2023年云南省丽江市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2023年云南省丽江市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.为了提高混凝土的抗拉强度，可在梁中配置钢筋。若矩形截面梁的弯矩图如图所示，梁中钢筋(图中虚线所示)配置最为合理的是()。

A.

B.

C.

D.

2.下列等式成立的是

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

3.平衡物体发生自锁现象的条件为()。

A.0≤α≤φ

B.0≤φ≤α

C.0<α<90。

D.0<φ<90。

4.

等于()．

5.设函数f(x)=arcsinx，则f'(x)等于()．

A.-sinx

B.cosx

C.

D.

6.

7.

8.设z=x2y，则等于()。A.2yx2y-1

B.x2ylnx

C.2x2y-1lnx

D.2x2ylnx

9.函数f(x)在x=x0处连续是f(x)在x=x0处极限存在的()A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

10.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.1

11.A.A.

B.

C.

D.

12.

A.1

B.

C.0

D.

13.

14.

15.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/4

16.

17.设y=f(x)在(a，b)内有二阶导数，且f"＜0，则曲线y=f(x)在(a，b)内()．A.A.凹B.凸C.凹凸性不可确定D.单调减少

18.设f(x)在点x0处连续，则下列命题中正确的是()．A.A.f(x)在点x0必定可导B.f(x)在点x0必定不可导C.必定存在D.可能不存在

19.。A.2B.1C.-1/2D.0

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.f(x)=sinx，则f"(x)=_________。

25.

26.

27.

28.过M0(1，-1，2)且垂直于平面2x-y+3z-1=0的直线方程为______．

29.

30.

31.交换二重积分次序∫01dx∫x2xf(x，y)dy=________。

32.

33.微分方程y'+4y=0的通解为_________。

34.

35.

36.

37.

38.如果函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，则在(a，b)内至少存在一点ξ，使得f(b)-f(a)=________。

39.

40.

三、计算题(20题)41.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

42.

43.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

44.

45.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

46.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

47.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

48.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

49.证明：

50.

51.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

52.

53.

54.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

55.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

56.求微分方程的通解．

57.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

58.

59.

60.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

四、解答题(10题)61.

62.设平面薄片的方程可以表示为x2+y2≤R2，x≥0，薄片上点(x，y)处的密度，求该薄片的质量M．

63.

64.

65.

66.

67.在第Ⅰ象限内的曲线上求一点M(x，y)，使过该点的切线被两坐标轴所截线段的长度为最小．

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.

求y(2)。

六、解答题(0题)72.设存在，求f(x)．

参考答案

1.D

2.C本题考查了函数的极限的知识点

3.A

4.D解析：本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法．

因此选D．

5.C解析：本题考查的知识点为基本导数公式．

可知应选C．

6.C解析：

7.A解析：

8.A本题考查的知识点为偏导数的计算。对于z=x2y，求的时候，要将z认定为x的幂函数，从而可知应选A。

9.A函数f(x)在x=x0处连续，则f(x)在x=x0处极限存在．但反过来却不行，如函数f(x)=故选A。

10.C本题考查的知识点为定积分的运算。

故应选C。

11.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义．

12.B

13.D解析：

14.B

15.B

16.C解析：

17.A本题考查的知识点为利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

由于在(a，b)区间内f"(x)＜0，可知曲线y=f(x)在(a，b)内为凹的，因此选A．

18.C本题考查的知识点为极限、连续与可导性的关系．

函数f(x)在点x0可导，则f(x)在点x0必连续．

函数f(x)在点x0连续，则必定存在．

函数f(x)在点x0连续，f(x)在点x0不一定可导．

函数f(x)在点x0不连续，则f(x)在点x0必定不可导．

这些性质考生应该熟记．由这些性质可知本例应该选C．

19.A

20.B

21.

22.

23.

24.-sinx

25.

解析：

26.2/3

27.

28.

本题考查的知识点为直线方程的求解．

由于所求直线与平面垂直，因此直线的方向向量s可取为已知平面的法向量n=(2，-1，3)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为

29.1

30.3本题考查了幂级数的收敛半径的知识点.

所以收敛半径R=3.

31.因为∫01dx∫x2xf(x，y)dy，所以其区域如图所示，所以先对x的积分为。

32.

33.y=Ce-4x

34.3

35.

本题考查的知识点为定积分运算．

36.发散

37.

38.f"(ξ)(b-a)由题目条件可知函数f(x)在[a，b]上满足拉格朗日中值定理的条件，因此必定存在一点ξ∈(a，b)，使f(b)-f(a)=f"(ξ)(b-a)。

39.dx

40.－24．

本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最大值．

若f(x)在(a，b)内可导，在[a，b]上连续，常可以利用导数判定f(x)在[a，b]上的最值：

41.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

42.

43.由等价无穷小量的定义可知

44.

45.

46.

47.

列表：

说明

48.函数的定义域为

注意

49.

50.

51.

52.

53.由一阶线性微分方程通解公式有

54.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

55.

56.

57.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

58.

59.

则

60.由二重积分物理意义知

61.

62.

本题考查的知识点为二重积分的物理应用．

若已知平面物质薄片D，其密度为f(x，y)，则所给平面薄片的质量m可以由二重积分表示为

63.

64.

65.

66.解

67.本题考查的知识点为函数的最大值、最小值应用题．

这类问题的关键是先依条件和题中要求，建立数学模型．

依题目要求需求的最小值．由于L为根式，为了简化运算，可以考虑L2的最小值．这是应该学习的技巧．

68.

69.70.用极坐标解(积分区域和被积函数均适