2022年黑龙江省齐齐哈尔市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2022年黑龙江省齐齐哈尔市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.设f(x)的一个原函数为x2，则f'(x)等于()．

A.

B.x2

C.2x

D.2

2.函数f(x)在x=x0处连续是f(x)在x=x0处极限存在的()A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

3.A.A.1

B.1/m2

C.m

D.m2

4.

5.

6.设y1(x)，y2(x)二阶常系数线性微分方程y＋py＋qy=0的两个线性无关的解，则它的通解为（）A.A.y1(x)＋c2y2(x)

B.c1y1(x)＋y2(x)

C.y1(x)＋y2(x)

D.c1y1(x)＋c2y2(x)注．c1，C2为任意常数．

7.

8.。A.

B.

C.

D.

9.下列命题中正确的有（）A.A.

B.

C.

D.

10.

11.设等于()A.A.-1B.1C.-cos1D.1-cos1

12.

13.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是()。A.椭球面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面

14.

15.f(x)在[a，b]上可导是f(x)在[a，b]上可积的()。

A.充要条件B.充分条件C.必要条件D.无关条件

16.下列结论正确的有A.若xo是f(x)的极值点，则x0一定是f(x)的驻点

B.若xo是f(x)的极值点，且f’(x0)存在，则f’(x)=0

C.若xo是f(x)的驻点，则x0一定是f(xo)的极值点

D.若f(xo)，f(x2)分别是f(x)在(a，b)内的极小值与极大值，则必有f(x1)<f(x2)

17.

18.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)

19.A.A.

B.

C.

D.

20.

21.=（）。A.

B.

C.

D.

22.

23.级数()。A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

24.

25.设f(x)在点x0处连续，则下面命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

26.

27.

A.2x2+x+C

B.x2+x+C

C.2x2+C

D.x2+C

28.

29.

30.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

31.

32.A.A.∞B.1C.0D.－133.A.A.5B.3C.-3D.-5

34.

35.A.f(2x)

B.2f(x)

C.f(-2x)

D.-2f(x)

36.

37.

38.如图所示两楔形块A、B自重不计，二者接触面光滑，受大小相等、方向相反且沿同一直线的两个力的作用，则()。

A.A平衡，B不平衡B.A不平衡，B平衡C.A、B均不平衡D.A、B均平衡39.40.设f(x)为连续函数，则等于()．A.A.f(x2)B.x2f(x2)C.xf(x2)D.2xf(x2)41.（）A.A.1/2B.1C.2D.e

42.

43.

44.

有()个间断点。

A.1B.2C.3D.4

45.

46.

47.

48.A.0B.1C.2D.任意值

49.

50.

二、填空题(20题)51.

52.设f(x)在x=1处连续，53.54.55.设，则y'=______。

56.57.y'=x的通解为______．

58.

59.

60.

61.

62.

63.设f(x)=x(x-1)，贝f'(1)=_________．

64.

65.曲线f(x)=x/x+2的铅直渐近线方程为__________。

66.

67.68.

69.

70.三、计算题(20题)71.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

72.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

73.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．74.求曲线在点(1，3)处的切线方程．75.

76.77.求微分方程的通解．78.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．79.证明：

80.

81.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．82.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．83.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

84.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．85.

86.87.

88.

89.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

90.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

四、解答题(10题)91.求∫xlnxdx。

92.93.求由曲线y=3-x2与y=2x，y轴所围成的平面图形的面积及该封闭图形绕x轴旋转一周所成旋转体的体积．94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.设y=e-3x+x3，求y'。

