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会计学1D一阶线性微分方程修改对应齐次方程通解齐次方程通解非齐次方程特解2.解非齐次方程用常数变易法:则故原方程的通解即即作变换两端积分得第1页/共12页例1.解方程

解:先解即积分得即用常数变易法求特解.则代入非齐次方程得解得故原方程通解为令第2页/共12页*二、伯努利(Bernoulli)方程

伯努利方程的标准形式:令求出此方程通解后,除方程两边,得换回原变量即得伯努利方程的通解.解法:(线性方程)伯努利第3页/共12页例2.求方程的通解.解:令则方程变形为其通解为将代入,得原方程通解:第4页/共12页内容小结1.一阶线性方程方法1先解齐次方程,再用常数变易法.方法2用通解公式化为线性方程求解.2.伯努利方程第5页/共12页3.注意用变量代换将方程化为已知类型的方程例如,解方程法1.取

y

作自变量:

线性方程法2.

作变换则代入原方程得可分离变量方程第6页/共12页思考与练习判别下列方程类型:提示:

可分离变量方程齐次方程线性方程线性方程伯努利方程第7页/共12页备用题1.

求一连续可导函数使其满足下列方程:提示:令则有线性方程利用公式可求出第8页/共12页2.设有微分方程其中试求此方程满足初始条件的连续解.解:1)先解定解问题利用通解公式,得利用得故有第9页/共12页2)再解定解问题此齐次线性方程的通解为利用衔接条件得因此有3)原问题的解为第10页/共12页(雅各布第一·伯努利)

书中给出的伯努利数在很多地方有用,伯努利(1654–1705)瑞士数学家,位数学家.标和极坐标下的曲率半径公式,1695年版了他的巨著《猜度术》,上的一件大事,而伯努利定理则是大数定律的最早形式.年提出了著名的伯努利方程,他家祖孙三代出过十多1694年他首次给出了直角坐1713年出这是组合数

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