2023年内蒙古自治区通辽市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2023年内蒙古自治区通辽市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.

3.

4.设f(x)=e-2x,则f'(x)=()。A.-e-2x

B.e-2x

C.-(1/2)e-2x

D.-2e-2x

5.设y=e-3x，则dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

6.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的阶数为

A.1B.2C.3D.4

7.

8.设z=x2y，则等于()。A.2yx2y-1

B.x2ylnx

C.2x2y-1lnx

D.2x2ylnx

9.下面哪个理论关注下属的成熟度（）

A.管理方格B.路径—目标理论C.领导生命周期理论D.菲德勒权变理论

10.A.e-1dx

B.-e-1dx

C.(1+e-1)dx

D.(1-e-1)dx

11.

A.

B.

C.

D.

12.A.A.

B.x2

C.2x

D.2

13.

14.设球面方程为(x-1)2+(y+2)2+(z-3)2=4，则该球的球心坐标与半径分别为()A.(-1，2，-3)；2B.(-1，2，-3)；4C.(1，-2，3)；2D.(1，-2，3)；4

15.A.A.5B.3C.-3D.-5

16.A.2x

B.3+2x

C.3

D.x2

17.A.A.

B.

C.

D.

18.A.A.凹B.凸C.凹凸性不可确定D.单调减少

19.

20.

21.A.

B.x2

C.2x

D.

22.

A.2B.1C.1/2D.023.A.A.条件收敛B.绝对收敛C.收敛性与k有关D.发散

24.函数y=ex+e-x的单调增加区间是

A.(-∞，+∞)B.(-∞，0]C.(-1，1)D.[0，+∞)25.A.sin(2x－1)＋C

B.

C.－sin(2x－1)＋C

D.

26.曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为()

A.-1B.-2C.-3D.-427.函数y=x3-3x的单调递减区间为()A.A.(-∞,-1]

B.[-1，1]

C.[1，＋∞)

D.(-∞，＋∞)

28.

29.设f(x)为连续函数，则下列关系式中正确的是()A.A.

B.

C.

D.

30.

31.设二元函数z=xy，则点P0(0，0)A.为z的驻点，但不为极值点B.为z的驻点，且为极大值点C.为z的驻点，且为极小值点D.不为z的驻点，也不为极值点32.A.A.1/2B.1C.2D.e33.用待定系数法求微分方程y"-y=xex的一个特解时，特解的形式是(式中α、b是常数)。A.(αx2+bx)ex

B.(αx2+b)ex

C.αx2ex

D.(αx+b)ex

34.当x→0时，x是ln(1+x2)的

A.高阶无穷小B.同阶但不等价无穷小C.等价无穷小D.低阶无穷小

35.A.0B.1C.2D.不存在36.A.A.1

B.

C.m

D.m2

37.下列关系正确的是（）。A.

B.

C.

D.

38.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C39.A.

B.

C.

D.

40.

41.

42.

43.

44.

45.点作曲线运动时，“匀变速运动”指的是()。

A.aτ为常量

B.an为常量

C.为常矢量

D.为常矢量

46.为二次积分为（）。A.

B.

C.

D.

47.A.A.

B.0

C.

D.1

48.A.A.

B.

C.

D.

49.当x→0时,x+x2+x3+x4为x的

A.等价无穷小B.2阶无穷小C.3阶无穷小D.4阶无穷小

50.个人试图在组织或社会的权威之外建立道德准则是发生在（）

A.前惯例层次B.惯例层次C.原则层次D.以上都不是二、填空题(20题)51.设y=cosx，则dy=_________。

52.53.设z=x2y+siny，=________。

54.设f(x)=xex，则f'(x)__________。

55.56.设z=ln(x2+y)，则dz=______．

57.

58.曲线y=x/2x-1的水平渐近线方程为__________。

59.

60.

61.

62.63.

64.65.66.67.设y＝sin(2＋x)，则dy＝．

68.

69.70.三、计算题(20题)71.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．72.求微分方程的通解．73.

74.求曲线在点(1，3)处的切线方程．75.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．76.

77.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

78.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

79.80.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．81.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

82.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．83.证明：84.

85.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则86.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．87.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

88.

89.

90.

四、解答题(10题)91.求，其中D为y=x-4，y2=2x所围成的区域。

92.

93.

94.

95.

