2023年内蒙古自治区通辽市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2023年内蒙古自治区通辽市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.绩效评估的第一个步骤是（）

A.确定特定的绩效评估目标B.确定考评责任者C.评价业绩D.公布考评结果，交流考评意见

3.

4.设f'(x)=1+x，则f(x)等于()．A.A.1

B.X+X2+C

C.x++C

D.2x+x2+C

5.

等于()．

6.A.A.

B.e

C.e2

D.1

7.

8.

9.

10.=（）。A.

B.

C.

D.

11.设y=2x，则dy=A.A.x2x-1dx

B.2xdx

C.(2x/ln2)dx

D.2xln2dx

12.

13.建立共同愿景属于（）的管理观念。

A.科学管理B.企业再造C.学习型组织D.目标管理

14.下列命题中正确的为

A.若x0为f(x)的极值点，则必有f'(x0)=0

B.若f'(x)=0，则点x0必为f(x)的极值点

C.若f'(x0)≠0，则点x0必定不为f(x)的极值点

D.若f(x)在点x0处可导，且点x0为f(x)的极值点，则必有f'(x0)=0

15.

16.

17.已知斜齿轮上A点受到另一齿轮对它作用的捏合力Fn，Fn沿齿廓在接触处的公法线方向，且垂直于过A点的齿面的切面，如图所示，α为压力角，β为斜齿轮的螺旋角。下列关于一些力的计算有误的是()。

A.圆周力FT=Fncosαcosβ

B.径向力Fa=Fncosαcosβ

C.轴向力Fr=Fncosα

D.轴向力Fr=Fnsinα

18.

19.下列关于构建的几何形状说法不正确的是()。

A.轴线为直线的杆称为直杆B.轴线为曲线的杆称为曲杆C.等截面的直杆称为等直杆D.横截面大小不等的杆称为截面杆20.设函数f(x)=2sinx，则f'(x)等于()．A.A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx．

21.前馈控制、同期控制和反馈控制划分的标准是（）

A.按照时机、对象和目的划分B.按照业务范围划分C.按照控制的顺序划分D.按照控制对象的全面性划分

22.

23.A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.无关条件

24.函数y=ex+arctanx在区间[-1，1]上（）

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值25.A.A.1/3B.3/4C.4/3D.3

26.

27.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy28.

29.

30.

31.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.1

32.

33.二次积分等于()A.A.

B.

C.

D.

34.

35.

36.设函数f(x)=则f(x)在x=0处()A.可导B.连续但不可导C.不连续D.无定义37.设D={(x，y){|x2+y2≤a2，a＞0,y≥0)，在极坐标下二重积分(x2+y2)dxdy可以表示为()A.∫0πdθ∫0ar2dr

B.∫0πdθ∫0ar3drC.D.

38.刚体上A、B、C、D四点组成一个平行四边形，如在其四个顶点作用四个力，此四个边恰好组成封闭的力多边形。则()

A.力系平衡

B.力系有合力

C.力系的合力偶矩等于平行四边形ABCD的面积

D.力系的合力偶矩等于负的平行四边形ABCD的面积的2倍

39.

40.设函数f(x)在[a，b]上连续，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的平面图形的面积等于（）。A.

B.

C.

D.

41.（）。A.2ex＋C

B.ex＋C

C.2e2x＋C

D.e2x＋C

42.函数f(x)=2x3-9x2+12x-3单调减少的区间为A.(-∞，1]B.[1，2]C.[2，+∞)D.[1，+∞)

43.

44.A.A.－sinx

B.cosx

C.

D.

45.

46.

47.A.

B.

C.

D.

48.

49.A.2/5B.0C.-2/5D.1/250.A.A.f(2)－f(0)

B.

C.

D.f(1)－f(0)

二、填空题(20题)51.

52.y=x3-27x+2在[1，2]上的最大值为______．

53.

54.过点Mo(1，-1，0)且与平面x-y+3z=1平行的平面方程为_______.

55.

56.57.

58.

59.60.

61.

62.

63.

64.

65.二阶常系数齐次线性方程y"=0的通解为__________。

66.67.68.69.70.微分方程y''+y=0的通解是______.三、计算题(20题)71.

72.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

73.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．74.证明：75.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则76.

77.78.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．79.求曲线在点(1，3)处的切线方程．80.81.求微分方程的通解．82.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

83.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

84.

85.

86.87.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．88.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．89.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

90.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．四、解答题(10题)91.求曲线y＝x2＋1在点(1，2)处的切线方程．并求该曲线与所求切线及x＝0所围成的平面图形的面积．

92.

93.94.95.

96.

97.

98.证明:ex＞1+x(x＞0).

99.