五、高等数学(0题)101.f(z，y)=e-x.sin(x+2y)，求

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.D解析：本题考查的知识点为原函数的概念．

由于x2为f(x)的原函数，因此

f(x)=(x2)'=2x，

因此

f'(x)=2．

可知应选D．

2.A函数f(x)在x=x0处连续，则f(x)在x=x0处极限存在．但反过来却不行，如函数f(x)=故选A。

3.D本题考查的知识点为重要极限公式或等价无穷小代换．

解法1由可知

解法2当x→0时，sinx～x，sinmx～mx，因此

4.B

5.A解析：

6.D

7.B

8.A本题考查的知识点为定积分换元积分法。

因此选A。

9.B

10.D

11.B本题考查的知识点为可变上限的积分．

由于，从而知

可知应选B．

12.A

13.C本题考查的知识点为二次曲面的方程。

将x2+y2-z=0与二次曲面标准方程对照，可知其为旋转抛面，故应选C。

14.D

15.B∵可导一定连续，连续一定可积；反之不一定。∴可导是可积的充分条件

16.B

17.D

18.C本题考查了定积分的性质的知识点。

19.D

20.C

21.D

22.A

23.A本题考查的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛。

由于的p级数，可知为收敛级数。

可知收敛，所给级数绝对收敛，故应选A。

24.C解析：

25.C本题考查的知识点有两个：连续性与极限的关系；连续性与可导的关系．

连续性的定义包含三个要素：若f(x)在点x0处连续，则

(1)f(x)在点x0处必定有定义；

(2)必定存在；

(3)

由此可知所给命题C正确，A，B不正确．

注意连续性与可导的关系：可导必定连续；连续不一定可导，可知命题D不正确．故知，应选C．

本题常见的错误是选D．这是由于考生没有正确理解可导与连续的关系．

若f(x)在点x0处可导，则f(x)在点x0处必定连续．

但是其逆命题不成立．

26.B

27.B

28.D

29.C解析：

30.B本题考查了已知积分函数求原函数的知识点

31.D

32.C本题考查的知识点为导数的几何意义．

33.Cf(x)为分式，当x=-3时，分式的分母为零，f(x)没有定义，因此

x=-3为f(x)的间断点，故选C。

34.B解析：

35.A由可变上限积分求导公式可知因此选A．

36.A

37.B

38.C

39.C

40.D解析：

41.C

42.C

43.B解析：

44.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三个孤立间断∴有3个间断点。

45.A

46.D

47.A

48.B

49.D

50.B解析：

51.连续但不可导连续但不可导52.2本题考查的知识点为：连续性与极限的关系；左极限、右极限与极限的关系．

由于f(x)在x=1处连续，可知必定存在，由于，可知=53.1．

本题考查的知识点为反常积分，应依反常积分定义求解．

54.

本题考查的知识点为求直线的方程．

由于所求直线平行于已知直线1，可知两条直线的方向向量相同，由直线的标准式方程可知所求直线方程为

55.本题考查的知识点为导数的运算。

56.1

57.本题考查的知识点为：求解可分离变量的微分方程．

由于y'=x，可知

58.-ln2

59.-2-2解析：

60.4x3y

61.

解析：

62.

63.1

64.

65.x=-2

66.67.

本题考查的知识点为二阶线性常系数齐次微分方程的求解．

二阶线性常系数齐次微分方程求解的－般步骤为：先写出特征方程，求出特征根，再写出方程的通解．

68.

69.yxy-1

70.In271.由等价无穷小量的定义可知

72.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

73.

74.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

75.由一阶线性微分方程通解公式有

76.

77.

78.

79.

80.

81.由二重积分物理意义知

82.

列表：

说明

83.

84.

85.

则

86.

87.

88.89.函数的定义域为

注意

90.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

91.

92.93.所给曲线围成的平面图形如图1-3所示．

解法1利用定积分求平面图形的面积．由于的解为x=1，y=2，可得

解法2利用二重积分求平面图形面积．由于

的解为x=1，y=2，

求旋转体体积与解法1同．本题考查的知识点有两个：利用定积分求平面图形的面积；用定积分求绕坐标轴旋转所得旋转体的体积．

本题也可以利用二重积分求平面图形的面积．

94.

95.

96