选题(0题)106.（）。A.

B.

C.

D.

参考答案

1.A

2.C

3.C根据变上限定积分的定义及原函数存在定理可知选项C正确．

4.B

5.A

6.C

7.B解析：

8.A

9.D

10.y=(x+C)cosx

11.A

12.C

13.C

14.D

15.A

16.-1

17.C

18.B

19.C

20.1/3

21.D

22.C

23.A

24.B

25.C

26.B

27.D

28.D

29.A

30.C

31.B

32.B

33.A

34.C

35.A

36.A此题暂无解析

37.A

38.B

39.B

40.A因为f(x)=f(2x+e-x)dx=x2-e-x+C。

过点(0，1)得C=2，

所以f(x)=x-x+2。

本题用赋值法更简捷：

因为曲线过点(0，1)，所以将点(0，1)的坐标代入四个选项，只有选项A成立，即02-e0+2=1，故选A。

41.D

42.B

43.D本题考查的知识点是复合函数的求导公式．

根据复合函数求导公式，可知D正确．

需要注意的是：选项A错误的原因是?是x的复合函数，所以必须通过对中间变量求导后才能对x求导．

44.D

45.4！

46.12

47.

48.D先求出f(x)，再求fˊ(x)．也可先求fˊ(x-1)，再换元成fˊ(x)．由f(x-1)=x2+e-x，得f(x)=(x+1)2+e-(x+1)(用x+1换x)，则有f(x)=2(x+1)-e-(x+1)，选D．

49.B

50.A

51.52.1

53.

解析：

54.

55.

56.C

57.(1-1)

58.

59.11解析：60.2/361.-2或3

62.-1

63.(-∞．0)64.165.x+arctanx．

66.

67.k＜0

68.

69.

70.(31)

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.80.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.本题考查的知识点是条件极值的计算．