2022年黑龙江省齐齐哈尔市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)

2022年黑龙江省齐齐哈尔市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________一、单选题(30题)1.

2.A.A.

B.

C.

D.

3.

4.当x→0时，无穷小量x+sinx是比x的【】

A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶但非等价无穷小D.等价无穷小5.A.A.

B.

C.

D.

6.A.A.-50，-20B.50，20C.-20，-50D.20，50

7.

8.A.

B.

C.

D.

9.（）。A.

B.－1

C.2

D.－4

10.

11.设f’（cos2x)=sin2x，且f(0)=0,则f(x)等于【】

A.x+1/2x2

B.x-1/2x2

C.sin2x

D.cosx-1/2cos2x

12.

13.

14.两封信随机地投入标号为1，2，3，4的4个邮筒，则1，2号邮筒各有一封信的概率．等于

A.1/16B.1/12C.1/8D.1/4

15.

16.

17.

18.设事件A，B的P(B)=0.5，P(AB)=0.4，则在事件B发生的条件下，事件A发生的条件概率P(A|B)=（）.A.A.0.1B.0.2C.0.8D.0.9

19.设函数y=sin(x2-1)，则dy等于()．

A.cos(x2-1)dxB.-cos(x2-1)dxC.2xcos(x2-1)dxD.-2xcos(x2-1)dx20.函数曲线y=ln(1+x2)的凹区间是A.A.(-1，1)B.(-∞，-1)C.(1，+∞)D.(-∞，+∞)21.A.A.

B.

C.

D.

22.A.1/2B.1C.3/2D.2

23.

24.

25.A.A.

B.

C.

D.

26.

27.（）。A.

B.

C.

D.

28.

29.A.A.是极大值B.是极小值C.不是极大值D.不是极小值

30.（）。A.

B.

C.

D.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.当x→0时，1-cos戈与xk是同阶无穷小量，则k=__________．

38.

39.∫x5dx=____________。

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.若f'(1)=0且f"(1)=2，则f(1)是__________值。

47.

48.设函数y=f(-x2)，且f(u)可导，则dy=________。

49.

50.

51.

52.设y=x3+e-2x，则y(5)=___________。

53.

54.

第

17

题

55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?

88.

89.

90.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.

六、单选题(0题)111.

A.

B.

C.

D.

参考答案

1.B

2.D

3.A

4.C所以x→0时，x+sinx与x是同阶但非等价无穷小.

5.A

6.B

7.D解析：

8.A

9.C根据导数的定义式可知

10.A

11.B因f’(cos2x)=sin2x=1-cos2x，于是f'(x）=1-x，两边积分得f(x)=x-1/2x2+C，又f(0)=0，故f(x)=x-—1/2x2.

12.B

13.C

14.C

15.C

16.B

17.C

18.C利用条件概率公式计算即可．

19.Cdy=y’dx=cos(x2-1)(x2-1)’dx=2xcos(x2-1)dx

20.A

21.A

22.B本题考查的是导函数的概念和定积分的分部积分法．

23.D

24.A解析：

25.B

26.D

27.A

28.D

29.B

30.D

31.cosx-xsinx

32.

33.

34.

35.A36.2

37.应填2．

根据同阶无穷小量的概念，并利用洛必达法则确定k值．

38.A

39.

40.C

41.

42.

43.

44.

45.2

46.极小极小

47.D

48.-2xf'(-x2)dx

49.00

50.e2

51.1

52.-25e-2x

53.0

54.

55.A

56.2

57.

58.

59.(31)(3,1)

60.应填ln|x+1|-ln|x+2|+C．

本题考查的知识点是有理分式的积分法．

简单有理函数的积分，经常将其写成一个整式与一个分式之和，或写成两个分式之和(如本题)，再进行积分．

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.解法l直接求导法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

68.

69.

70.

71.

72.

于是f(x)定义域内无最小值。

于是f(x)定义域内无最小值。

73.

74.

75.

76.f(x)的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数发f(x)的单调增加区间为(-∞，-l)，(3，+∞)；单调减少区间为(-1，3)．极大值发f(-1)=7，极小值f(3)=-25。

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.本题考查的知识点有定积分的变量代换和常见的证明方法．

注意到等式两边的积分限一样，只是被积函数的变量不一样，所以对等式右端考虑用变量代换t=α+b-x即可得到证明．这里一定要注意积分的上、下限应跟着一起换，而且定积分的值与积分变量用什么字母表示无关，即

请考