2023年吉林省四平市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2023年吉林省四平市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.微分方程y'+y=0的通解为()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

2.

3.

4.下列命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

5.若，则()。A.-1B.0C.1D.不存在

6.

7.设z=y2x，则等于()．A.2xy2x-11

B.2y2x

C.y2xlny

D.2y2xlny

8.

9.设f'(x0)=1,则等于()．A.A.3B.2C.1D.1/2

10.

有()个间断点。

A.1B.2C.3D.411.微分方程y"-y=ex的一个特解应具有的形式为(下列各式中α、b为常数)。A.aex

B.axex

C.aex+bx

D.axex+bx

12.

13.

14.

15.A.e

B.

C.

D.

16.

17.摇筛机如图所示，已知O1B=O2B=0．4m，O1O2=AB，杆O1A按

规律摆动，(式中∮以rad计，t以s计)。则当t=0和t=2s时，关于筛面中点M的速度和加速度就散不正确的一项为()。

A.当t=0时，筛面中点M的速度大小为15．7cm／s

B.当t=0时，筛面中点M的法向加速度大小为6．17cm／s2

C.当t=2s时，筛面中点M的速度大小为0

D.当t=2s时，筛面中点M的切向加速度大小为12．3cm／s2

18.A.0B.1/2C.1D.219.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C20.直线l与x轴平行，且与曲线y=x-ex相切，则切点的坐标是（）A.A.(1，1)

B.(-1，1)

C.(0，-l)

D.(0，1)

21.

22.

23.

24.

25.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

26.

27.

28.（）。A.

B.

C.

D.

29.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

30.

31.下列等式成立的是

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

32.人们对某一目标的重视程度与评价高低，即人们在主观上认为这种报酬的价值大小叫做（）

A.需要B.期望值C.动机D.效价33.A.6YB.6XYC.3XD.3X^234.A.1B.0C.2D.1/235.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

36.

37.

38.微分方程y'=1的通解为A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x39.A.1/x2

B.1/x

C.e-x

D.1/(1+x)2

40.当x→0时，x是ln(1+x2)的

A.高阶无穷小B.同阶但不等价无穷小C.等价无穷小D.低阶无穷小41.A.A.2B.1C.0D.-1

42.

43.

44.A.A.1/2B.1C.2D.e

45.

46.函数f(x)=5x在区间[-1，1]上的最大值是A.A.-(1/5)B.0C.1/5D.5

47.

48.A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与口有关

49.

50.设y＝sin(x-2)，则dy＝（）A.A.－cosxdx

B.cosxdX

C.－cos(x－2)dx

D.cos(x－2)dx

二、填空题(20题)51.微分方程y'+4y=0的通解为_________。

52.过点M0(2，0，-1)且平行于的直线方程为______．53.54.cosx为f(x)的一个原函数，则f(x)=______．

55.

56.57.58.59.设x=f(x，y)在点p0(x0，y0)可微分，且p0(x0，y0)为z的极大值点，则______．

60.

61.y''-2y'-3y=0的通解是______.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

三、计算题(20题)71.

72.求曲线在点(1，3)处的切线方程．73.74.证明：

75.

76.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．77.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

78.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．79.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．80.求微分方程的通解．

81.

82.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

83.84.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．85.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则86.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．87.

88.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

89.

90.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．四、解答题(10题)91.

92.

93.

94.95.

96.设D是由曲线x=1-y2与x轴、y轴,在第一象限围成的有界区域.求:(1)D的面积S;(2)D绕x轴旋转所得旋转体的体积V.

97.

98.求曲线y=2-x2和直线y=2x＋2所围成图形面积．

99.

100.

五、高等数学(0题)101.f(x)在[a，b]上连续是f(x)在[a，b]上有界的()条件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要六、解答题(0题)102.

参考答案

1.D可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作一阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解。解法1将方程认作可分离变量方程。分离变量

两端分别积分

或y=Ce-x解法2将方程认作一阶线性微分方程．由通解公式可得解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：特征方程为r+1=0，特征根为r=-1，方程通解为y=Ce-x。

2.D解析：

3.B

4.D

5.D不存在。

6.C

7.D本题考查的知识点为偏导数的运算．

z=y2x，若求，则需将z认定为指数函数．从而有

可知应选D．

8.A

9.B本题考查的知识点为导数的定义．

由题设知f'(x0)=1，又由题设条件知

可知应选B．

10.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三个孤立间断∴有3个间断点。

11.B方程y"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根为r1=1，r2=-1。

方程y"-y=ex中自由项f1(x)=ex，α=1是特征单根，故应设定y*=αxex，因此选B。

12.B解析：

13.A

14.D解析：

15.C

16.A

17.D

18.D本题考查了二元函数的偏导数的知识点。

19.C

20.C

21.B

22.B

23.D解析：

24.C

25.A由不定积分的性质“先积分后求导，作用抵消”可知应选A．

26.A

27.D

28.C由不定积分基本公式可知

29.B

30.C

31.C本题考查了函数的极限的知识点

32.D解析：效价是指个人对达到某种预期成果的偏爱程度，或某种预期成果可能给行为者带来的满足程度。

33.D

34.C

35.B由导数的定义可知

可知，故应选B。

36.C

37.B

38.D

39.A本题考查了反常积分的敛散性的知识点。

40.D解析：

41.C

42.C解析：

43.C

44.C

45.A

46.Df(x)=5x，f'(x)=5xln5＞0，可知f(x)在[-1，1]上单调增加，最大值为f(1)=5，所以选D。

47.B解析：

48.A

49.A

50.D本题考查的知识点为微分运算．

可知应选D．

51.y=Ce-4x

52.53.x-arctanx+C；本题考查的知识点为不定积分的运算．

54.-sinx本题考查的知识点为原函数的概念．

由于cosx为f(x)的原函数，可知

f(x)=(cosx)'=-sinx．

55.

56.57.ln(1+x)本题考查的知识点为可变上限积分求导．

58.59.0本题考查的知识点为二元函数极值的必要条件．

由于z=f(x，y)在点P0(x0，y0)可微分，P(x0，y0)为z的极值点，由极值的必要条件可知

60.1/x61.y=C1e-x+C2e3x由y''-2y'-3y=0的特征方程为r2-2r-3=0，得特征根为r1=3，r2=-1，所以方程的通解为y=C1e-x+C2e3x.

62.3

63.11解析：64.0．

本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最小值问题．

通常求解的思路为：

65.

66.1/3

67.

68.

69.f(x)+Cf(x)+C解析：

70.

本题考查的知识点为导数的四则运算．71.由一阶线性微分方程通解公式有

72.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.由二重积分物理意义知

80.

81.

82.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

83.

84.函数的定义域为

注意

85.由等