100.五、高等数学(0题)101.判定

的敛散性。

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.A

2.A解析：绩效评估的步骤：(1)确定特定的绩效评估目标；(2)确定考评责任者；(3)评价业绩；(4)公布考评结果，交流考评意见；(5)根据考评结论，将绩效评估的结论备案。

3.C

4.C本题考查的知识点为不定积分的性质．

可知应选C．

5.D解析：本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法．

因此选D．

6.C本题考查的知识点为重要极限公式．

7.A

8.A

9.C

10.D

11.Dy=2x，y'=2xln2，dy=y'dx=2xln2dx，故选D。

12.B

13.C解析：建立共同愿景属于学习型组织的管理观念。

14.D解析：由极值的必要条件知D正确。

y=｜x｜在x=0处取得极值，但不可导，知A与C不正确。

y=x3在x=0处导数为0，但x0=0不为它的极值点，可知B不正确。因此选D。

15.A解析：

16.D解析：

17.C

18.C

19.D

20.B本题考查的知识点为导数的运算．

f(x)=2sinx，

f'(x)=2(sinx)'=2cosx，

可知应选B．

21.A解析：根据时机、对象和目的来划分，控制可分为前馈控制、同期控制和反馈控制。

22.C解析：

23.D

24.B因处处成立，于是函数在（-∞，+∞)内都是单调增加的，故在[-1，1]上单调增加.

25.B

26.B

27.B

28.D

29.D

30.C

31.C本题考查的知识点为定积分的运算。

故应选C。

32.C

33.A本题考查的知识点为交换二次积分的积分次序．

由所给二次积分限可知积分区域D的不等式表达式为：

0≤x≤1，0≤y≤1-x，

其图形如图1-1所示．

交换积分次序，D可以表示为

0≤y≤1，0≤x≤1-y，

因此

可知应选A．

34.C解析：

35.C

36.A因为f"(x)=故选A。

37.B因为D：x2+y2≤a2，a＞0，y≥0，令则有r2≤a2，0≤r≤a，0≤θ≤π，所以(x2+y2)dxdy=∫0πdθ∫0ar2.rdr=∫0πdθ∫0ar3.rdr故选B。

38.D

39.B

40.C

41.B

42.Bf(x)=2x3-9x2+12x-3的定义域为(-∞，+∞)

f'(x)=6x2-18x+12=6(x23x+2)=6(x-1)(x-2)。

令f'(x)=0得驻点x1=1，x2=2。

当x＜1时，f'(x)＞0，f(x)单调增加。

当1＜x＜2时，f'(x)＜0，f(x)单调减少。

当x＞2时，f'(x)＞0，f(x)单调增加。因此知应选B。

43.A解析：

44.C本题考查的知识点为基本导数公式．

可知应选C．

45.A

46.D

47.A

48.D

49.A本题考查了定积分的性质的知识点

50.C本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和不定积分的性质．

可知应选C．

51.6x252.-24本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最大值．

若f(x)在(a，b)内可导，在[a，b]上连续，常可以利用导数判定f(x)在[a，b]上的最值：

(1)求出f'(x)．

(2)求出f(x)在(a，b)内的驻点x1，…，xk．

(3)比较f(x1)，f(x2)，…，f(xk)，f(a)，f(b)．其中最大(小)值为f(x)在[a，b]上的最大(小)值，相应的点x为f(x)的最大(小)值点．

y=x3-27x+2,

则y'=3x2-27=3(x-3)(x+3),

令y'=0得y的驻点x1=-3，x2=3，可知这两个驻点都不在(1，2)内．

由于f(1)=-24，f(2)=-44，可知y=x3-27x+2在[1，2]上的最大值为-24．

本题考生中出现的错误多为求出驻点x1=-3，x2=3之后，直接比较

f(-3)=56，f(3)=-52，f(1)=-24，f(2)=-44，

得出y=x3-27x+2在[1，2]上的最大值为f(-3)=56．其错误的原因是没有判定驻点x1=-3，x2=3是否在给定的区间(1，2)内，这是值得考生注意的问题．在模拟试题中两次出现这类问题，目的就是希望能引起考生的重视．

本题还可以采用下列解法：注意到y'=3(x-3)(x+3)，在区间[1，2]上有y'＜0，因此y为单调减少函数。可知

x=2为y的最小值点，最小值为y|x=2=-44．

x=1为y的最大值点，最大值为y|x=1=-24．

53.-2y-2y解析：54.由于已知平面的法线向量，所求平面与已知平面平行，可取所求平面法线向量，又平面过点Mo(1，-1，0)，由平面的点法式方程可知，所求平面为

55.

56.

57.

58.x/1=y/2=z/-159.本题考查的知识点为重要极限公式。

60.

61.2xy(x+y)+3

62.yf''(xy)+f'(x+y)+yf''(x+y)

63.y=-x+1

64.

65.y=C1+C2x。

66.

67.

68.69.

本题考查的知识点为二阶线性常系数齐次微分方程的求解．

二阶线性常系数齐次微分方程求解的－般步骤为：先写出特征方程，求出特征根，再写出方程的通解．

70.y=C1cosx+C2sinx微分方程y''+y=0的特征方程是r2+1=0，故特征根为r=±i，所以方程的通解为y=C1cosx+C2sinx.

71.

72.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

73.

74.

75.由等价无穷小量的定义可知76.由一阶线性微分方程通解公式有

77.

78.

79.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

80.

81.82.函数的定义域为

注意

83.需求规律为Q=100ep-2