DSPIIR数字滤波器详解

会计学1DSPIIR数字滤波器详解2有限冲激响应数字滤波器的基本网络结构

BasicStructureofFIRDigitalFilters有限冲激响应（FIR）数字滤波器有哪些基本网络结构？不同的网络结构有什么特点？线性相位的FIR滤波器的幅频响应、相频响应的特点，以及零点的位置。第1页/共29页3有限冲激响应数字滤波器的基本网络结构

BasicStructureofFIRDigitalFiltersFIR数字滤波器是一种非递归系统，其单位取样响应是有限长序列，其系统函数的一般形式为上式中，为系统的单位取样响应，是因果序列，是的次多项式，仅在处有阶极点，在其它地方没有极点，有个零点在有限Z平面内的任何位置上。下面讨论FIR系统的几种结构。第2页/共29页4有限冲激响应数字滤波器的基本网络结构

BasicStructureofFIRDigitalFilters直接型

FIR数字滤波器的差分方程为由差分方程可直接画出直接型的方框图和流程图，因为上述差分方程是一种卷积关系，所以这种结构也称为卷积型结构，有时还称为横向型结构。第3页/共29页5有限冲激响应数字滤波器的基本网络结构

BasicStructureofFIRDigitalFilters第4页/共29页6有限冲激响应数字滤波器的基本网络结构

BasicStructureofFIRDigitalFilters级联型若将分解成二阶因子的乘积，则得到FIR系统的级联结构对应的结构如下图所示。第5页/共29页7有限冲激响应数字滤波器的基本网络结构

BasicStructureofFIRDigitalFilters

图中每一基本节控制一对零点。在需要控制系统传输零点的场合可使用这种结构。级联型所用的系数乘法次数较直接型多，运算时间较直接型长。第6页/共29页8有限冲激响应数字滤波器的基本网络结构

BasicStructureofFIRDigitalFilters快速卷积型两个长度为N的序列的线性卷积，可以用2N－1点的循环卷积来代替。而FIR滤波器的输出是输入和单位取样响应的线性卷积。因此，可以通过增添零取样值的方法将序列和延长，然后计算它们的循环卷积，从而得到FIR系统的输出。第7页/共29页9有限冲激响应数字滤波器的基本网络结构

BasicStructureofFIRDigitalFilters循环卷积的计算可以使用FFT，于是得到右图所示的快速卷积型结构。图中输出为第8页/共29页10有限冲激响应数字滤波器的基本网络结构

BasicStructureofFIRDigitalFilters线性相位FIR数字滤波器的网络结构

许多实际应用中，如图像处理中、语音处理，希望数字滤波器具有线性相位。

FIR数字滤波器最吸引人的特点之一就是能将其设计成具有线性相位。具有线性相位的因果FIR数字滤波器的单位取样响应具有偶对称性，即第9页/共29页11有限冲激响应数字滤波器的基本网络结构

BasicStructureofFIRDigitalFilters下图表示的是线性相位的FIR系统在N为奇数和偶数情况下的典型单位取样响应第10页/共29页12有限冲激响应数字滤波器的基本网络结构

BasicStructureofFIRDigitalFilters下面分析偶对称单位取样响应的FIR滤波器的幅度和相位特点：设N为偶数，将FIR系统的系统函数重写为第11页/共29页13有限冲激响应数字滤波器的基本网络结构

BasicStructureofFIRDigitalFilters设N为偶数，令得系统的频率响应为第12页/共29页14有限冲激响应数字滤波器的基本网络结构

BasicStructureofFIRDigitalFilters设N为偶数

于是系统的幅度响应和相位响应分别为令作变量替换得，第13页/共29页15有限冲激响应数字滤波器的基本网络结构

BasicStructureofFIRDigitalFilters

可以看出，因此，频率响应在处不为零的滤波器，例如高通滤波器不能用这种类型的滤波器来实现。由于对呈奇对称，所以对也呈奇对称。滤波器的相位是严格线性的，且系统只有个取样周期，即长度的一半的时延。下图所示是幅度和相位响应。，第14页/共29页16有限冲激响应数字滤波器的基本网络结构

BasicStructureofFIRDigitalFiltersN为偶数的线性相位FIR数字滤波器的特性第15页/共29页17有限冲激响应数字滤波器的基本网络结构

BasicStructureofFIRDigitalFilters

设N为奇数，将FIR系统的系统函数重写为第16页/共29页18有限冲激响应数字滤波器的基本网络结构

BasicStructureofFIRDigitalFilters设N为奇数，令得系统的频率响应为第17页/共29页19有限冲激响应数字滤波器的基本网络结构

BasicStructureofFIRDigitalFilters设N为奇数，令所以系统的幅度响应和相位响应分别为，第18页/共29页20有限冲激响应数字滤波器的基本网络结构

BasicStructureofFIRDigitalFilters，可以看出，对各点是偶对称的；相位响应是严格线性的，这与N为偶数时的情况一样。且系统有的时延。第19页/共29页21有限冲激响应数字滤波器的基本网络结构

BasicStructureofFIRDigitalFiltersN为奇数的线性相位FIR数字滤波器的特性第20页/共29页22有限冲激响应数字滤波器的基本网络结构

BasicStructureofFIRDigitalFilters下图为N为偶数时线性相位FIR滤波器的结构流程图如图所示，线性相位N阶FIR滤波器只需要N/2次乘法第21页/共29页23有限冲激响应数字滤波器的基本网络结构

BasicStructureofFIRDigitalFilters下图为N为奇数时线性相位FIR滤波器的结构流程图如图所示，线性相位N阶FIR滤波器只需要(N+1)/2次乘法第22页/共29页24有限冲激响应数字滤波器的基本网络结构

BasicStructureofFIRDigitalFilters用类似的方法可以证明，当FIR系统的单位取样响应为奇对称时，即时，系统同样具有线性相位特性。第23页/共29页25有限冲激响应数字滤波器的基本网络结构

BasicStructureofFIRDigitalFilters由于线性相位FIR滤波器的单位取样响应必须满足对称条件因此它的零点位置受到严格的限制。根据对称条件有令，得第24页/共29页26上式说明，和除相差个样本间隔外，没有什么不同。因此，如果是的零点，那么也是的零点。线性相位FIR滤波器的零点必互为倒数出现。在为实数情况下，的零点必然为共轭出现。因此，线性相位FIR滤波器的零点互为倒数的共轭对。有限冲激响应数字滤波器的基本网络结构

BasicStructureofFIRDigitalFilters第25页/共29页27有限冲激响应数字滤波器的基本网络结构

BasicStructureofFIRDigitalFilters线性相位FIR系统的零点分布如图所示第26页/共29页28有限冲激响应数字滤波器的基本网络结构

BasicStructureofFIRDigitalFilters具体来说，有以下几种情况若的零点既不在实轴上，又不在单位圆上，则必是4个互为倒数的两组共轭对，如上图的如果零点在实轴上，则零点互为倒数，如如果