96.97.求y"+4y'+4y=e-x的通解．

98.一象限的封闭图形．

99.确定函数f(x，y)=3axy-x3-y3(a＞0)的极值点.

100.设z=z(x，y)由方程ez-xy2+x+z=0确定，求dz．五、高等数学(0题)101.设求六、解答题(0题)102.

参考答案

1.C

2.C

3.C

4.D

5.C

6.B

7.B

8.A本题考查的知识点为偏导数的计算。对于z=x2y，求的时候，要将z认定为x的幂函数，从而可知应选A。

9.C解析：领导生命周期理论关注下属的成熟度。

10.D本题考查了函数的微分的知识点。

11.D本题考查的知识点为导数运算．

因此选D．

12.D本题考查的知识点为原函数的概念．

可知应选D．

13.C

14.C

15.Cf(x)为分式，当x=-3时，分式的分母为零，f(x)没有定义，因此

x=-3为f(x)的间断点，故选C。

16.A由导数的基本公式及四则运算法则，有故选A．

17.D

18.A本题考查的知识点为利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

19.B

20.D

21.C

22.D本题考查的知识点为重要极限公式与无穷小量的性质．

23.A本题考杏的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛．

24.Dy=ex+e-x，则y'=ex-e-x，当x＞0时，y'＞0，所以y在区间[0，+∞)上单调递增.

25.B本题考查的知识点为不定积分换元积分法。

因此选B。

26.C由导数的几何意义知，若y=f(x)可导，则曲线在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且该切线的斜率为f"(x0)。由于y=x-3，y"=-3x-4，y"|x=1=-3，可知曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为-3，故选C。

27.B

28.D解析：

29.B本题考查的知识点为：若f(x)可积分，则定积分的值为常数；可变上限积分求导公式的运用．

注意到A左端为定积分，定积分存在时，其值一定为常数，常量的导数等于零．因此A不正确．

由可变上限积分求导公式可知B正确．C、D都不正确．

30.D解析：

31.A

32.C

33.Ay"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根为r1=1，r2=-1

y"-y=xex中自由项f(x)=xex，α=1是特征单根，应设y*=x(ax+b)ex=(αx2+bx)ex。

所以选A。

34.D解析：

35.D本题考查的知识点为极限与左极限、右极限的关系．

由于f(x)为分段函数，点x＝1为f(x)的分段点，且在x＝1的两侧，f(x)的表达式不相同，因此应考虑左极限与右极限．

36.D本题考查的知识点为重要极限公式或等价无穷小量代换．

解法1

解法2

37.C本题考查的知识点为不定积分的性质。

38.C

39.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

40.B

41.B

42.B解析：

43.B

44.A

45.A

46.A本题考查的知识点为将二重积分化为极坐标系下的二次积分。由于在极坐标系下积分区域D可以表示为

故知应选A。

47.D本题考查的知识点为拉格朗日中值定理的条件与结论．

可知应选D．

48.B本题考查的知识点为定积分运算．

因此选B．

49.A本题考查了等价无穷小的知识点。

50.C解析：处于原则层次的个人试图在组织或社会的权威之外建立道德准则。

51.-sinxdx52.e-1/253.由于z=x2y+siny，可知。

54.(1+x)ex

55.本题考查的知识点为定积分运算．

56.本题考查的知识点为求二元函数的全微分．

通常求二元函数的全微分的思路为：

先求出如果两个偏导数为连续函数，则可得知

由题设z=ln(x2+y)，令u=x2+y，可得

当X2+y≠0时，为连续函数，因此有

57.

58.y=1/2

59.

60.

解析：

61.62.1；本题考查的知识点为导数的计算．

63.解析：

64.|x|

65.

66.

本题考查的知识点为求直线的方程．

由于所求直线平行于已知直线1，可知两条直线的方向向量相同，由直线的标准式方程可知所求直线方程为

67.cos(2＋x)dx

这类问题通常有两种解法．

解法1

因此dy＝cos(2＋x)dx．

解法2利用微分运算公式

dy＝d(sin(2＋x))＝cos(2＋x)·d(2＋x)＝cos(2＋x)dx．

68.

69.

70.

71.

72.

73.

则

74.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

75.由二重积分物理意义知

76.

77.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

78.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

79.

80.

81.

82.

83.

84.由一阶线性微分方程通解公式有

85.由等价无穷小量的定义