2023年内蒙古自治区包头市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2023年内蒙古自治区包头市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

A.1

B.

C.0

D.

2.设f(x)为连续函数，则等于()．A.A.f(x2)B.x2f(x2)C.xf(x2)D.2xf(x2)

3.若x0为f(x)的极值点，则（）．A.A.f(x0)必定存在，且f(x0)＝0

B.f(x0)必定存在，但f(x0)不－定等于零

C.f(x0)不存在或f(x0)＝0

D.f(x0)必定不存在

4.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

5.

6.设二元函数z==()A.1

B.2

C.x2+y2

D.

7.

8.A.A.仅为x=+1B.仅为x=0C.仅为x=-1D.为x=0，±1

9.

10.设y=cos4x，则dy=（）。A.

B.

C.

D.

11.设函数f(x)在(0，1)内可导，f'(x)>0，则f(x)在(0，1)内（）A.A.单调减少B.单调增加C.为常量D.不为常量，也不单调

12.设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，则()。

A.若,则在[a，b]上f(x)=0

B.若，则在[a，b]上f(x)=g(x)

C.若a<c<d<b，则

D.若f(x)≤g(z)，则

13.A.A.

B.

C.

D.

14.

15.曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为()

A.-1B.-2C.-3D.-416.设f'(x0)=1,则等于()．A.A.3B.2C.1D.1/217.A.A.2B.1/2C.-2D.-1/2

18.函数f(x)=lnz在区间[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

19.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的阶数为

A.1B.2C.3D.4

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.________。

25.

26.

27.设f(x)=1+cos2x，则f'(1)=__________。

28.

29.求30.

31.32.33.设f(x)=esinx，则=________。34.微分方程xy'=1的通解是_________。35.36.

37.38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.42.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．43.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．44.

45.

46.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

47.48.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

49.

50.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．51.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．52.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．53.54.证明：55.求曲线在点(1，3)处的切线方程．56.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则57.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．58.求微分方程的通解．

59.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

60.

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.

66.67.68.

确定a，b使得f(x)在x=0可导。69.求微分方程xy'-y=x2的通解．70.五、高等数学(0题)71.

________.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B

2.D解析：

3.C本题考查的知识点为函数极值点的性质．

若x0为函数y＝f(x)的极值点，则可能出现两种情形：

(1)f(x)在点x0处不可导，如y＝|x|，在点x0＝0处f(x)不可导，但是点x0＝0为f(x)＝|x|的极值点．

(2)f(x)在点x0可导，则由极值的必要条件可知，必定有f(x0)＝0．

从题目的选项可知应选C．

本题常见的错误是选A．其原因是考生将极值的必要条件：“若f(x)在点x0可导，且x0为f(x)的极值点，则必有f(x0)＝0”认为是极值的充分必要条件．

4.B由导数的定义可知

可知，故应选B。

5.A解析：

6.A

7.B

8.C

9.C

10.B

11.B由于f'(x)>0，可知f(x)在(0，1)内单调增加．因此选B．

12.D由定积分性质：若f(x)≤g(x)，则

13.D本题考查的知识点为偏导数的计算．

14.B

15.C由导数的几何意义知，若y=f(x)可导，则曲线在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且该切线的斜率为f"(x0)。由于y=x-3，y"=-3x-4，y"|x=1=-3，可知曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为-3，故选C。

16.B本题考查的知识点为导数的定义．

由题设知f'(x0)=1，又由题设条件知

可知应选B．

17.B

18.D由拉格朗日定理

19.B

20.D

21.2

22.

23.y=f(0)

24.

25.-sinx

26.

27.-2sin2

28.

29.=0。30.1．

本题考查的知识点为二元函数的极值．

可知点(0，0)为z的极小值点，极小值为1．

31.＜032.0．

本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最小值问题．

通常求解的思路为：

33.由f(x)=esinx，则f"(x)=cosxesinx。再根据导数定义有=cosπesinπ=-1。34.y=lnx+C

35.解析：

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.由二重积分物理意义知

44.由一阶线性微分方程通解公式有

45.

46.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

47.

48.

49.

则

50.函数的定义域为

注意

51.

52.

53.

54.

55.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

56.由等价无穷小量的定义可知

57.

列表：

说明

58.

59.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

①f(0)=1；f-=(0)=1；+(0)=a+b；∵可导一定连续∴a+b=1②

∵可导f-"(x)=f+"(x)∴b=-4∴a=5①f(0)=1；f-=(0)=1；+(0)=a+b；∵可导一定连续∴a+b=1②∵可导f-"(x)=f+"(x)∴b=-4∴a=5①f(0)=1；f-=(0)=1；+(0)=a+b；∵可导一定连续∴a+b=1②∵可导f-"(x)=f+"(x)∴b=-4∴a=569.将方程化为标准形式本题考查的知识点为求