2022年黑龙江省牡丹江市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022年黑龙江省牡丹江市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设函数f(x)=sinx，则不定积分∫f'(x)dx=A.A.sinx+CB.cosx+CC.-sinx+CD.-cosx+C

2.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

3.微分方程yy'=1的通解为A.A.y=x2+C

B.y2=x+C

C.1/2y2=Cx

D.1/2y2=x+C

4.

5.

6.二次积分等于()A.A.

B.

C.

D.

7.

8.

9.设y=2-cosx，则y'=

A.1-sinxB.1+sinxC.-sinxD.sinx

10.

11.

12.下列关系正确的是（）。A.

B.

C.

D.

13.当x→0时，3x是x的（）．

A.高阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶无穷小量，但不是等价无穷小量D.低阶无穷小量

14.

15.

16.∫cos3xdx=A.A.3sin3x+CB.-3sin3x+CC.(1/3)sin3x+CD.-(1/3)sin3x+C17.f(x)在[a，b]上连续是f(x)在[a，b]上有界的()条件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要

18.

19.设y＝sin(x-2)，则dy＝（）A.A.－cosxdx

B.cosxdX

C.－cos(x－2)dx

D.cos(x－2)dx

20.

二、填空题(20题)21.

22.交换二重积分次序∫01dx∫x2xf(x，y)dy=________。

23.

24.

25.

26.

27.设f(x)在x=1处连续，

28.

29.已知f(0)=1，f(1)=2，f(1)=3，则∫01xf"(x)dx=________。

30.函数f(x)=2x2+4x+2的极小值点为x=_________。

31.32.

=_________．33.

34.

35.36.

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.

42.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

43.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．44.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

45.46.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．47.求微分方程的通解．48.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则49.50.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．51.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

52.

53.

54.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

55.

56.求曲线在点(1，3)处的切线方程．57.58.证明：59.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．60.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.66.求直线y=2x+1与直线x=0，x=1和y=0所围平面图形的面积，并求该图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积。

67.

68.(本题满分8分)69.

70.已知曲线C的方程为y=3x2，直线ι的方程为y=6x。求由曲线C与直线ι围成的平面图形的面积S。

五、高等数学(0题)71.

=()。

A.0B.1C.2D.4六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A由不定积分性质∫f'(x)dx=f(x)+C，可知选A。

2.D本题考查的知识点为可变限积分求导。由原函数的定义可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

3.D

4.C

5.C解析：

6.A本题考查的知识点为交换二次积分的积分次序．

由所给二次积分限可知积分区域D的不等式表达式为：

0≤x≤1，0≤y≤1-x，

其图形如图1-1所示．

交换积分次序，D可以表示为

0≤y≤1，0≤x≤1-y，

因此

可知应选A．

7.A

8.A

9.D解析：y=2-cosx，则y'=2'-(cosx)'=sinx。因此选D。

10.D解析：

11.D

12.C本题考查的知识点为不定积分的性质。

13.C本题考查的知识点为无穷小量阶的比较．

应依定义考察

由此可知，当x→0时，3x是x的同阶无穷小量，但不是等价无穷小量，故知应选C．

本题应明确的是：考察当x→x0时无穷小量β与无穷小量α的阶的关系时，要判定极限

这里是以α为“基本量”，考生要特别注意此点，才能避免错误．

14.B

15.B解析：

16.C

17.A定理：闭区间上的连续函数必有界；反之不一定。

18.B

19.D本题考查的知识点为微分运算．

可知应选D．

20.D

21.(-∞．2)22.因为∫01dx∫x2xf(x，y)dy，所以其区域如图所示，所以先对x的积分为。

23.24.e-1/2

25.1

26.11解析：27.2本题考查的知识点为：连续性与极限的关系；左极限、右极限与极限的关系．

由于f(x)在x=1处连续，可知必定存在，由于，可知=

28.

29.2由题设有∫01xf"(x)dx=∫01xf"(x)=xf"(x)|01-|01f"(x)dx=f"(1)-f(x)|01=f"(1)-f(1)+f(0)=3-2+1=2。

30.-1

31.

本题考查的知识点为直线的方程和直线与直线的关系．

由于两条直线平行的充分必要条件为它们的方向向量平行，因此可取所求直线的方向向量为(2，1，－1)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为

32.。

33.

34.1/e1/e解析：

35.

36.2本题考查的知识点为极限的运算．

37.ee解析：38.2．

本题考查的知识点为二阶导数的运算．

39.

40.

解析：

41.

则

42.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

43.函数的定义域为

注意

44.

45.

46.

47.48.由等价无穷小量的定义可知

49.

50.

51.由二重积分物理意义知

52.53.由一阶线性微分方程通解公式有

54.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

55.

56.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率